【正文】 15 4 6 150 3 2 70, , , 0 1 , 2 , 3 , 4 , 5iix x d dx d dx d dx x d dx x d dx x d d i????????????? ? ? ? ??? ? ???? ? ??? ? ? ?? ? ? ????????? 1 1 2 2 3 3 4 4 5 m in ( ) ( )f p d p d d p d d d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?例 6 在上題中，如果工序 Ⅱ 在加班時間內生產出來的產品，每臺 A型機減少利潤 20元，每臺 B型機減少利潤 25元，并且工序 Ⅱ 的加班時間每周最多不超過 30小時，這是 p4級目標，試建立這個問題的目標規(guī)劃模型。 ?????? ?????? 4333322211 )()min dPddPddPdPz （121 2 1 11 2 2 21 2 3 31 2 4 4123 124 1620 40 8002 2 125 3 15, , , 0 ( 1 , , 4)iixxx x d dx x d dx x d dx x d dx x d d i???????????????? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??????例 5 已知條件如表 5所示 工序 型號 每周最大 加工能力 A B Ⅰ （小時 /臺） Ⅱ （小時 /臺） 4 3 6 2 150 70 利潤（元 /臺） 300 450 如果工廠經營目標的期望值和優(yōu)先等級如下： p1: 每周總利潤不得低于 10000元； p2: 因合同要求， A型機每周至少生產 10臺， B型機每周至少 生產 15臺； p3: 希望工序 Ⅰ 的每周生產時間正好為 150小時，工序 Ⅱ 的生產時間最好用足，甚至可適當加班。 2）確定所需考慮的各個目標的優(yōu)先級及權系數(shù)。 （ 2）如果認為利潤比產值重要，怎樣決策。 x x x3分別為甲、乙、丙的產量。 在第三級的計算中， ctr 輸入 3。求得第一級的最優(yōu)偏 差為 0，進行第二輪計算。 for(s_con_num(i):sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)dplus(i )=g(i))。 p(ctr)=1。 c=200 300 2 1 4 0 0 5。 goal=? ? 0。 h_con(h_con_num,variable):a。 1 2 12 , 4 , 10 0x x d ?? ? ?* ( 2 , 4)?多目標規(guī)劃的 LINGO通用程序 model: sets: level/1..3/:p,z,goal。 end 目標函數(shù)的最優(yōu)值為 29，即第三級偏差為 29。 dminus(1)=0。 enddata min=3*dplus(3)+3*dminus(3)+dplus(4)。 S_Con_Num/1..4/:g,dplus,dminus。!一級目標約束 。 !二級目標函數(shù) 。 S_con(S_Con_Num,Variable):c。 for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)dplus(i )=g(i))。 endsets data: g=1500 0 16 15。 1 1 2 2 2 3 3 3 4m in ( ) ( 3 3 )z P d P d d P d d d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?121 2 1 11 2 2 21 3 32 4 4122 2 12 ,200 300 1500 ,2 0 ,4 16 ,5 15 , , , 0 , 1 , 2 , 3 , 4.iist x xx x d dx x d dx d dx d dx x d d i????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ???求第一級目標。首先，最重要的指標是企業(yè)的利潤，因此，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次，甲、乙兩種產品的產量保持 1:2 的比例，列為第二級；再次，設備 C, B的工作時間要有所控制，列為第三級。問該企業(yè)應如何安排生產，才能達到下列目標： 甲 乙 設備的生產能力（ h） A(h/件 ) 2 2 12 B(h/件 ) 4 0 16 C(h/件 ) 0 5 15 贏利（元 /件） 200 300 四、多目標規(guī)劃問題求解的 LINGO程序 （ 1）力求使利潤指標不低于 1500 元； （ 2）考慮到市場需求，甲、乙兩種產品的產量比應盡量 保持 1:2； （ 3）設備 A 為貴重設備，嚴格禁止超時使用； （ 4）設備 C 可以適當加班，但要控制；設備 B 既 要求充分利用，又盡可能不加班。 