04多目標(biāo)規(guī)劃方法-在線瀏覽
2025-02-16 00:32本頁(yè)面
【正文】 純形方法。 （二）目標(biāo)規(guī)劃的有關(guān)概念 例 1：某一個(gè)企業(yè)利用某種原材料和現(xiàn)有設(shè)備可生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其中，甲、乙兩種產(chǎn)品的單價(jià)分別為 8元和 10元；生產(chǎn)單位甲、乙兩種產(chǎn)品需要消耗的原材料分別為 2個(gè)單位和 1個(gè)單位，需要占用的設(shè)備分別為 1臺(tái)時(shí)和 2臺(tái)時(shí)；原材料擁有量為 11個(gè)單位；可利用的設(shè)備總臺(tái)時(shí)為 10臺(tái)時(shí)。將上述問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)后，用單純形方法求解可得最佳決策方案為 （萬(wàn)元） 12m a x 8 10z x x??（ ） 1212122 112 10,0xxxxxx???? ???? ??124 , 3 , 62x x Z? ? ?? ? ?（ ） （ ） （ ） 1x2 但是，在實(shí)際決策時(shí)，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者必須考慮市場(chǎng)等一系列其它條件，如： ①根據(jù)市場(chǎng)信息，甲種產(chǎn)品的需求量有下降的趨勢(shì)，因此甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不應(yīng)大于乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量。 ③應(yīng)盡可能地充分利用設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)，但不希望加班。 這樣，該企業(yè)生產(chǎn)方案的確定，便成為一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，這一問(wèn)題可以運(yùn)用目標(biāo)規(guī)劃方法進(jìn)行求解。 在目標(biāo)規(guī)劃模型中，除了決策變量外，還需要引入正、負(fù)偏差變量 、 。 因?yàn)闆Q策值不可能既超過(guò)目標(biāo)值同時(shí)又未達(dá)到目標(biāo)值，故有 成立。 目標(biāo)約束，目標(biāo)規(guī)劃所特有的，可以將約束方程右端項(xiàng)看作是追求的目標(biāo)值，在達(dá)到此目標(biāo)值時(shí)允許發(fā)生正的或負(fù)的偏差 ，可加入正負(fù)偏差變量，是軟約束。 目標(biāo)規(guī)劃模型的有關(guān)概念 （優(yōu)先等級(jí)）與權(quán)系數(shù) 一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題 ,常常有若干個(gè)目標(biāo)，決策者對(duì)各個(gè)目標(biāo)的考慮 ,往往是有主次或輕重緩急的。這就是說(shuō)，首先保證 級(jí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這時(shí)可以不考慮次級(jí)目標(biāo)；而 級(jí)目標(biāo)是在實(shí)現(xiàn) 級(jí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上考慮的；依此類推。這些優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)都由決策者按照具體情況而定。當(dāng)每一目標(biāo)確定后，盡可能縮小與目標(biāo)值的偏離。 目標(biāo)規(guī)劃模型的有關(guān)概念 （ ） （ ） m in ( )Z f d ??m in ( )Z f d ??例 2：在例 1中，如果決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格控制的基礎(chǔ)上考慮：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺(tái)時(shí)，不加班；再次是產(chǎn)值不小于 56元。試建立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型。在同一優(yōu)先級(jí) 中不同目標(biāo)的正 、 負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)分別為 、 ， 則多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題可以表示為： kPkl??kl? 11m in ( )KLk k l l k l lklZ P d d??? ? ? ???????()1( 1 , 2 , , )nlj j l l ljc x d d g l L???? ? ? ??1( , ) ( 1 , 2 , , )nij j ija x b i m?? ? ? ?0 ( 1 , 2 , , )jx j n??, 0 ( 1 , 2 , , )lld d l L?? ??（三）目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 在以上各式中， ? 、 分別為賦予 優(yōu)先因子的第 個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)， ? 為第 個(gè)目標(biāo)的預(yù)期值， ? 為決策變量， ? 、 分別為第 個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量， ?（ ）式為目標(biāo)函數(shù)，（ ）式為目標(biāo)約束，（ ）式為絕對(duì)約束，（ ）式和（ ）式為非負(fù)約束， 、 、 分別為目標(biāo)約束和絕對(duì)約束中決策變量的系數(shù)及約束值。 lk??lk?lpkkg kjxkd?k?()jcijaib 1, 2 , ,im? 1, 2 , ,jn?1, 2 , ,lL? , , ,kK二、求解目標(biāo)規(guī)則的單純形方法 目標(biāo)規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時(shí)作以下規(guī)定： ① 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗(yàn)數(shù) 為： ② 因?yàn)榉腔兞康臋z驗(yàn)數(shù)中含有不同等級(jí)的優(yōu)先因子， 0( 1 , 2 , , )jjc z j n? ? ?12 KP P P? ? ? ? ? ?1Kj j k j kkc z a P??? ?( 1 , 2 , 1 , 2 , )j n k K?? ；所以檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)首先決定于 的系數(shù) 的正、負(fù)，若 ，則檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)就決定于 的系數(shù) 的正、負(fù)，下面可依此類推。 1l?② 檢查該行中是否存在負(fù)數(shù) ， 且對(duì)應(yīng)的前 L1行的系數(shù)是零 。 若無(wú)負(fù)數(shù) ， 則轉(zhuǎn) ⑤ 。 ④ 按單純形法進(jìn)行基變換運(yùn)算 ， 建立新的計(jì)算表 ，返回 ② 。 否則置 l=l+1， 返回 ② 。 表 3x1d?2?3d?② 取 ， 檢查檢驗(yàn)數(shù)的 行 ， 因該行無(wú)負(fù)檢驗(yàn)數(shù) ， 故轉(zhuǎn) ⑤ 。 ② 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù) 行中有 ， ，因?yàn)橛? ，所以 為換入變量，轉(zhuǎn)入③。 ④ 進(jìn)行換基運(yùn)算，得到表 。 ?11 10 56 10m in , ,1 2 10 2?????????2d?表 表 由表 ， ， ， 為滿意解 。 *1 2x ?2 4x? ?表 在表 ，以非基變量 為換入變量， 為換出變量，經(jīng)迭代得到表 。 1 10 / 3x? ?2 10 / 3x? ??一、土地利用問(wèn)題 ?二、生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 ?三、投資問(wèn)題 4 多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例 我們運(yùn)用線性規(guī)劃方法討論了 表 農(nóng)場(chǎng)作物種植計(jì)劃的問(wèn)題。那么，究竟怎樣制定作物種植計(jì)劃，才能兼顧總產(chǎn)量和總產(chǎn)值雙重目標(biāo)呢？下面我們用多目標(biāo)規(guī)劃的思想方法解決這個(gè)問(wèn)題。 如果追求總產(chǎn)量最大和總產(chǎn)值最大雙重目標(biāo) ， 那么 ， 目標(biāo)函數(shù)包括： ① 追求總產(chǎn)量最大 ② 追求總產(chǎn)值最大 ijx1 11 12 1321 22 2331 32 33 m a xf ( X )
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1