【正文】 2,..)表示 pl 比 pl+1 有更大的優(yōu)先權(quán)。 (4)目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)）是按照各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。因此，目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是： ),(min ??? ddfZa) 要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，就是正、負(fù)偏差變量都要盡可能小 ,即 m in ( )Z f d d????b) 要求不超過(guò)目標(biāo)值 ， 即允許達(dá)不到目標(biāo)值 ， 就是正偏差變量要盡可能小 ， 即 )(min ?? dfZ c) 要求超過(guò)目標(biāo)值，也就是超過(guò)量不限，但負(fù)偏差變量要盡可能小，即 )( ?? df基本形式有三種： 對(duì)每一個(gè)具體目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，可根據(jù)決策者的要求和賦于各目標(biāo)的優(yōu)先因子來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。 當(dāng)期望結(jié)果不超過(guò)目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正偏差變量最??； 當(dāng)期望結(jié)果不低于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求負(fù)偏差變量最?。? 當(dāng)期望結(jié)果恰好等于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正負(fù)偏差變量之和最小。多個(gè)目標(biāo)之間有相互沖突時(shí)，決策者首先必須對(duì)目標(biāo)排序。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中包含了多個(gè)目標(biāo)，決策者對(duì)于具有相同重要性的目標(biāo)可以合并為一個(gè)目標(biāo)，如果同一目標(biāo)中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。 引例 1 生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 甲 乙 資源限額 材料 2 3 24 工時(shí) 3 2 26 單位利潤(rùn) 4 3 現(xiàn)在工廠領(lǐng)導(dǎo)要考慮市場(chǎng)等一系列其他因素 ， 提出如下目標(biāo)： （ 1） 根據(jù)市場(chǎng)信息 ， 甲產(chǎn)品的銷量有下降的趨勢(shì) ， 而乙產(chǎn)品的銷量有上升的趨勢(shì) ， 故考慮乙產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)大于甲產(chǎn)品的產(chǎn)量 。 （ 3） 應(yīng)盡可能達(dá)到并超過(guò)計(jì)劃利潤(rùn) 30元 。 如對(duì)于目標(biāo) 1， 設(shè) d1表示乙產(chǎn)品的產(chǎn)量低于甲產(chǎn)品產(chǎn)量的數(shù) ，d1+表示乙產(chǎn)品的產(chǎn)量高于甲產(chǎn)品產(chǎn)量的數(shù) 。 則對(duì)于目標(biāo) 1， 可將它表示為等式約束的形式 x1+x2+ d1 d1+ =0 (目標(biāo)約束 ) 同樣設(shè) d2和 d2+分別表示安排生產(chǎn)時(shí) ， 低于可利用工時(shí)和高于可利用工時(shí) ， 即加班工時(shí)的偏差變量 ， 則對(duì)目標(biāo) 2， 有 3x1+2x2+ d2d2+ =26 對(duì)于目標(biāo) 3，設(shè) d3和 d3+分別表示安排生產(chǎn)時(shí)，低于計(jì)劃利潤(rùn)30元和高于計(jì)劃利潤(rùn) 30元的偏差變量，有： 4x1+3x2+ d3d3+ =30 （ 2） 約束條件：有資源約束和目標(biāo)約束 資源約束： 2x1+3x2≤24 目標(biāo)約束：為上述各目標(biāo)中得出的約束 （ 3） 目標(biāo)函數(shù)：三個(gè)目標(biāo)依次為： minZ1=d1 ， minZ2=d2++d2 ， minZ3=d3 因而該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表述如下： minZ1=d1 ， minZ2=d2++d2， minZ3=d3 2x1+3x2≤24 s． t． x1+x2+ d1 d1+ =0 3x1+2x2+ d2d2+ =26 4x1+3x2+ d3d3+ =30 例 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到 A, B,C 三種設(shè)備，關(guān)于產(chǎn)品的贏利與使用設(shè)備的工時(shí)及限制如下表所示。在重要性上，設(shè)備 B是設(shè)備 C 的 3倍。 甲 乙 設(shè)備的生產(chǎn)能力（ h） A(h/件 ) 2 2 12 B(h/件 ) 4 0 16 C(h/件 ) 0 5 15 贏利（元 /件） 200 300 解：設(shè)備 A 是剛性約束，其余是柔性約束。在第三級(jí)中，設(shè)備 B的重要性是設(shè)備 C 的三倍，因此，它們的權(quán)重不一樣，設(shè)備 B 前的系數(shù)是設(shè)備 C 前系數(shù)的 3 倍。設(shè)甲乙的產(chǎn)量分別為 。 LINGO 程序如下： model: sets: variable/1..2/:x。 S_con(S_Con_Num,Variable):c。 c=200 300 2 1 4 0 0 5。 2*x(1)+2*x(2)12。 end 求得 dminus(1)=0，即目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為 0，第一級(jí)偏差為 0。 S_Con_Num/1..4/:g,dplus,dminus。 