多目標(biāo)規(guī)劃(1)-在線瀏覽
2025-03-13 02:32本頁面
【正文】 X1++ d1 d1+=210 （生產(chǎn)量達(dá)到 210件 /周） X1 + d2 d2+=60 （ A生產(chǎn)線加班時間限制在 15小時內(nèi)） X1 + d3 d3+=45 （充分利用 A的工時指標(biāo)） X2+ d4 d4+=45 （充分利用 B的工時指標(biāo)） X1,X2,di, di+ ? 0(i=1,2,3,4) 練習(xí) 2 某電器公司經(jīng)營的唱機(jī)和錄音機(jī)均有車間 A、 B流水作業(yè)組裝。 工時消耗 （時 / 臺） 項(xiàng)目品種 A B 庫存費(fèi)用（元 / 臺月） 利潤 （元 / 臺） 唱機(jī) 2 1 50 250 錄音機(jī) 1 3 30 150 總工時 / 月 180 200 生產(chǎn)費(fèi)用 / 時 100 50 公司計劃要求按以下目標(biāo)制訂月生產(chǎn)計劃： （ 1）庫存費(fèi)用不超過 4600元； （ 2）每月銷售唱機(jī)不少于 80臺； （ 3）不使 A、 B車間停工（權(quán)數(shù)由生產(chǎn)費(fèi)用確定）； （ 4） A車間加班時間限制在 20小時內(nèi)； （ 5）每月銷售錄音機(jī)為 100臺； （ 6）兩車間加班時數(shù)總和要盡可能?。?quán)數(shù)由生產(chǎn) 費(fèi)用確定）； 解：設(shè)每月生產(chǎn)唱機(jī) X1， 、錄音機(jī) X2臺。那么，該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，才能使獲得的利潤達(dá)到最大？ 產(chǎn)品 / 資源 甲 乙可利用的資源總量原材料鋼 （噸） 2 3 100加工時間（小時） 4 2 120單位利潤（百元） 6 4解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 X1件，乙產(chǎn)品 X2件，則應(yīng)用線性規(guī)劃，建立模型如下： MAX Z=6X1+4X2 2X1+3X2100 2X1+2X2120 X X2 0 用單純形法求得最優(yōu)解 =（ 20， 20）；最優(yōu)值 =200（百元） 問題提出 ? 該廠提出如下目標(biāo) （ 1）利潤達(dá)到 280百元； （ 2）鋼材不超過 100噸，工時不超過 120小時； 如何安排生產(chǎn)？ 解：引進(jìn)級別系數(shù) P1：（ 1）利潤達(dá)到 280百元； P2：（ 2）鋼材不超過 100噸，工時不超過 120 小時；（權(quán)數(shù)之比 5： 1） 建立多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型： 目標(biāo)函數(shù)： Min S=P1d1+P2(5d2++d3+) 約束方程： 6X1+4X2+ d1 d1+=280 2X1+3X2+ d2 d2+=100 4X1+2X2+ d3 d3+=120 X1,X2,di, di+ ? 0(i=1,2,3) 10 20 30 40 50 60 50 40 30 20 10 70 6X1+4X2280 2X1+3X2100 4X1+2X2120 討論： 對于目標(biāo) P1與目標(biāo) P2中第一個子目標(biāo)很容易達(dá)到。討論如下： （ 1） Min d3 =0；原問題無解。 計算需要增加工時量： X2=2x1+b,把點(diǎn)（ 44,4)代入方程求得 b等于 92 則方程 4x1+2x2=120平移到點(diǎn)（ 44， 4）后方程為 4x1+2x2=184 因此增加工時量為 184120=64 ? 例 2 Min S = d1+ ? X1+2X2+ d1 d1+ = 10 ? X1+2X2 ? 6 ? X1+X2 ? 4 ? X1,X2,d1, d1+ ? 0 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 X1+2X2 ? 6 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 X1+X2 ? 4 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2=10 5 d1+ d1 A B (2,2) x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2=10 5 d1+ d1 A B (2,2) 當(dāng) Min S = d1+ 達(dá)到時 d1+ = 0 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2=10 5 d1 A B (2,2) 當(dāng) Min S = d1+ 達(dá)到時 d1+ = 0 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2+d1 = 10 d1 = 2 5 d1 A B (2,2) 當(dāng) Min S = d1+ 達(dá)到時 d1+ = 0 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2+d1 = 10 d1 = 4 5 d1 A B (2,2) 有無窮多解：點(diǎn)（ 0， 3）和點(diǎn)（ 2， 2）連線上的點(diǎn)都是最優(yōu)解。 (0,3) (4,0) (0,2) x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2+d1 = 10 d1 = 7 5 d1 A
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