第3章遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)-在線瀏覽
2025-03-26 14:24本頁(yè)面
【正文】 割換來(lái)一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無(wú)套利原則：終值相等，則其現(xiàn)值一定相等，這兩種組合在 t時(shí)刻的價(jià)值必須相等?；蛘哒f(shuō) ,一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭等價(jià)于一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債的資產(chǎn)組合。據(jù)此可令式（ ）中的 =0，則 () f fKKF ()r T tF Se ??這就是 無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 （ SpotForward Parity Theorem），或稱現(xiàn)貨期貨平價(jià)定理（ SpotFutures Parity Theorem）。 若 KSer（ T－ t） ，即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。 然后用 S購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為 K。 若 KSe r（ T－ t） ，即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。在 T時(shí)刻，套利者收到投資本息 Ser（ T－ t） ，并以 K現(xiàn)金購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)Ser（ T－ t） K的利潤(rùn)。 設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格， F*為在 T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 , r為 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ,r*為 T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。構(gòu)建如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ke –r (Tt) 的現(xiàn)金 。 組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。 因此，在 t時(shí)刻，這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等，即 () 從組合的角度考慮，式（ ）說(shuō)明一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和(I+Ke –r (Tt))單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。式（ ）表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。則套利者可以進(jìn)行如下操作：以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入現(xiàn)金 S買入標(biāo)的資產(chǎn)，并賣出一份交割價(jià)為 K的遠(yuǎn)期合約，將在 Tt期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出至 T時(shí)刻。最終套利者在 T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 。則套利者可以進(jìn)行反向操作：借入標(biāo)的資產(chǎn)賣掉，得到現(xiàn)金收入 S以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，同時(shí)買入一份交割價(jià)為 K的遠(yuǎn)期合約。這樣，該套利者在 T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 。 組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。 ()r T tKe ??()q T te?? 因此在 t時(shí)刻兩個(gè)組合的價(jià)值也應(yīng)相等，即： （ ） 根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，我們可根據(jù)式（ ）算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格： （ ） 這就是 支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式 。 )()( tTqtTr SeKef ???? ?? )()( tTrtTq KeSef ???? ??))(( tTqrSeF ??? 注意， 這里所謂的完美市場(chǎng)，就是我們?cè)诒菊碌谝还?jié)中所討論的基本假設(shè)成立的市場(chǎng)。 由于 t時(shí)刻兩種投資的價(jià)值都為 S， T時(shí)刻的兩種確定性收入應(yīng)相等： 如果實(shí)際價(jià)格高于或低于上述理論價(jià)格 F，市場(chǎng)上就存在著套利機(jī)會(huì)。推而廣之， I 和 q 則反映了 A現(xiàn)在不出售而在未來(lái)出售標(biāo)的資產(chǎn)所能獲得的確定性收益，因此應(yīng)該從其收到的遠(yuǎn)期價(jià)格中扣減。持有成本的基本構(gòu)成如下： 持有成本＝保存成本＋無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利息成本－標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益 舉例來(lái)說(shuō)，不支付紅利的股票沒(méi)有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本 r ；股票指數(shù)的資產(chǎn)紅利率為q，其持有成本就為 rq；貨幣的收益率為 rf ，所以其持有成本是 rrf；對(duì)黃金和白銀等投資性商品而言，若其存儲(chǔ)成本與現(xiàn)貨價(jià)格的比例為 u，則其持有成本就為 r＋u；依此類推。這時(shí)遠(yuǎn)期和期貨的價(jià)格區(qū)間為： ? ? ? ?( ) ( )1 , 1r T t r T tS Y e S Y e????????( ) ( ),lbr T t r T tSe Se?? 3. 存在賣空限制的時(shí)候，因?yàn)橘u空會(huì)給經(jīng)紀(jì)人帶來(lái)很大風(fēng)險(xiǎn)，所以幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都扣留賣空客戶的部分所得作為保證金。
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