endsets data: g=1500 0 16 15。 enddata min=dplus(2)+dminus(2)。 2*x(1)+2*x(2)12。 dminus(1)=0。 for(variable:gin(x))。 求第三級(jí)目標(biāo)， LINGO 程序如下： model: sets: variable/1..2/:x。 S_con(S_Con_Num,Variable):c。 c=200 300 2 1 4 0 0 5。 !三級(jí)目標(biāo)函數(shù) 。 for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)dplus(i )=g(i))。!一級(jí)目標(biāo)約束 。!二級(jí)目標(biāo)約束 。 分析計(jì)算結(jié)果， 。 最優(yōu)利潤(rùn)為 1600。 variable/1..2/:x。 s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus。 s_con(s_con_num,variable):c。 endsets data: ctr=?。 b=12。 a=2 2。 wplus=0 1 3 1。 enddata min=sum(level:p*z)。 for(level(i)|inectr:p(i)=0)。 for(h_con_num(i):sum(variable(j):a(i,j)*x(j))b(i))。 for(level(i)|i lt size(level):bnd(0,z(i),goal(i)))。 在做第一級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)， ctr 輸入 1， goal(1)和 goal(2)輸入兩 個(gè)較大的值，表明這兩項(xiàng)約束不起作用。 在第二級(jí)目標(biāo)的運(yùn)算中， ctr 輸入 2。求得第 二級(jí)的最優(yōu)偏差仍為 0，進(jìn)行第三級(jí)計(jì)算。由于第一級(jí)、第二級(jí)的偏差均 是 0，因此， goal(1)和 goal(2)的輸入值也均是 0。 第三部分 多目標(biāo)決策建模的應(yīng)用實(shí)例 例１考慮資源消耗如表 1所示。 使企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)總利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃模型為： 產(chǎn)品 資源 甲 乙 丙 現(xiàn)有資源 設(shè)備 A 3 1 2 200 設(shè)備 B 2 2 4 200 材料 C 4 5 1 360 材料 D 2 3 5 300 利潤(rùn)（元 /件） 40 30 50 表 1 321 503040ma x xxxZ ???????????????????????????0003005323605420232220233321321321321321xxxxxxxxxxxxxxx，最優(yōu)解 X＝（ 50， 30， 10）， Z＝ 3400 現(xiàn)在決策者根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況和市場(chǎng)需求，需要重新制定經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，其目標(biāo)的優(yōu)先順序是： （ 1）利潤(rùn)不少于 3200元； （ 2）產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超過(guò) ； （ 3）提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量使之達(dá)到 30件； （ 4）設(shè)備加工能力不足可以加班解決，能不加班最好不加班； （ 5）受到資金的限制，只能使用現(xiàn)有材料不能再購(gòu)進(jìn)。如果按線性規(guī)劃建模思路，最優(yōu)解實(shí)質(zhì)是求下列一組不等式的解 ?????????????????????????????????000300532360542023222023330320 0503040321321321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，－通過(guò)計(jì)算不等式無(wú)解，即使設(shè)備加班 10小時(shí)仍然無(wú)解．在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中生產(chǎn)方案總是存在的，無(wú)解只能說(shuō)明在現(xiàn)有資源條件下，不可能完全滿足所有經(jīng)營(yíng)目標(biāo)． 這種情形是按事先制定的目標(biāo)順序逐項(xiàng)檢查，盡可能使得結(jié)果達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，即使不能達(dá)到目標(biāo)也使得離目標(biāo)的差距最小，這就是目標(biāo)規(guī)劃的求解思路，對(duì)應(yīng)的解稱為滿意解．下面建立例 1的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型． 設(shè) d－ 為未達(dá)到目標(biāo)值的差值，稱為負(fù)偏差變量， d +為超過(guò)目標(biāo)值的差值，稱為正偏差變量， d－ ≥0、 d＋ ≥0． (1)設(shè) d1－ 未達(dá)到利潤(rùn)目標(biāo)的差值 , d1+ 為超過(guò)目標(biāo)的差值 當(dāng)利潤(rùn)小于 3200時(shí) ,d1－ ＞０且 d1＋ ＝ 0,有 40x1+30x2+50x3+d1－ =3200成立 當(dāng)利潤(rùn)大于 3200時(shí)， d1＋ ＞０且 d1－ ＝０，有 40x1+30x2+50x3d1+=3200成立 當(dāng)利潤(rùn)恰好等于 3200時(shí)， d1－ =０且 d1+=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 實(shí)際利潤(rùn)只有上述三種情形之一發(fā)生，因而可以將三個(gè)等式寫(xiě)成一個(gè)等式 40x1+30x2+50x3+d1－ － d1+=3200