04多目標規(guī)劃方法(編輯修改稿)
2025-02-02 00:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 變量表示決策值未達到目標值的部分。 因為決策值不可能既超過目標值同時又未達到目標值，故有 成立。 目標規(guī)劃模型的有關(guān)概念 絕對約束和目標約束 絕對約束，必須嚴格滿足的等式約束和不等式約束，譬如，線性規(guī)劃問題的所有約束條件都是絕對約束，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。 目標約束，目標規(guī)劃所特有的，可以將約束方程右端項看作是追求的目標值，在達到此目標值時允許發(fā)生正的或負的偏差 ，可加入正負偏差變量，是軟約束。 線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)，在給定目標值和加入正、負偏差變量后可以轉(zhuǎn)化為目標約束，也可以根據(jù)問題的需要將絕對約束轉(zhuǎn)化為目標約束。 目標規(guī)劃模型的有關(guān)概念 （優(yōu)先等級）與權(quán)系數(shù) 一個規(guī)劃問題 ,常常有若干個目標，決策者對各個目標的考慮 ,往往是有主次或輕重緩急的。凡要求第一位達到的目標賦予優(yōu)先因子 ，次位的目標賦予優(yōu)先因子 ， …… ，并規(guī)定 表示 比 有更大的優(yōu)先權(quán)。這就是說，首先保證 級目標的實現(xiàn)，這時可以不考慮次級目標；而 級目標是在實現(xiàn) 級目標的基礎(chǔ)上考慮的；依此類推。若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子 的目標的差別，就可以分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) 。這些優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)都由決策者按照具體情況而定。 目標規(guī)劃模型的有關(guān)概念 1 ( 1 , 2 , , )llp p l L?? ? ?12p 1lp?l1p2p1p ( 1 , 2 , , )lk kK? ?1p 目標規(guī)劃的目標函數(shù)（準則函數(shù)）是按照各目標約束的正、負偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。當每一目標確定后，盡可能縮小與目標值的偏離。因此，目標規(guī)劃的目標函數(shù)只能是： 基本形式有三種： a) 要求恰好達到目標值，就是正、負偏差變量都要盡可能小 ,即 目標規(guī)劃模型的有關(guān)概念 m in ( , )Z f d d???m in ( , )Z f d d???（ ） （ ） b) 要求不超過目標值，即允許達不到目標值，就是正偏差變量要盡可能小，即 c) 要求超過目標值，也就是超過量不限，但負偏差變量要盡可能小，即 在實際問題中，可以根據(jù)決策者的要求，引入正、負偏差變量和目標約束，并給不同目標賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目標函數(shù)，建立模型。 目標規(guī)劃模型的有關(guān)概念 （ ） （ ） m in ( )Z f d ??m in ( )Z f d ??例 2：在例 1中，如果決策者在原材料供應(yīng)受嚴格控制的基礎(chǔ)上考慮：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺時，不加班；再次是產(chǎn)值不小于 56元。并分別賦予這三個目標優(yōu)先因子 。試建立該問題的目標規(guī)劃模型。 1 2 3,P P P解 ：根據(jù)題意 ， 這一決策問題的目標規(guī)劃模型是 1 1 2 2 2 3 3m in ( )Z p d p d d p d? ? ? ?? ? ? ?122 11xx??1 2 1 1 0x x d d??? ? ? ?1 2 2 22 10x x d d??? ? ? ?1 2 3 38 10 56x x d d??? ? ? ?12, , , 0 ( 1 , 2 , 3 )iix x d d i?? ??（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 假定有 L個目標 ， K個優(yōu)先級 (K≤L) ， n個變量 。在同一優(yōu)先級 中不同目標的正 、 負偏差變量的權(quán)系數(shù)分別為 、 ， 則多目標規(guī)劃問題可以表示為： kPkl??kl? 11m in ( )KLk k l l k l lklZ P d d??? ? ? ???????()1( 1 , 2 , , )nlj j l l ljc x d d g l L???? ? ? ??1( , ) ( 1 , 2 , , )nij j ija x b i m?? ? ? ?0 ( 1 , 2 , , )jx j n??, 0 ( 1 , 2 , , )lld d l L?? ??（三）目標規(guī)劃模型的一般形式 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 在以上各式中， ? 、 分別為賦予 優(yōu)先因子的第 個目標的正、負偏差變量的權(quán)系數(shù)， ? 為第 個目標的預期值， ? 為決策變量， ? 、 分別為第 個目標的正、負偏差變量， ?（ ）式為目標函數(shù)，（ ）式為目標約束，（ ）式為絕對約束，（ ）式和（ ）式為非負約束， 、 、 分別為目標約束和絕對約束中決策變量的系數(shù)及約束值。其中， ； ； 。 lk??lk?lpkkg kjxkd?k?()jcijaib 1, 2 , ,im? 1, 2 , ,jn?1, 2 , ,lL? , , ,kK二、求解目標規(guī)則的單純形方法 目標規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時作以下規(guī)定： ① 因為目標函數(shù)都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗數(shù) 為： ② 因為非基變量的檢驗數(shù)中含有不同等級的優(yōu)先因子， 0( 1 , 2 , , )jjc z j n? ? ?12 KP P P? ? ? ? ? ?1Kj j k j kkc z a P??? ?( 1 , 2 , 1 , 2 , )j n k K?? ；所以檢驗數(shù)的正、負首先決定于 的系數(shù) 的正、負，若 ，則檢驗數(shù)的正、負就決定于 的系數(shù) 的正、負，下面可依此類推。 1p 1j?1 0j? ?2p 2j 據(jù)此 ， 我們可以總結(jié)出求解目標規(guī)劃問題的單純形方法的計算步驟如下： ① 建立初始單純形表 ， 在表中將檢驗數(shù)行按優(yōu)先因子個數(shù)分別排成 L行 ， 置
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1