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多目標(biāo)決策技術(shù)-在線瀏覽

2025-03-23 11:08本頁(yè)面
  

【正文】 11 5000 9000 15000 800 2023 1400 無(wú) 影 響 略有促進(jìn)作用 起帶 動(dòng) 作用 解 :⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型:依題意可建立如下圖所示的層次結(jié)構(gòu)圖 : 滿意的項(xiàng)目 A 投資回收期 B1 年 產(chǎn) 值 B2 提供的就業(yè)機(jī)會(huì) B3 對(duì)其它工業(yè)的影響 B4 方案一 C1 方案二 C2 方案三 C3 目標(biāo)層: 準(zhǔn)則層: 方案層: ⑵構(gòu)造第一層(準(zhǔn)則層)的判斷矩陣,求其最大特征根、特征向量,并進(jìn) 行一致性檢驗(yàn)。從而得該層判斷矩陣如下表: A B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 1 1/2 2 3 2 1 3 5 1/2 1/3 1 3 1/3 1/5 1/3 1 計(jì)算各行幾何均值: 歸一化: m 1 = m 2 = m 3 = m 4 = ∑ ω 1 = ω 2 = ω 3 = ω 4 = ∑ 故權(quán)數(shù)向量 W=(, , , )T 再求最大特征根: 由 AW= ???????????????????????????????13/15/13/1313/12/15312322/11 得 ) (41)(41max?????? ??i iin ?? AW一致性檢驗(yàn): , max ?? ??? ?? n n? <??? RICICR 所以第一層的判斷矩陣具有滿意的一致性。結(jié)果如下: w1=(, , ) λmax= CI= CR=, 滿意 。 B3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 1/7 1/4 7 1 3 4 1/3 1 w3=(, , ) λmax= CI= CR=, 滿意。 于是第二層的權(quán)重矩陣 : ????????????????????????WWWWW4321)2( 從而各方案關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重: W總 =W( 1) W( 2) =( , , ) 由于方案三的權(quán)數(shù)最大,所以優(yōu)先投資方案應(yīng)為 方案三 。 2 模糊決策法 模糊數(shù)學(xué)自 1965年美國(guó)加利福尼亞貝克利大學(xué)教授扎德( Zadeh) 創(chuàng)立以來(lái) , 發(fā)展迅速 , 應(yīng)用越來(lái)越廣泛 。 利用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行決策的成功案例不斷見(jiàn)諸各種文獻(xiàn) 。 一、模糊基礎(chǔ)知識(shí) 在經(jīng)典數(shù)學(xué)里 , 對(duì)概念給出的定義須有明確的內(nèi)涵和外延 。 比如平行四邊形的定義是:對(duì)邊平行且相等 ( 內(nèi)涵 ) 的四邊形 ( 外延 ) 。 比如年青與年老 , 胖與瘦 , 高與矮 , 冷與熱 , 溫柔與粗暴 , 強(qiáng)與弱 , 美與丑 , 好與壞等常用概念 , 其內(nèi)容我們?nèi)巳硕记宄?, 但其外延則是模糊的 , 很難找到它們的明確分界限 。 扎德創(chuàng)立的模糊數(shù)學(xué)用 “ 隸屬度 ” 和 “ 模糊集合 ” 成功地處理了這類問(wèn)題的描述 , 使得人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)又躍上了一個(gè)新的臺(tái)階 。它有明確的內(nèi)涵和外延。這是普通集合的共同特征。 對(duì)于界限不清晰的模糊現(xiàn)象是很難用上述非此即彼的方法來(lái)確定元素對(duì)于一個(gè)集合的歸屬的 。 