遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)(3)-在線瀏覽
2025-03-10 23:56本頁面
【正文】 為： Ker（ T－ t） er（ T－ t） =K ? 在遠(yuǎn)期合約到期時(shí) ， 這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 由此我們可以斷定 ， 這兩種組合在 t時(shí)刻的價(jià)值相等 。 或者說 ,一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成 。 據(jù)此可以令（ ） 式中 f=0， 則 ? F=Ser（ T－ t） （ ） ? 這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 （ SpotForward Parity Theorem） ， 或稱現(xiàn)貨期貨平價(jià)定理 (SpotFutures Parity Theorem)。 ? 可用反證法證明 （ ） 不成立時(shí)的情形是不均衡的 。 然后用 S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ， 交割價(jià)格為 F。 ? 若 FSe r（ T－ t） ， 則套利者就可進(jìn)行反向操作 ，即賣空標(biāo)的資產(chǎn) ， 將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資 ， 期限為 Tt， 同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ， 交割價(jià)為 F。 三、遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 。 則不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： ? ? () ? 讀者可以運(yùn)用相同的方法 ,推導(dǎo)出支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付已知紅利率資產(chǎn)的不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 。 組合 B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率 、 期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、 本金為 I 的負(fù)債 。 因此 ， 在 T時(shí)刻 ，這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等 ， 即： f+ Ker（ T－ t） =SI f=SI Ker（ T－ t） （ ） ? 公式 （ ） 表明 ， 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差 。 ? 我們同樣可以用反證法來證明公式 （ ） ? 假設(shè) F(SI)e r（ T－ t） ， 則套利者可借入現(xiàn)金 S， 買入標(biāo)的資產(chǎn) ， 并賣出一份遠(yuǎn)期合約 ， 交割價(jià)為 F。 此外 ， 他還可將標(biāo)的資產(chǎn)用于交割 ， 得到現(xiàn)金收入 F。 ? 假設(shè) F(SI)er（ T－ t） ， 則套利者可以借入標(biāo)的資產(chǎn)賣掉 ， 得到現(xiàn)金收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出 ， 同時(shí)買入一份交割價(jià)為 F的遠(yuǎn)期合約 。 這樣 ， 該套利者在 T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)利潤 (ST)er（ T－ t） F。 ? 二、中長期國債期貨的定價(jià) ? （ 一 ） 長期國債現(xiàn)貨和期貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格的關(guān)系 ? 現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)的關(guān)系為： 現(xiàn)金價(jià)格 =報(bào)價(jià) +上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息 （ ） ? 例如 ， 假設(shè)現(xiàn)在是 ， 2023年 8月 15日到期 ，息票利率為 12%的長期國債的報(bào)價(jià)為 94— 28（ 即） 。 由于 1999年 8月 15到 11月 5日之間的天數(shù)為 82天 ， 1999年 11月 5日到2023年 2月 15日之間的天數(shù)為 102天 ， 因此累計(jì)利息等于： 6美元 82/184= ? 該國債的現(xiàn)金價(jià)格為： 94. 875美元 + 2 . 674美元= ? （ 二 ） 交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子 ? 芝加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)券為期限 15年 、 息票率為8%的國債 ， 其它券種均得按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)券 。 ? 轉(zhuǎn)換因子等于面值為 100美元的各債券的現(xiàn)金流按 8%的年利率 （ 每半年計(jì)復(fù)利一次 ） 貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值 ， 再扣掉該債券累計(jì)利息后的余額 。 如果取整數(shù)后 ， 債券的剩余期限為半年的倍數(shù) ， 就假定下一次付息是在 6個(gè)月之后 ， 否則就假定在 3個(gè)月后付息 ， 并從貼現(xiàn)值中扣掉累計(jì)利息 ， 以免重復(fù)計(jì)算 。 標(biāo)準(zhǔn)券期貨的報(bào)價(jià)為 90— 00， 求空方用該債券交割應(yīng)收到的現(xiàn)金 。 根據(jù)有關(guān)規(guī)則 ， 假定該債券距到期日還有 18年 3個(gè)月 。 因此我們還要把 。 ? 由于 3個(gè)月累計(jì)利息等于 ， 因此轉(zhuǎn)換因子為：轉(zhuǎn)換因子 == ? 然后 ， 我們可根據(jù)公式 （ ） 算出空方交割 10萬美元面值該債券應(yīng)收到的現(xiàn)金為： 1 0 00?[（ 90. 00?1. 57 05）+]=144， 845美元 363607 100 163 .73 4 4ii ? ??? 美元（ 三 ） 確定交割最合算的債券 ? 交割最合算債券就是購買交割券的成本與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券 。 請確定交割最合算的債券 。 ? （ 四 ） 國債期貨價(jià)格的確定 ? 國債期貨的空方擁有交割時(shí)間選擇權(quán)和交割券種選擇權(quán) ， 如果我們假定交割最合算的國債和交割日期是已知的 ， 則可通過以下四個(gè)步驟來確定國債期貨價(jià)格： ? 1． 根據(jù)交割最合算的國債的報(bào)價(jià) ， 運(yùn)用式 （ ） 算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格 。 ? 3． 運(yùn)用公式 （ ） 根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià) 。 ? 例 ：假定我們已知某一國債期貨合約最合算的交割券是息票利率為 14%， 轉(zhuǎn)換因子為 ， 其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為 118美元 ， 該國債期貨的交割日為 270天后 。 請根據(jù)上述條件求出國債期貨的理論價(jià)格 。 由于期貨有效期內(nèi)只有一次付息 ， 是在122天 （ ） 后支付 7美元的利息 ， 因此利息的現(xiàn)值為： ?= ?再次 ， 由于該期貨合約有效期還有 270天 （ 即 ） 我們可以運(yùn)用 （ ） 算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為： （ ）??= ?再其次 ， 我們要算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià) 。 ? 組合 A和 B在 T時(shí)刻的價(jià)值都等于一單位標(biāo)的證券 。 或者說 ， 一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由 eq（ T－ t） 單位標(biāo)的資產(chǎn)和 Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成 。 公式 （ ） 表明 ， 支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于按無風(fēng)險(xiǎn)利率與已知收益率之差計(jì)算的現(xiàn)貨價(jià)格在 T時(shí)刻的終值 。 ? 根據(jù)公式 （ ） ， 我們可得： ? 由于 SP500指數(shù)合約規(guī)模為指數(shù)乘以 500， 因此一份該合約價(jià)值為 ?500=32877美元 。 我們用 S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格 ， K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣
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