第09章遠(yuǎn)期和期貨的定價-在線瀏覽
2025-02-26 19:03本頁面
【正文】 國債 2： (?)= 國債 3： (?)= 由此可見 ， 交割最合算的國債是國債 2。 ? 2． 運用公式 （ ） ， 根據(jù)交割券的現(xiàn)金價格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格 。 ? 4． 將交割券期貨的理論報價除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報價 ， 也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價格 。 該交割券上一次付息是在 60天前 ， 下一次付息是在 122天后 ， 再下一次付息是在 305天后 ， 市場任何期限的無風(fēng)險利率均為年利率 10%（ 連續(xù)復(fù)利 ） 。 ? 首先 ， 我們可以運用公式 （ ） 求出交割券的現(xiàn)金價格為： 118+(60/182) 7= ? 其次 ， 我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值 。由于交割時 ， 交割券還有 148天 （ 即 270122天 ）的累計利息 ， 而該次付息期總天數(shù)為 183天（ 即 305天 122天 ） 運用公式 （ ） ， 我們可求出交割券期貨的理論報價為： ? 最后 ， 我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報價： 55 7 94183? ? ? 94 7 85 0 ??或1/22/2023 17 第四節(jié) 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價 ? 一 、 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價的一般方法 ? 為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價 ， 可構(gòu)建如下兩個組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券 ， 其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率 。 因此在 T時刻兩者的價值也應(yīng)相等 ， 即： ? ? （ ） ? 公式 （ ） 表明 ， 支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價值等于 eq(Tt)單位證券的現(xiàn)值與交割價現(xiàn)值之差 。 ( ) ( )r T t q T tf K e Se? ? ? ???( ) ( )q T t r T tf Se K e? ? ? ???1/22/2023 18 這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價公式 ?根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義 ， 我們可根據(jù)公式（ ） 算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格： ? （ ） ?這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價公式 。 ( ) ( )r q T tF Se ???1/22/2023 19 ? 例 ：假設(shè) SP500指數(shù)現(xiàn)在的點數(shù)為 1000點 ，該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計為每年 5%（ 連續(xù)復(fù)利 ） ， 連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率為 10%，3個月期 SP500指數(shù)期貨的市價為 1080點 ， 求該期貨的合約價值和期貨的理論價格 。 ? 根據(jù)公式 （ ） ， 我們可求出 SP500指數(shù)期貨的理論價格： 0. 05 0. 25 0. 1 0. 25( 100 0 108 0 ) 5f e e? ? ? ?? ? ? ?( 0. 1 0 5 ) 0. 2510 00 10 12 .5 8Fe ? ? ???1/22/2023 20 二 、 外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價 ? 外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn) ， 其收益率是該外匯發(fā)行國連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率 ， 用 rf表示 。 根據(jù)公式（ ） ， 我們可以得出外匯遠(yuǎn)期合約的價值： （ ） ? 根據(jù) （ ） 可得外匯遠(yuǎn)期和期貨價格的確定公式： （ ） ? 這就是著名的利率平價關(guān)系 。 () ()fr T t r T tf Se K e?? ????( ) ( )fr r T tF Se?1/22/2023 21 三 、 遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價 ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方的現(xiàn)金流為： T時刻： A； T*時刻： ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價值： ? 這里的遠(yuǎn)期價格就是合同利率 。因此 ? 從第 5章我們知道 ? 代入公式 （ ） 得： () ( * )Kr T TAe ?? ( * )( ) ( * ) ( )Kr T Tr T t r T T r T tf Ae Ae e e??? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( * )() 1 Kr r T Tr T tAe e????? ??? ? ?????Frr?? ? ? ? ?***r T t r T trTT? ? ? ???? ? ? ?***Fr T t r T trTT? ? ???1/22/2023 22 例子 ? 例 ：假設(shè) 2年期即期年利率 （ 連續(xù)復(fù)利 ， 下同 ）為 %， 3年期即期年利率為 11%， 本金為 100萬美元的 2年 ?3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為 11%， 請問該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價值和理論上的合同利率等于多少 ? ? 根據(jù)公式 （ ） 和公式 （ ） ， 該合約理論上的合同利率為： ? 根據(jù)公式 （ ） ， 該合約價值為： 3 5 2 %32Frr? ? ? ?? ? ?? 0. 105 2 ( 0. 11 0. 12 ) ( 3 2 )100 [ 1 ] 806 e e? ? ? ?? ? ? ? ?萬 美元1/22/2023 23 四、遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價 ? 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為： T時刻： A單位外幣減 AK本幣 T*時刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價值 （ f） ：
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