但是一個(gè)人長(zhǎng)得不美也不丑 , 或者是七分美三分丑 , 或者是三分美七分丑 , 又該如何確定他的歸屬呢 ? 模糊數(shù)學(xué)的處理辦法是將普通集合的特征函數(shù)的取值范圍由 0和 1兩個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展到 [0, 1]整個(gè)區(qū)間 , 并改稱為 隸屬函數(shù) 。這樣 , 對(duì)于一個(gè)七分美三分丑的人 , 我們就可以記他屬于 “ 美人 ”集合的隸屬度 μA(x)=, 表示他有七成屬于 “ 美人 ” 集合 。 該集合含有無(wú)明確歸屬的元素 , 即其隸屬度不是 “ 非 0即1” 。 由上述定義可以看出 ,模糊集合實(shí)際是通過(guò)隸屬函數(shù)來(lái)定義的 。 分?jǐn)?shù)線 “ —” 也并非相除 , 而是表示元素 xi與其隸屬度 μA(xi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 。 有時(shí)為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),也記成 A=( μA(x1), μA(x2), ? , μA(xn)), 稱之為 向量記法 。 ㈡ 隸屬函數(shù)的確定 利用模糊集合來(lái)處理解決實(shí)際問(wèn)題 , 首先要找出論域上的隸屬函數(shù) 。 下面簡(jiǎn)單介紹四種方法: ⑴ 實(shí)際調(diào)查法 :先請(qǐng)若干名專家或相關(guān)實(shí)際工作者對(duì)所討論的論域中的元素分別給出隸屬函數(shù)值 , 然后取其平均值或中位數(shù)做為該元素的隸屬度 。 例如 , 討論人的高矮 , 先確定模糊集合 A是 “高個(gè)子 ”, 然后考慮某人 a屬于高個(gè)子模糊集合 A的可能性 , 為得到量化的數(shù)據(jù) , 可以邀請(qǐng)一些人評(píng)判 a是否為高個(gè)子 , 由于人們對(duì)高個(gè)子的邊界不一樣 ,有人會(huì)認(rèn)為是 , 有人會(huì)認(rèn)為不是 , 只要參加評(píng)判的總?cè)藬?shù) n( 或試驗(yàn)次數(shù) ) 充分大 , 則可得 μA(a)≈ nA 的次數(shù)?a ⑶ 隸屬函數(shù)法 :即給隸屬函數(shù)構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式,其定義域?yàn)檎撚?X, 值域?yàn)?[0, 1]。 詳見(jiàn)下例: 例 設(shè)論域 X ={牡丹( x1), 菊花( x2), 蘭花( x3) }, 要確定這些花 對(duì)“美”這一模糊集合的隸屬度。 若經(jīng)認(rèn)真品評(píng),給定 g(x1,x2)=, g(x2,x1)=, g(x1,x3)=, g(x3,x1)=, g(x2,x3)=, g(x3,x2)=, 則兩兩對(duì)比后可得美麗程度矩陣 : x1 x2 x3 321xxxG ?????????在沒(méi)有偏好的情況下,可賦予相同權(quán)數(shù): ω(x1)=ω(x2)=ω(x3)=1/3, 于是,牡丹對(duì)“美”的隸屬度 μA(x1)=ω(x1)g(x1,x1)+ω(x2)g(x1,x2) +ω(x3)g(x1,x3)=1/3 1+1/3 +1/3 = 菊花對(duì)“美”的隸屬度 μA(x2)=ω(x1)g(x2,x1)+ω(x2)g(x2,x2) +ω(x3)g(x2,x3)=1/3 +1/3 1+1/3 = 蘭花對(duì)“美”的隸屬度 μA(x3)=ω(x1)g(x3,x1)+ω(x2)g(x3,x2) +ω(x3)g(x3,x3)=1/3 +1/3 +1/3 1= 由此可得論域 X上的“美”的模糊集合 321 xxx ??? 若評(píng)價(jià)者對(duì)牡丹、菊花、蘭花偏好不一,對(duì)菊花情有獨(dú)鐘,給出的權(quán)數(shù)是 ω(x1)=, ω(x2)=, ω(x3)=, 那么, 牡丹對(duì)“美”的隸屬度 μA(x1)= 1+ + = 菊花對(duì)“美”的隸屬度 μA(x2)= +
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