多目標決策層次分析法講義-在線瀏覽
2025-03-22 17:15本頁面
【正文】 1之間。 ? 方案層各方案關(guān)于目標準則體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是通過遞階層次從上到下逐層計算得到的。 ? 遞階層次權(quán)重解釋的基礎(chǔ)，是測算每一層各元素關(guān)于上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重。 ? 然后，計算判斷矩陣的最大特征值和相應(yīng)的特征向量，以特征向量各分量表示該層次元素相對相鄰上一層某元素的優(yōu)先權(quán)重，整個計算沿著遞階層次結(jié)構(gòu)，從上到下逐層進行。層次分析法因此而得名。（即把 個因素對上 層某一目標的影響程度排序） ijai j用 表示第 個因素相對于第 個因素的比較結(jié)果，則 則稱為 成對比較矩陣 。 尺度 第 個因素與第 個因素的影響相同 ij第 個因素比第 個因素的影響稍強 第 個因素比第 個因素的影響強 第 個因素比第 個因素的影響明強 第 個因素比第 個因素的影響絕對地強 iijj含義 比較尺度 ：（ 19尺度 的含義） 2,4,6,8表示第 個因素相對于第 個因素的影響介于上述 兩個相鄰等級之間。 ji jiij aa 1? 由上述定義知，成對比較矩陣 ? ? nnijaA ?? 0 . 1 ?ija jiij aa 1 .2 ?則稱為 正互反陣 。 由上表，可得成對比較矩陣 ???????????????????????1135131112513131211714155712334211A旅游問題的成對比較矩陣共有 6個（一個 5階， 5個 3階）。 用權(quán)值表示影響程度，先從一個簡單的例子看如何確定權(quán)值。 一致陣的性質(zhì)： 。 n 若成對比較矩陣是一致陣，則我們自然會取對應(yīng)于最 大特征根 的歸一化特征向量 且 n ? ?n , 21 ?11 ???ni iw 個因素對w i 為一致陣。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較 因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大， 引起的判斷誤差越大。 定義 一致性指標 其中 為 的對角線元素之和，也為 的特征根之和。 一般，當一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量 作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣，對 加 以調(diào)整。設(shè)： Z1A2A mA?1B2BnB, 21 mAAAmA ?個因素層對總目標 Z的排序為 maaa , 21 ? jAAnB 中因素為個因素對上層層的層次單排序為 ),2,1( , 21 mjbbb njjj ?? ? 即 層第 個因素對總目標的權(quán)值為： B nmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB??????????22112222211211221111:::i??mjijjba1層的層次總排序為： mAAA , 21 ? maaa , 21 ?nBBB?2112111nbbb?22212n?nmmmbbb?21A B 111 bbamjjj ??? 21 2bbamjjj ?? nmjnjj bba ??? 1 層次總排序的一致性檢驗 設(shè) 層 對上層 ( 層 )中因素 的層次單排序一致性指標為 ，隨機一致性指為 ， 則層次總排序的一致性比率為： B nBBB , 21 ?A ),2,1( mjA j ??jCI jRI mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR?????????22112211?CR當 時，認為層次總排序通過一致性檢驗。 該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。 對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。 計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對比較矩陣。 分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 故 則 該特征值對應(yīng)的歸一化特征向量 對成對比較矩陣 可以求層次總排序的權(quán)向量并進行一致性檢驗，結(jié)果如下：
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