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期貨和遠期定價南開大學(xué)出品-在線瀏覽

2025-07-13 16:40本頁面
  

【正文】 利率及現(xiàn)在執(zhí)行的 3個月期的固定利率是否可以計算出 3 9的固定利率呢? ?所謂遠期利率就是指現(xiàn)在時刻的將來一定期限上的利率。( Why?) Nankai University 遠期利率的確定 ?這是因為 ?一般地,如果現(xiàn)在時刻為 t, T時刻到期的即期利率為 r, T*時刻( T* T )到期的即期利率為 r*,則 t時刻的 T* T 期間的遠期利率 可以通過下面式子求得: ?注意,上式是每年計息一次的結(jié)果。 2(1 1 0 % ) (1 1 1 % ) (1 1 0 . 5 % )? ? ? ??r**?(1 ) (1 ) (1 * )T t T T T tr r r? ? ?? ? ? ?Nankai University 遠期利率的確定 ?對于復(fù)利的情形我們利用連續(xù)復(fù)利計算比較方便。 ? r : T時刻到期的以連續(xù)復(fù)利計算的 t時刻的無風險利率。其基本思路為:構(gòu)建兩種投資自合,讓其終值相等,則其現(xiàn)值一定相等。 ?在組合 A中, 的現(xiàn)金以無風險利率投資,投資期為 。 ()r T tKe??()r T tKe ??()Tt?Nankai University 無收益資產(chǎn)遠期合約的定價 ?在遠期合約到期時,這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標的資產(chǎn)。 ()r T tf K e S????()r T tf S K e ????Nankai University 現(xiàn)貨 — 遠期平價定理 ?遠期價格( F)就是使合約價值( f)為零的交割價格,即當 時, 。 ?大家思考一下如果上面的等式不成立會出現(xiàn)什么情況? ?( 1) ?( 2) 0f ? KF?()r T tF Se ??()r T tF Se ??()r T tF Se ??Nankai University 現(xiàn)貨 — 遠期平價定理 ?若 ,說明交割價格大于現(xiàn)貨的終值。然后用 S買一單位的標的資產(chǎn),同時賣出一份該資產(chǎn)的遠期合約,交割價格為 F。 ?在此情形下,套利者可以賣空一單位的標的資產(chǎn),將所得收入以無風險利率 r進行投資,期限為 Tt, 同時買進一份該資產(chǎn)的遠期合約,交割價格為 F。求此份遠期合約多頭的價值? ?解 由于 ?故 ?此份遠期合約多頭的價值為: 。 ()r T tF S e ??0 .0 5 0 .2 59 6 0 9 7 2Fe ???Nankai University 遠期價格的期限結(jié)構(gòu) ?下面我們討論不同期限遠期價格之間的關(guān)系。 ?解 根據(jù)不同期限遠期價格之間的關(guān)系: ?于是該股票 1年期遠期價格為 ? ( * )* r T TF F e ??0 .0 8 0 .5* 2 0 2 0 . 8 2 ( )元Fe ???Nankai University 遠期利率協(xié)議的定價 ?在剛才我們提到過,遠期利率協(xié)議是空方承諾在未來某個時刻( T時刻),將一定數(shù)額的名義本金( A)按約定的合同利率( rK)在一定的期限( T*T)貸給多方的遠期協(xié)議。 ?遠期利率協(xié)議多方(即借入本金的一方)的現(xiàn)金流為: ? T時刻: A ? T*時刻: ( * )Kr T TAe ??Nankai University 遠期利率協(xié)議的定價 ?這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期利率協(xié)議多頭的價值。根據(jù)遠期價格的定義,遠期利率就是使遠期合約價值為 0的協(xié)議價格( rK)。 ?r?( * )( ) ( * ) ( )?( ) ( * )() [ 1 ] KKr T Tr T t r T T r T tr r T Tr T tf A e A e e e
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