多目標(biāo)規(guī)劃方法講義-在線瀏覽
2025-03-13 08:15本頁面
【正文】 就被稱為多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解 或 有效解 ， 其余方案都稱為 劣解 。 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)處于沖突狀態(tài)時(shí)，就不會存在使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們只能尋求非劣解（又稱 非支配解或帕累托解 ）。 實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化 ， 有如下幾種建模方法 。 方法一 效 用最優(yōu)化模型 （ 線性加權(quán)法 ） （ 1） （ 2） 思想 ：規(guī)劃問題的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以通過 一定 的 方式進(jìn)行 求和 運(yùn)算。 i?理論依據(jù) ：若規(guī)劃問題的 某一目標(biāo) 可以給出一個(gè)可供選擇的范圍，則該目標(biāo)就可以 作為約束條件 而被排除出目標(biāo)組，進(jìn)入約束條件組中。 那么，多目標(biāo)規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)化為： ??,minX ),2,1(,)(* kifXf iii ???? ?? ),2,1(0)( miXi ?????????????????)()()(min)(min 21XfXfXfxFk????????????????????????????????000)()()()( 21??XXXXm???目 標(biāo) 規(guī) 劃 (Goal programming) 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃概述 目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來的一個(gè)分支。 線性規(guī)劃只討論一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題；而目標(biāo)規(guī)劃是多個(gè)目標(biāo)決策，可求得更切合實(shí)際的解。 線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；而目標(biāo)規(guī)劃中有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權(quán)。 例一、某廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知資料如表所示。試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)規(guī)劃通過引入目標(biāo)值和偏差變量，可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。 實(shí)現(xiàn)值或決策值：是指當(dāng)決策變量 xj 選定以后，目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)值。 正偏差變量：表示實(shí)現(xiàn)值超過目標(biāo)值的部分，記為 d＋ 。 目標(biāo)值和偏差變量 當(dāng)完成或超額完成規(guī)定的指標(biāo)則表示： d＋ ≥0, d－ ＝ 0 當(dāng)未完成規(guī)定的指標(biāo)則表示： d＋ ＝ 0, d－ ≥0 當(dāng)恰好完成指標(biāo)時(shí)則表示： d＋ ＝ 0, d－ ＝ 0 ∴ d＋ d－ ＝ 0 成立。 目標(biāo)約束即可對原目標(biāo)函數(shù)起作用，也可對原約束起作用。 在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過目標(biāo)值又未達(dá)到目標(biāo)值，故有 d＋ d－ ＝ 0,并規(guī)定 d＋ ≥0, d－ ≥0 目標(biāo)約束和絕對約束 絕對約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束。所以，絕對約束是硬約束。 一般說來，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一： ⑴ .要求恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量要盡可能小，則 minZ = f（ d＋ ＋ d－ ）。 ⑶ .要求超過目標(biāo)值，即超過量不限，但不低于目標(biāo)值，也就是負(fù)偏差變量盡可能小，則 minZ = f（ d－ ）。 達(dá)成函數(shù)（即目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)） 優(yōu)先因子 Pk 是將決策目標(biāo)按其重要程度排序并表示出來。 權(quán)系數(shù) ω k 區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差別，決策者可視具體情況而定。 優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與優(yōu)先權(quán)系數(shù) 滿意解（具有層次意義的解） 若在例一中提出下列要求： 完成或超額完成利潤指標(biāo) 50000元； 產(chǎn)品甲不超過 200件，產(chǎn)品乙不低于 250件； 現(xiàn)有鋼材 3600噸必須用完。 分析：題目有三個(gè)目標(biāo)層次，包含四個(gè)目標(biāo)值。本題可用單件利潤比作為權(quán)系數(shù)即 70 :120，化簡為 7:12。試求獲利最大的生產(chǎn)方案？ Ⅰ Ⅱ 擁有量 原材料 2 1 11 設(shè)備 (臺時(shí) ) 1 2 10 單件利潤 8 10 在此基礎(chǔ)上考慮： 產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量； 充分利用設(shè)備有效臺時(shí)，不加班； 利潤不小于 56 元。 第二目標(biāo)： ?11dP )(222 ?? ? ddP例三： 第三目標(biāo)： ?33dP規(guī)劃模型： ???????????????????????????????????????????)( 0 .,011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj（一）、模型的一般形式 ???????????????????????????????? ???????? ?)( 0 .n)(j 0)( ).()( )(min111 1LlddxmibxaLlqddxcddPZlljnjijijnjllljkjKkLllkllklk??????二、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 （二）、建模的步驟 根據(jù)要研究的問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對約束； ??kl
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