【正文】 2 教師 3 教師 4 第三節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 (DEA)方法 一、簡介 二、 DEA的基本模型 三、 DEA有效性 (C2R)的經(jīng)濟(jì)含義 四、 DEA的一般工作過程 五、應(yīng)用案例 六、研究進(jìn)展 一、 DEA簡介 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 (Data Envelopment Analysis， 簡記DEA) 運(yùn)籌學(xué)家 效率 評(píng)價(jià)方法 。 優(yōu)點(diǎn)：客觀性 （ 通過數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)規(guī)劃模型評(píng)估 ） 方便 （ 不用考慮量綱 ） 經(jīng)濟(jì)意義明確 給主管部門提供管理信息 。 Xm） 產(chǎn)出指標(biāo)： Y=（ y1y2。使用下面分式規(guī)劃模型 其中模型的變量為 υ和 u。令 得： 其中 WT=（ w1,w2,…,wn） 和 μT=(μ1,μ2,…μs)是變量 , ),/(1 0 tutwXt T === ??????????????==???=0 ,0 1 ,2,1,0 m ax)(0101???wXwnjYXwtsVpYPTjTjTTL 對(duì)偶規(guī)劃 D 加入松馳變量 s+及 s以后可得對(duì)偶規(guī)劃模型： λ=(λ1,λ2,…,λn)及 θ為 n+1個(gè)變量 ???????????????=?==???=?=?=??0 。,2,1 ,0 min)(n1j01011ssnjYsYXsXtsVDjjjnjjjDL????? C2R模型下 DEA有效的定義 P模型下： 弱 DEA有效： 若線性規(guī)劃問題 (P1)的最優(yōu)解 w0及 u0滿足 Vp1=u0TY0=1， 則稱 DMUj0為弱 DEA有效 。 D模型下： 弱 DEA有效： 規(guī)劃問題 (D1)的最優(yōu)值 θ* = VD1 =1 DEA有效： 規(guī)劃問題 (D1)的最優(yōu)值 θ* = VD1 =1 ， 并且它的 每個(gè)最優(yōu)解都滿足 S0=S+0=0。再實(shí)際使用中一般取 ε=107 1,0,0 0100 == YuVuw TP 0,0,1 0001 ====? ssV D ? 具有非阿基米德無窮小量的模型（ P） ???????????==???=? TTTTTjTjTTeewXwnjYXwtsVpYPe?e??ee , 1 ,2,1,0 max)(0101L 具有非阿基米德無窮小量的模型（ Dε） ???????????????=?==???=?=?=?=????0 。,2,1 ,0 )]([ min)(n1j01011ssnjYsYXsXtsVseseDjjjnjjjDTTL????e?ee其中 e T = ( 1 , 1 , ? , 1 ) sTm EeE ?=? ? )1,1,1(, L 。 ii)若 θ0=1， 并且 s0=0、 s+0=0， 則 DMUj0為 DEA有效 。 規(guī)模收益遞減：在 E點(diǎn)右面 ， 投入量為 x時(shí) ， 如再增加 ， 產(chǎn)出 y增加的效率不高 ， 被考察單元已沒有再繼續(xù)增加投資的積極性 。 總效率＝ BC/BA 總效率 =技術(shù)效率 規(guī)模效率 被考察單元的總效率值為 1時(shí) ， 稱為有效 。 最高的的效率定為 1， 其它被考察單元的效率定在 0到 1之間 。 其經(jīng)濟(jì)含義是當(dāng)?shù)?k家被考察單元的產(chǎn)出水平保持不變 (投入導(dǎo)向 )時(shí) ， 如以樣本中最佳表現(xiàn) (處于效率前沿面上 )的考察單元為標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際所需要的投入比例 。 當(dāng) θ=1時(shí) ， 有效狀態(tài) ， 被考察單元是效率前沿面上的點(diǎn) ， 。 經(jīng)濟(jì)分析目的 ——根據(jù)上述參考集去估計(jì)生產(chǎn)可能集 T， 并確定哪些決策單元的生產(chǎn)活動(dòng)是相對(duì)有效的。即若以投入量 X 的 K 倍進(jìn)行輸入，那么輸出量為原來產(chǎn)出的 K 倍是可能的。 經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集（ CCR） ?????????? =???= ? ?= =njnjjjjjjCCR njYYXXYXT1 1,2,1,0, ,),( L???決策單元的經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集（ CCR），它為一凸錐。( x1, y1) (2) 生產(chǎn)函數(shù) 技術(shù)有效： 設(shè) (X,Y)∈ T， 若不存在 (X’,Y’) ∈ T， X≥X’,且 Y≤ Y’ 生產(chǎn)函數(shù) ： Y=f(X)； 生產(chǎn)函數(shù)表示在一定的技術(shù)條件下，生產(chǎn)處于最理想狀態(tài)時(shí)， 投入量為 X所能獲得的最大產(chǎn)出量 Y。 處于生產(chǎn)函數(shù)上的生產(chǎn)活動(dòng)均為“技術(shù)有效”生產(chǎn)活動(dòng)。 規(guī)模收益遞增： 規(guī)模收益不變： 規(guī)模收益遞減： 規(guī)模有效： 對(duì)投入規(guī)模 X0， 無論投入規(guī)模大于或小于 X0都不 是最好的，這樣的 DMU0為規(guī)模收益不變或規(guī)模有效。如果 X0不能按同一比 例減少，即 (D1)的最優(yōu)值 V0=θ0=1， 則是有效的生產(chǎn)活動(dòng)。,2,1 ,0 m in)(n1j01011njYYXXtsVDjjjnjjjDL????? (2) DMUj DEA有效的信息 ——此 DMUj規(guī)模有效和技術(shù)有效 (3) DMU0 非 DEA有效包含 : DMU0’（ X0’, Y0’) ， Y0’=Y0且 X0’ X0并指出投入的改進(jìn)值為 ?