遠(yuǎn)期合約與期貨合約的定價-在線瀏覽
2025-03-10 23:56本頁面
【正文】 f=0的 K值，即： 0 = S K er(Tt) = K= Ser(Tt) 把 K用 F表示 ,即 F= Ser(Tt) （ 28） ? 例題 1： 考慮一個基于不支付紅利的股票的遠(yuǎn)期合約， 3個月后到期。我們假設(shè) 6個月期的無風(fēng)險利率 (連續(xù)復(fù)利 )為年利率 6％，債券的現(xiàn)價為 $930。例如支付己知紅利的股票和付息票的債券。 由于沒有套利機(jī)會， F和 S之間的關(guān)系應(yīng)是： F =(SI) er(Tt) （ 29） 式中： F—— 時刻 t時的遠(yuǎn)期價格； S—— 遠(yuǎn)期合約標(biāo)的資產(chǎn)的時間 t時的價格 。 t—— 現(xiàn)在的時間 ? 公式證明 先看 兩個組合。組合 A在 T時刻也具有同樣的價值。 遠(yuǎn)期價格 F就是 f＝ 0的 K值．出公式可得 F= (S – I) er(Tt) 債券的現(xiàn)價 遠(yuǎn)期合約中債券的交割價格 ? 已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 我們考慮另一種遠(yuǎn)期合約，該遠(yuǎn)期合約的標(biāo)的資產(chǎn)的收益率是按照年率 q支付的。 由于沒有套利機(jī)會， F和 S之間的關(guān)系應(yīng)是： F =SeTt)（ rq） （ 29） 式中： F—— 時刻 t時的遠(yuǎn)期價格； S—— 遠(yuǎn)期合約標(biāo)的資產(chǎn)的時間 t時的價格 。 t—— 現(xiàn)在的時間 ? q為標(biāo)的資產(chǎn)收益的年支付率 ? 公式證明 看兩個組合。 組合 B:個收益率為 q的資產(chǎn)和所有的收入都再投資于該資產(chǎn)。組合 A在 T時刻也具有同樣的價值。 遠(yuǎn)期價格 F就是 f＝ 0的 K值．出公式可得 F= (S – I) e（ rq） (Tt) ? 六、一般結(jié)論 對所有的資產(chǎn)（既包括以投資為目的的資產(chǎn)，也包括以消費(fèi)為目的的資產(chǎn) )，下式都是正確的； f= (F – K) er(Tt) 這是因?yàn)?，無論是 f (F – K) er(Tt),還是 f (F – K) er(Tt),都存在套利機(jī)會。 ? ? 為了證明以上公式，我們比較兩個除了交割價格不同，其他內(nèi)容都相同的遠(yuǎn)期合約 A,B,合約 A的交割價格為 F，合約 B的交割價格為 K. ? 在時刻 T，合約 A和合約 B現(xiàn)金流量的差為（ FK） ,則在時刻 t時差為（ FK） er(Tt)。 ? 例 3：設(shè)你買入一個遠(yuǎn)期合約，今天報價是 100美元，合約到期日是 45天，無風(fēng)險利率是 10％。買入期限是 45天的多頭；現(xiàn)在． 20天后，新遠(yuǎn)期合約有同樣到期日 —— 期限是25天，價格是 104美元，求此時遠(yuǎn)期合約的價值 解：依題意，有： r = ， T – t = 25/365 F=100， K=104，則 此時遠(yuǎn)期合約的價值 f為 ： f = (F – K) er(Tt) =(104100) (25/365) ≈ ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ FRA） 基本概念 ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 (Forward Rate Agreements)是合同雙方在 名義 本金 (Nominal Principal)的基礎(chǔ)上進(jìn)行協(xié)議利率與參照利率 差額支付 的遠(yuǎn)期合約。 ? 參 考 利率 (Reference Rate)為合同結(jié)算日的市場利率 (通常為 倫敦同業(yè)拆放利率 LIBOR)。 ? FRA的買方的目的在于保護(hù)自己免受未來利率上升的影響 ， 而賣方則是保護(hù)自己免受利率下跌的影響 。 ? 雙方在 結(jié)算日 根據(jù)當(dāng)天市場利率 (通常是在結(jié)算日前兩個營業(yè)日內(nèi)使用 倫敦同業(yè)拆放利率LIBOR來決定結(jié)算日的市場利率 )與協(xié)議利率結(jié)算利差 ， 由利息金額大的一方支付一個利息差額現(xiàn)值給利息金額小的交易一方 。 條件： 合約金額： 10000000元 交易日： 2023年 4月 10日 結(jié)算日： 2023年 6月 16日 到期日： 2023年 9月 15日 合約年利率： % 年基準(zhǔn)： 360天 如果在結(jié)算日 6月 16日的 3個月全國銀行業(yè)同業(yè)拆借利率（參考利率）為%，高于合約利率，則按照遠(yuǎn)期利率協(xié)議銀行須補(bǔ)償公司一定量的現(xiàn)金，運(yùn)用上面的公式計(jì)算支付金額 ? 解： 交割額 = )( 453609236092100 000 00%)%(元??????至此，遠(yuǎn)期利率協(xié)議就終止了，該公司可以將借款成本鎖定在 %。 ? 二 、期貨價格與遠(yuǎn)期價格的關(guān)系 ? 期貨合約和遠(yuǎn)期合約最主要的差
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