多目標(biāo)規(guī)劃方法講義(編輯修改稿)
2025-02-27 08:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ d＋ d－ ＝ 0 成立。 引入了目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量后，就對(duì)某一問(wèn)題有了新的限制，既目標(biāo)約束。 目標(biāo)約束即可對(duì)原目標(biāo)函數(shù)起作用，也可對(duì)原約束起作用。 目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃中特有的，是軟約束。 在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過(guò)目標(biāo)值又未達(dá)到目標(biāo)值，故有 d＋ d－ ＝ 0,并規(guī)定 d＋ ≥0, d－ ≥0 目標(biāo)約束和絕對(duì)約束 絕對(duì)約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對(duì)約束，否則無(wú)可行解。所以，絕對(duì)約束是硬約束。 例如：在例一中，規(guī)定 Z1 的目標(biāo)值為 50000,正、負(fù)偏差為 d＋ 、 d－ ,則目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為目標(biāo)約束，既 70 x1 + 120 x2＋ ＝ 50000， 同樣，若規(guī)定 Z2＝ 200， Z3＝ 250 則有 ?? ? 11 dd 200221 ??? ?? ddx 250332 ??? ?? dd )( 0, ??? jdd jj 若規(guī)定 3600的鋼材必須用完，原式 9 x1 +4 x2 ≤3600 則變?yōu)? 0, 360049 444421 ????? ???? ddddxx 達(dá)成函數(shù)是一個(gè)使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，記為 minZ = f（ d＋ 、 d－ ）。 一般說(shuō)來(lái)，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一： ⑴ .要求恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量要盡可能小，則 minZ = f（ d＋ ＋ d－ ）。 ⑵ .要求不超過(guò)目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，也就是正偏差變量盡可能小，則 minZ = f（ d＋ ）。 ⑶ .要求超過(guò)目標(biāo)值，即超過(guò)量不限，但不低于目標(biāo)值，也就是負(fù)偏差變量盡可能小，則 minZ = f（ d－ ）。 對(duì)于由絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化而來(lái)的目標(biāo)函數(shù)，也照上述處理即可。 達(dá)成函數(shù)（即目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)） 優(yōu)先因子 Pk 是將決策目標(biāo)按其重要程度排序并表示出來(lái)。 P1P2…P kPk+1…P K ， k=…K 。 權(quán)系數(shù) ω k 區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差別，決策者可視具體情況而定。 對(duì)于這種解來(lái)說(shuō)，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，有些可能就不能實(shí)現(xiàn)。 優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）與優(yōu)先權(quán)系數(shù) 滿意解（具有層次意義的解） 若在例一中提出下列要求： 完成或超額完成利潤(rùn)指標(biāo) 50000元； 產(chǎn)品甲不超過(guò) 200件，產(chǎn)品乙不低于 250件； 現(xiàn)有鋼材 3600噸必須用完。 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。 分析：題目有三個(gè)目標(biāo)層次，包含四個(gè)目標(biāo)值。 第一目標(biāo)： 第二目標(biāo)：有兩個(gè)要求即甲 ，乙 ，但兩個(gè)具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題可用單件利潤(rùn)比作為權(quán)系數(shù)即 70 :120，化簡(jiǎn)為 7:12。 ?11dP ?? 32 d )127( 322 ?? ?? ddP例二、 第三目標(biāo)： )( 443 ?? ? ddP?????????????????????????????????????????????????????)( 0 .,0300 0 10 3 200 0 5 4 360 04 9 250 200 500 0012070)()127(min2121214421332221112144332211jddxxxxxddxxddxddxddxxddPddPdPZjj目標(biāo)規(guī)劃模型為： 某廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。試求獲利最大的生產(chǎn)方案？ Ⅰ Ⅱ 擁有量 原材料 2 1 11 設(shè)備 (臺(tái)時(shí) ) 1 2 10 單件利潤(rùn) 8 10 在此基礎(chǔ)上考慮： 產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量； 充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)，不加班； 利潤(rùn)不小于 56 元。 解 : 分析 第一目標(biāo)： 即產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量不大于 Ⅱ 的產(chǎn)量。 第二目標(biāo)： ?11dP )(222 ?? ? ddP例三： 第三目標(biāo)： ?33dP規(guī)劃模型： ???????????????????????????????????????????)( 0 .,011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj（一）、模型的一般形式 ???????????????????????????????? ???????? ?)( 0 .n)(j 0)( ).()( )(min111 1LlddxmibxaLlqddxcddPZlljn
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