第2章遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)和估值-在線瀏覽
2025-02-13 02:29本頁(yè)面
【正文】 我們考慮一個(gè)不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，資產(chǎn)即期價(jià)格為 S ? T 是遠(yuǎn)期合約到期的時(shí)刻 ? r 是以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率 ? F 是遠(yuǎn)期價(jià)格 套利策略 ? 即期買入 1單位資產(chǎn) ? 賣出一張遠(yuǎn)期合約 現(xiàn)金流分析 ? 遠(yuǎn)期合約開倉(cāng)時(shí)價(jià)值為 0，所以該策略的起始成本為 S ? 遠(yuǎn)期合約規(guī)定的標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)刻 T 以遠(yuǎn)期價(jià)格成交，資產(chǎn)提供的收益為 0 （ 無(wú)紅利 ） ? 投資者當(dāng)前付出了 S，在未來(lái) T 時(shí)刻得到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益 F ? F 必須等于如果將 S 進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資而得到的收益 rTF Se?遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般性方法 ? 分析的目的 ? 確定遠(yuǎn)期價(jià)格： ? 遠(yuǎn)期合約的價(jià)值： F分析過(guò)程 期初的現(xiàn)金流選擇 遠(yuǎn)期合約定價(jià)公式 二、支付已知現(xiàn)金收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格 ? 遠(yuǎn)期合約的標(biāo)的資產(chǎn)將為持有者提供 ? 可完全預(yù)測(cè)的現(xiàn)金收益 ? 例如支付已知紅利的股票和支付息票的債券 ? 遠(yuǎn)期合約不對(duì)股票的紅利給予補(bǔ)償 例 2 ? 考慮購(gòu)買一份付息票債券的遠(yuǎn)期合約，債券的當(dāng)前價(jià)格為 900元。 ? 我們假設(shè) 6個(gè)月和 12個(gè)月后，債券會(huì)支付 40元的利息 ? 其中第二次付息日恰好是遠(yuǎn)期合約交割日的前一天。 套利策略 ? 首先假設(shè)當(dāng)前遠(yuǎn)期價(jià)格偏高，例如為 930元。 現(xiàn)金流分析 ? 首次付息的現(xiàn)值為 40 e = 。 ? 剩下的 10%的年利率借入 1年，年底所支付的本息和為 e 1 = ? 第二次付息可收到 40元 ? 以遠(yuǎn)期合約規(guī)定價(jià)格賣出債券可獲得 930元 ? 凈盈利為： ? 40元 +930元－ = 表 33 附息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格偏高時(shí)的套利機(jī)會(huì) ? 市場(chǎng)情況 ? 一年后交割的附息票債券遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為 930元。預(yù)期債券在 6個(gè)月后、 12個(gè)月后各支付 40元的利息。 ? 套利機(jī)會(huì) ? 遠(yuǎn)期價(jià)格相對(duì)偏高，套利者可以： ? 即期借 900元，買一份債券 ? 賣空一份債券的遠(yuǎn)期合約 表 33 附息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格偏高時(shí)的套利機(jī)會(huì) ? 收益分析 ? 在即期所借得的 900元中，其中 40 = 9%的年利率借入 6個(gè)月，另外 10%的年利率借入 1年。 ? 一年之后，收到了第二次付息的 40元，根據(jù)遠(yuǎn)期合約條款賣出債券收到 930元。 ? 該策略的凈盈利為： 40元 +930元 = 表 34 附息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格偏低時(shí)的套利機(jī)會(huì) ? 市場(chǎng)情況 ? 1年后交割的附息票債券遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為 905元。預(yù)期債券在 6個(gè)月后、 12個(gè)月后各支付 40元的利息。 ? 套利機(jī)會(huì) ? 遠(yuǎn)期價(jià)格相對(duì)偏低，套利者可以： ? 賣出一份債券。 表 34 附息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格偏低時(shí)的套利機(jī)會(huì) ? 現(xiàn)金流分析 ? 賣出債券得到 900元，其中 6個(gè)月無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資， 做一年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資。 ? 前面的 40元用來(lái)支付 6個(gè)月后的債券利息；后面 40元用來(lái)支付 1年后的債券利息， 905元用來(lái)根據(jù)遠(yuǎn)期合約條款購(gòu)回債券。 ? 表 34種的策略表明，當(dāng) F ，投資者會(huì)產(chǎn)生凈收益。投資者可采取如下策略： ? 即期買入該項(xiàng)資產(chǎn) ? 持有遠(yuǎn)期合約空頭 現(xiàn)金流分析 ? 開倉(cāng)時(shí)，遠(yuǎn)期合約價(jià)值為 0，所以該策略的即期成本是資產(chǎn)的即期價(jià)格 S。 ? 初始現(xiàn)金流出等于 T 期的現(xiàn)金流入： () rTF S I e?? rTS I Fe ???