多目標(biāo)規(guī)劃方法培訓(xùn)課程-在線瀏覽
2025-03-13 08:13本頁(yè)面
【正文】 思想 : 規(guī)劃決策者對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)都能提出所 期望的值 （或稱 滿意值 ）；通過(guò)比較實(shí)際值 fi 與期望值 fi* 之間的偏差來(lái)選擇問(wèn)題的解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：或?qū)懗删仃囆问剑? 式中， 是與第 i個(gè)目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的 權(quán)重 ；A是由 (i=1,2,…, k甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院理論依據(jù) ：若規(guī)劃問(wèn)題的 某一目標(biāo) 可以給出一個(gè)可供選擇的范圍，則該目標(biāo)就可以 作為約束條件 而被排除出目標(biāo)組，進(jìn)入約束條件組中。()?i*i=1,2,…, k再設(shè) 為一松弛因子。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院方法五 目標(biāo)規(guī)劃模型（目標(biāo)規(guī)劃法） 需要預(yù)先確定各個(gè)目標(biāo)的期望值 fi*L≤K)，目標(biāo)規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)形式為： 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院式中：di+和 fi相應(yīng)的、與 fi*pl 中，不同目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院用目標(biāo)達(dá)到法求解多目標(biāo)規(guī)劃的計(jì)算過(guò)程，可以通過(guò)調(diào)用 Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的fgoalattain函數(shù)實(shí)現(xiàn)。目標(biāo)規(guī)劃模型 216。這一方法是美國(guó)學(xué)者查恩斯（ ）和庫(kù)伯（ ）于 1961年在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院一、目標(biāo)規(guī)劃模型 給定若干目標(biāo)以及實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目標(biāo)值的偏差最小。試問(wèn)：如何確定其生產(chǎn)方案？（二）目標(biāo)規(guī)劃的有關(guān)概念甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 如果決策者所追求的唯一目標(biāo)是使總產(chǎn)值達(dá)到最大，則這個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)方案可以由如下線性規(guī)劃模型給出：求 ， ，使 （ ） 而且滿足 式中： 和 為決策變量， z為目標(biāo)函數(shù)值。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院但是，在實(shí)際決策時(shí)，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者必須考慮市場(chǎng)等一系列其他條件，如：① 根據(jù)市場(chǎng)信息，甲種產(chǎn)品的需求量有下降的趨勢(shì)，因此甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不應(yīng)大于乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量。③ 應(yīng)盡可能地充分利用設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)，但不希望加班。這樣，該企業(yè)生產(chǎn)方案的確定，便成為一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，這一問(wèn)題可以運(yùn)用目標(biāo)規(guī)劃方法進(jìn)行求解。 n 偏差變量 在目標(biāo)規(guī)劃模型中，除了決策變量外，還 需要引入正、負(fù)偏差變量 、 。 因?yàn)闆Q策值不可能既超過(guò)目標(biāo)值同時(shí)又未達(dá)到目標(biāo)值，故有 成立。絕對(duì)約束 ， 必須嚴(yán)格滿足的等式約束和不等式約束 ，譬如，線性規(guī)劃問(wèn)題的所有約束條件都是絕對(duì)約束，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。目標(biāo)約束 ，目標(biāo)規(guī)劃所特有的，可以將約束方程右端項(xiàng)看做是追求的目標(biāo)值，在達(dá)到此目標(biāo)值時(shí)允許發(fā)生正的或負(fù)的偏差 ，可加入正負(fù)偏差變量， 是軟約束 。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院n優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）與權(quán)系數(shù) 一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題 ,常常有若干個(gè)目標(biāo)，決策者對(duì)各個(gè)目標(biāo)的考慮 ,往往是有主次或輕重緩急的。這就是說(shuō)，首先保證 級(jí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這時(shí)可以不考慮次級(jí)目標(biāo)；而 級(jí)目標(biāo)是在實(shí)現(xiàn) 級(jí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上考慮的；依此類推。這些優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)都由決策者按照具體情況而定。 