==DnjjjXXX100 ??當(dāng) 1/010=?=??njj時(shí)， D M Uj0，為規(guī)模收益不變，當(dāng) 1/010??=??njj時(shí)， D M Uj0為規(guī)模收益遞增，當(dāng) 1/010?=??njj時(shí)， DM Uj0為規(guī)模收益遞減。(3) 多面凸錐 )?( TC 與經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集 ??????????=???= ? ?= =njnjjjjjjCCRnjYYXXYXT1 1,2,1,0, ,),( L??? 的有效生產(chǎn)前沿面完全一致。 ( 5 ) 若 D M Uj0 為 D E A 有效，則可方便確定決策單元的有效生產(chǎn)前沿面。 (7) DEA投影分析：如何改進(jìn)一個(gè)非 DEA有效的決策單元。 選用的投入和產(chǎn)出指標(biāo)為： 投入指標(biāo)： (1)年總運(yùn)行成本 （ 萬元 ） ； (2)總投資額 （ 萬元 ） 產(chǎn)出指標(biāo)： (1)日處理污水量 （ 萬立方米 ./日 ） ； (2)投資利稅 率 （ %） 各污水廠投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù) 序號(hào) 污水廠代號(hào)總投資額（萬元）年總運(yùn)行成本（萬元）日處理污水量（萬立方米 / 日）投資利稅率（ % ）1 污水一廠 4950 292 9 12. 222 污水二廠 14000 203 20 10. 973 污水三廠 65800 1408 31 10. 874 污水四廠 23558 2305 35 1 95 污水五廠 28562 2275 40 16 污水六廠 61600 895 22 117 污水七廠 16300 2349 30 15 各污水廠有效性評(píng)價(jià)結(jié)果（評(píng)價(jià)模型： BCC） 污水一廠： ?*=1， ?1*=1， 結(jié)論： DEA有效 ， 規(guī)模收益不變 。 污水三廠： ?*=1， ?3*=1， 結(jié)論： DEA有效 ， 規(guī)模收益遞減 。 污水五廠： ?*=1， ?5*=1， 結(jié)論： DEA有效 ， 規(guī)模收益遞減 。 污水七廠： ?*=1， ?7*=1， 結(jié)論： DEA有效 ， 規(guī)模收益不變 。 決策單元： 9種產(chǎn)品 DMU 1 液化氣 DMU 4 200 溶劑油 DMU 7 0 溶劑油 DMU 2 石腦油 DMU 5 90 溶劑油 DMU 8 5 溶劑油 DMU 3 120 溶劑油 DMU 6 93 溶劑油 DMU 9 10 溶劑油 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系 投入指標(biāo)： X1 原材料成本 （ 萬元 ） X2 輔助材料 （ 萬元 ） X3 制造費(fèi)用 （ 萬元 ） 產(chǎn)出指標(biāo) ： Y1 產(chǎn)量 （ 萬噸 ） Y2 銷售收入 （ 萬元 ） 各產(chǎn)品投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù) DM U X 1 X 2 X 3 Y 1 Y 2 DM U 1 58 DM U 2 29 DM U 3 788 11 1195 DM U 4 17 2824 DM U 5 158 DM U 6 30 DM U 7 34 DM U 8 49 DM U 9 84 評(píng)價(jià)結(jié)果： 上表顯示華北石化目前產(chǎn)品中第 2， 4， 5， 6， 8， 9種產(chǎn)品的 生產(chǎn)是有效率的，而第 1， 3， 7種產(chǎn)品的生產(chǎn)效率則有待改 進(jìn)。 儀器設(shè)備和圖書資料總額 (X3)： 學(xué)校擁有的全部儀器設(shè)備，圖書資料折合成人民幣值。 畢業(yè)生人數(shù) (Y1)： 畢業(yè)生平均成績 (Y2)： 按全體畢業(yè)生的畢業(yè)統(tǒng)考成績除以畢業(yè)人數(shù)得到。 河北某市普通中學(xué)有效性評(píng)實(shí)例 評(píng)價(jià)單元 ： 該市市區(qū)二十個(gè)普通中學(xué) 市二中 市四中 。 市十中 市九中 市十一中 。 北二中 北三中 山一中 山二中 山三中 山四中 山五中 耀化中學(xué) 秦鐵中 泰附中 農(nóng)技中 黃莊中學(xué) 山橋中 輸出 Y1： 畢業(yè)生人數(shù) 。 Y2： 畢業(yè)生平均成績 。 Y3： 畢業(yè)生的身體素質(zhì) 。 輸入 ： X1： 師資力量 。 X2： 教育經(jīng)費(fèi) 。 X3： 儀器設(shè)備 。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 單位名稱 編號(hào) X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 市二中 1 92 354 412 1 市四中 2 80 227 368 1 市六中 3 72 120 378 1 市十中 4 68 181 376 1 市九中 5 90 174 341 1 市十一中 6 98 223 323 1 市十二中 7 98 223 323 1 北二中 8 4 5 2 139 441 1 北三中 9 34 91 409 山一中 10 66 174 356 1 山二中 11 57 140 360 1 山三中 12 57 158 296 山四中 13 71 137 345 山五中 14 61 145 342 1 耀化中學(xué) 15 61 129 362 秦鐵中 16 6 9 1 18 345 1 泰附中 17 34 10 128 349 1 農(nóng)技中 18 29 76 248 黃莊中學(xué) 19 43 1 43 288 1