現(xiàn)在的問題是：在原材料不能超計劃使用的前提下，如何安排生產才能使上述目標依次實現(xiàn)？ 解： （ 1） 決策變量：設每天生產甲 、 乙兩種產品各為 x1和 x2 偏差變量：對于每一目標 ， 我們引進正 、 負偏差變量 。 （ 8）多目標決策問題．多目標決策研究的范圍比較廣泛，在決策中，可能同時要求多個目標達到最優(yōu)．例如，企業(yè)在對多個項目投資時期望收益率盡可能最大，投資風險盡可能最小，屬于多目標決策問題，本章的目標規(guī)劃盡管包含有多個目標，但還是按單個目標求偏差變量的最小值，目標函數(shù)中不含有決策變量，目標規(guī)劃只是多目標決策的一種特殊情形．本章不討論多目標規(guī)劃的求解方法，只給出利用 lingo軟件求解線性多目標規(guī)劃的簡單程序。 評注： （ 5）由目標構成的約束稱為目標約束，目標約束具有更大的彈性，允許結果與所制定的目標值存在正或負的偏差；如果決策者要求結果一定不能有正或負的偏差，這種約束稱為系統(tǒng)約束； （ 6）目標的排序問題。當每一目標確定后，盡可能縮小與目標值的偏離。 (3)優(yōu)先因子 （ 優(yōu)先等級 ） 與權系數(shù) 一個規(guī)劃問題 ,常常有若干個目標，決策者對各個目標的考慮 ,往往是有主次的。 目標約束，目標規(guī)劃所特有的，可以將約束方程右端項看作是追求的目標值，在達到此目標值時允許發(fā)生正的或負的偏差 ，可加入正負偏差變量，是 軟約束 。 (1) 偏差變量 在目標規(guī)劃模型中 ， 除了決策變量外 ， 還需要引入正 、負偏差變量 d +、 d 。 ： 給定若干目標以及實現(xiàn)這 些目標的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目標值的偏差最小。這種方法將一系列的目標函數(shù)與效用函數(shù)建立相關關系，各目標之間通過效用函數(shù)協(xié)調，使多目標規(guī)劃問題轉化為傳統(tǒng)的單目標規(guī)劃問題： 但困難是要確定合理的權系數(shù)，以反映不同目標之間的重要程度。 效用最優(yōu)化模型 罰款模型 約束模型 目標規(guī)劃模型 二、多目標決策的非劣解的求解方法 為了求得多目標規(guī)劃問題的非劣解 ， 常常需要將多目標規(guī)劃問題轉化為單目標規(guī)劃問題去處理 。 對于上述多目標規(guī)劃問題 ， 求解就意味著需要做出如下的復合選擇： 每一個目標函數(shù)取什么值，原問題可以得到最滿意的解決？ 每一個決策變量取什么值，原問題可以得到最滿意的解決 ？ 如上例的各個方案之間 ，④ 比 ① 好 ， ⑤ 比 ④ 好 , ⑥ 比 ② 好 , ⑦ 比 ③ 好 。 非劣性 可以用下圖說明。 同理 ， 。在不同的研究方向，非劣性可能有不同的說法，比如，數(shù)學家、經濟學家和統(tǒng)計學家又稱之為“有效性”或“最優(yōu)性”。 對于單目標決策問題的解一般具有全序最優(yōu)性，而多目標決策問題的可行方案集中的各方案只有部分序而非全序，并且一般不存在滿足最優(yōu)性的可行解，而只有矛盾性，即，盡管某一個可行解能使 n個目標中的某個目標最優(yōu)，但不可能使其他的 n1個目標同時最優(yōu)。單目標決策一般有最優(yōu)解，且往往是唯一的，有時可能存在無限多個解。所謂目標的不可公度性指各目標之間沒有統(tǒng)一的量綱，因此難以作相互比較。該計劃應能使企業(yè)的各種主要的經濟指標達到預定的目標。公務員為了選擇合適的交通工具，需要考慮幾個指標，比如：時間、價格、舒適性、方便程度等。那么，一件衣服（即一個方案）合適否（滿意否）應該根據幾個指標來評價，比如衣服的質量、價格、大小、式樣、顏色等。 多目標決策問題的案例及特點 我們介紹兩個日常生活中常見的決策問題。自然， 用這種最優(yōu)方案作為決策者的最終決策具有強迫性 質，往往難以為決策者接受。從方 法的特點來看，單目標方法強調分析者的作用，忽 視決策者的作用。 決策者的作用是：評價和判斷各目標的相對重要性；根據目標的當前水平值以及主觀的判斷和經驗，提供關于決策方案的偏好信息。 ,0,4 21 ?? xx ?? 1dd 7,6 32 ?? ?? dd第一部分 多目標決策的基本概況 本章將從多目標決策（也稱多目標規(guī)劃）方法的作用出發(fā)，通過分析簡單的多目標決策問題的幾個案例，闡述多目標決策的基本概念。 x2+d3_d3=7。 END 圖 4 LINGO運算后輸出為（參見圖 5）： 圖 5 對應于第三優(yōu)