當(dāng)每一目標(biāo)確定后，盡可能縮小與目標(biāo)值的偏離。 (） 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ① 要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，就是正、負(fù)偏差變量都要盡可能小 ,即 （ ） ② 要求不超過(guò)目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，就是正偏差變量要盡可能小，即（ ） 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ③ 要求超過(guò)目標(biāo)值，也就是超過(guò)量不限，但負(fù)偏差變量要盡可能小，即 （ ） 在實(shí)際問(wèn)題中，可以根據(jù)決策者的要求，引入正、負(fù)偏差變量和目標(biāo)約束，并給不同目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，建立模型。并分別賦予這 3個(gè)目標(biāo)優(yōu)先因子 。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院解 ：根據(jù)題意，這一決策問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 假定有 L個(gè)目標(biāo)， K個(gè)優(yōu)先級(jí) (K≤ L)， n個(gè)變量。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)約束絕對(duì)約束非負(fù)約束甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院在以上各式中 ： 、 分別為賦予 優(yōu)先因子的第 個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù) ； 為第 個(gè)目標(biāo)的預(yù)期值 ； 為決策變量 ； 、 分別為第 個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量 。（ ）式為目標(biāo)約束 。（ ）式和（ ）式為非負(fù)約束 。其中 ： ； ； ； 。 據(jù)此，我們可以總結(jié)出求解目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的單純形方法的計(jì)算步驟如下： ① 建立初始單純形表，在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個(gè)數(shù)分別排成 L行，置 。若有，取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn) ③ 。 ③ 按最小比值規(guī)則（ 規(guī)則）確定換出變量，當(dāng)存在兩個(gè)和兩個(gè)以上相同的最小比值時(shí)，選取具有較高優(yōu)先級(jí)別的變量為換出變量。 ⑤ 當(dāng) l=L時(shí)，計(jì)算結(jié)束，表中的解即為滿意解。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院例 3：試用單純形法求解例 2所描述的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題解： 首先將這一問(wèn)題化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 (1)取 , , , ,為初始基變量，列出初始單純形表 。 (5) 因?yàn)? ，置 ，返回 (2)。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 (3按 規(guī)則計(jì)算： ，所以 為換出變量，轉(zhuǎn)入 (4)。以此類推，直至得到最終單純形表為止，如表。② l檢查檢驗(yàn)數(shù)的 p1行，因該行無(wú)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故轉(zhuǎn) ⑤ 。因?yàn)?=1L=3ll+1=2② p2行中有 1， 2，因?yàn)橛?min{1,2}=2 按 ? 規(guī)則計(jì)算： ④ 以此類推，直至得到最終單純形表 4為止。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院由表 3可知， x1* =4，為滿意解。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 在表 3中，以非基變量 d3+為換入變量， d1為換出變量，經(jīng)迭代得到表 4。 該函數(shù)的使用方法，如下 :=多目標(biāo)規(guī)劃的 Matlab求解甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院例 ：某工廠因生產(chǎn)需要，欲采購(gòu)一種原料，市場(chǎng)上這種原材料有兩個(gè)等級(jí)，甲級(jí)單價(jià) 2元 /kg,乙級(jí)單價(jià) 1元 /kg，現(xiàn)要求總費(fèi)用不超過(guò) 200元，購(gòu)得原料總量不少于 100kg,其中甲級(jí)原料不少于 50kg，問(wèn)如何確定最好的采購(gòu)方案。x1,x2≥0化為標(biāo)準(zhǔn)形minf2=x1x2min－ :2x1+x2≤200x1x2≤100x1≤50x1,[2*x(1)+x(2),x(1)x(2),x(1)]39。1。1。0]。100goal=[200,100,50]。x0=[55,lb=[0,0]39。化為標(biāo)準(zhǔn)形minf2=x1x2min－ :2x1+x2≤200x1x2≤100x1≤50x1,x2≥0多目標(biāo)規(guī)劃的 Matlab求解甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院OptimizationSearchless2*maximumviolationless.Active(to1e006):lower
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