多目標規(guī)劃-在線瀏覽
2025-03-13 02:32本頁面
【正文】 （ 1）兩個以上的目標函數； （ 2）若干個約束條件。 求解多目標規(guī)劃的方法大體上有以下幾種： 一種是 化多為少的方法 ， 即把多目標化為比較容易求解的單目標或雙目標 ， 如主要目標法 、 線性加權法 、 理想點法等； 另一種叫 分層序列法 ， 即把目標按其重要性給出一個序列 ，每次都在前一目標最優(yōu)解集內求下一個目標最優(yōu)解 ， 直到求出共同的最優(yōu)解 。 1896年法國 經濟學家 V. 帕雷托最早研究 不可比較目標的優(yōu)化問題 ， 之后 ， 在很多實際問題中 ， 例如經濟 、 管理 、 軍事 、 科學和工程設計等領域 ， 衡量一個方案的好壞往往難以用一個指標來判斷 ， 而需要用多個目標來比較 ， 而這些目標有時不甚協調 ， 甚至是矛盾的 。 又稱多目標最優(yōu)化 。主講人 :穆學文 西安電子科技大學數學系 數學建模講義 最優(yōu)化模型 多目標規(guī)劃 第七講 多目標規(guī)劃方法 ?多目標規(guī)劃解的討論 —— 非劣解 ?多目標規(guī)劃及其求解技術簡介 效用最優(yōu)化模型 罰款模型 約束模型 目標規(guī)劃模型 目標達到法 ?多目標規(guī)劃應用實例 多目標規(guī)劃是數學規(guī)劃的一個分支 。 研究 多于一個的目標函數 在 給定區(qū)域 上的最優(yōu)化 。 通常記為 MOP(multiobjective programming)。 因此有許多學者致力于這方面的研究 。諾伊曼 、 、 、 .日夫里翁等 數學家做了深入的探討 ， 但是 尚未有一個完全令人滿意的定義 。 對多目標的線性規(guī)劃除以上方法外還可以適當 修正單純形法 來求解；還有一種稱為 層次分析法 ， 是由美國運籌學家沙旦于 70年代提出的 ， 這是一種定性與定量相結合的多目標決策與分析方法 ， 對于目標結構復雜且缺乏必要的數據的情況更為實用 。 （二）對于多目標規(guī)劃問題，可以將其數學模型一般地描寫為如下形式： 一 多目標規(guī)劃及其非劣解 ????????????????)(max(min))(max(min))(max(min))(XfXfXfXFZk?21????????????????????????????????mm gggGXXXX??2121)()()()( .???式中： 為 決策變量向量 。 多目標規(guī)劃的非劣解 多目標規(guī)劃問題的求解不能只追求一個目標的最優(yōu)化（最大或最?。活櫰渌繕?。 在各個方案之間 ，顯然： ④ 比 ① 好 ， ⑤ 比④ 好 , ⑥ 比 ② 好 , ⑦ 比③ 好 …… 。 圖 1 多目標規(guī)劃的劣解與非劣解 而對于方案 ⑤ 、⑥ 、 ⑦ 之間則無法確定優(yōu)劣 ， 而且又沒有比它們更好的其他方案 ， 所以它們就被稱為多目標規(guī)劃問題的非劣解 或 有效解 ， 其余方案都稱為 劣解 。 當目標函數處于沖突狀態(tài)時，就不會存在使所有目標函數同時達到最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們只能尋求非劣解（又稱 非支配解或帕累托解 ）。 實現這種轉化 ， 有如下幾種建模方法 。 方法一 效 用最優(yōu)化模型 （ 線性加權法 ） （ 1） （ 2） 思想 ：規(guī)劃問題的各個目標函數可以通過 一定 的 方式進行 求和 運算。 i? 理論依據 ：若規(guī)劃問題的 某一目標 可以給出一個可供選擇的范圍，則該目標就可以 作為約束條件 而被排除出目標組，進入約束條件組中。 那么，多目標規(guī)劃問題就轉化為： ??,minX ),2,1(,)(* kifXf iii ???? ?? ),2,1(0)( miXi ?????????????????)()()(min)(min 21XfXfXfxFk????????????????????????????????000)()()()( 21??XXXXm??? 方法五 目標規(guī)劃模型（目標規(guī)劃法） 需要預先確定各個目標的期望值 fi*
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