與持有標(biāo)的資產(chǎn)相比，持有遠(yuǎn)期合約無(wú)法從紅利的支付中獲益 例子 ? 考慮一個(gè)股價(jià)為 50元的股票的 10個(gè)月期遠(yuǎn)期合約。同時(shí)我們假設(shè)在 3個(gè)月、 6個(gè)月以及 9個(gè)月后都會(huì)有每股 。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）為每年 10%。此時(shí)， S = 25， r =， T =， q =。遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？遠(yuǎn)期合約價(jià)值為多少？ 解答 （ 1） （ 2） 0. 1 10 40 44. 21rTF S e e ?? ? ? ?0 0f ?( ) 0. 1 ( 1 0. 5 )45 47. 31r T tttF S e e? ? ?? ? ? ?( ) 0. 1 ( 1 0. 5 )( ) ( 47. 31 44. 21 ) 5r T tttf F K e e? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?衍生公式 ? 不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)值 ? f = S－ K e rT （ F = S e rT） ? 已知收益的現(xiàn)值為 I的投資資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的價(jià)值 ? f = S－ I－ K erT ? 得到已知紅利率為 q的投資資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的價(jià)值 ? f = SeqT－ KerT 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 ? 當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定時(shí)，且對(duì)所有到期日都不變時(shí)，兩個(gè)交割日相同的遠(yuǎn)期合約和期貨合約有著相同的價(jià)格 利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí) ? 但當(dāng)利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格從理論上講就不一樣了 舉例說(shuō)明 ? 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 S 與利率高度正相關(guān) ? 當(dāng) S上升時(shí)，一個(gè)持有期貨多頭頭寸的投資者會(huì)因每日結(jié)算而立即獲利 ? 由于 S 的上漲幾乎與利率的上漲同時(shí)出現(xiàn)，獲得的利潤(rùn)可以以高于平均利率水平的利率進(jìn)行投資 ? 當(dāng) S下跌時(shí)，投資者立即虧損。在 2月份、 5月份及 11月份紅利年支付率為 5%，其他年份紅利年支付率為 2%。那么 1997年 12月 31日交割的期貨合約的期貨價(jià)格為多少？ 答： 計(jì)算平均年紅利支付率：（ 2%*4+5%） /5 = % ( ) ( 0. 09 0. 026 ) 5 / 120 300 308 .11r q TF S e e? ? ?? ? ? ?指數(shù)套利（ index arbitrage） ? F Se(r q)T 情況 ? 購(gòu)買指數(shù)中的成分股票，賣空指數(shù)期貨合約 ? 指數(shù)套利操作則通常由擁有短期資金的 投資公司 來(lái)進(jìn)行 ? F Se(r q)T 情況 ? 賣空指數(shù)中的成分股票，買進(jìn)指數(shù)期貨合約 ? 指數(shù)套利通常由擁有指數(shù)成分股票組合的 養(yǎng)老基金 來(lái)進(jìn)行 貨幣的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格 ? 變量 S 代表以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格 ? 外匯的持有人能獲得貨幣發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的收益 ? 我們?cè)O(shè) r f 為外匯的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，連續(xù)計(jì)復(fù)利 套利策略 ? 購(gòu)買 單位的即期外匯 ? 賣空 1單位外匯的一個(gè)遠(yuǎn)期合約 ? 現(xiàn)金流分析： ? 期初現(xiàn)金流出為 ? 期末現(xiàn)金流入為 F ? 流入和流出的現(xiàn)值相等 frTSe?frT rTSe Fe? ?? ()fr r TF Se ??frTe?說(shuō)明 ? 貨幣的遠(yuǎn)期定價(jià)公式實(shí)際上也是國(guó)際金融中的利率平價(jià)關(guān)系 ? 外匯與支付已知紅利收益率的投資資產(chǎn)是一樣的 ? 外匯的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率也可看作是 “ 紅利收益率 ” ? 可以用 代替 q fr外匯匯率與本國(guó)匯率的關(guān)系 ? 外匯的利率大于本國(guó)利率時(shí) ? F 始終小于 S ? 隨著合約到期日 T 的增加，F(xiàn) 值減小 ? 當(dāng)外匯的利率小于本國(guó)利率時(shí) ? F 始終大于 S frr?frr?商品期貨 ? 為投資目的而持有的商品 ? 得出準(zhǔn)確的期貨價(jià)格 ? 為消費(fèi)目的所持有的商品 ? 只能給出期貨價(jià)格的上限 投資資產(chǎn)（
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