遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)(3)-文庫(kù)吧資料
2025-02-10 23:56本頁(yè)面
【正文】 連續(xù)復(fù)利 ， 下同 ）為 %， 3年期即期年利率為 11%， 本金為 100萬(wàn)美元的 2年 ?3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為 11%，請(qǐng)問(wèn)該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和理論上的合同利率等于多少 ? ? 根據(jù)公式 （ ） 和公式 （ ） ， 該合約理論上的合同利率為： ? 根據(jù)公式 （ ） ， 該合約價(jià)值為： 3 5 2 %32Frr? ? ? ?? ? ?? 0. 10 5 2 ( 0. 11 0. 12 ) ( 3 2 )10 0 [ 1 ] 80 65 .3 1F e e? ? ? ?? ? ? ? ?萬(wàn) 美元四、遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià) ? 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為： T時(shí)刻： A單位外幣減 AK本幣 T*時(shí)刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值 （ f） ： （ ） *****( ) ( )()( ) ( )( ) *[][]ffr r T tr T tr r T tr T tf Ae Se KAe K Se????????????遠(yuǎn)期匯率和 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的價(jià)值 ? 由于遠(yuǎn)期匯率就是合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格 （ 這里為 K和K*） ， 因此 T時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率 （ F） 和 T*時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率 （ F*） 分別為： ? （ ） ? ? () ? 其結(jié)論與公式 （ ） 是一致的 。 () ()fr T t r T tf Se Ke?? ????( ) ( )fr r T tF Se? 三 、 遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià) ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方的現(xiàn)金流為： T時(shí)刻： A； T*時(shí)刻： ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值： ? 這里的遠(yuǎn)期價(jià)格就是合同利率 。 根據(jù)公式（ ） ， 我們可以得出外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值： （ ） ? 根據(jù) （ ） 可得外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的確定公式： （ ） ? 這就是著名的利率平價(jià)關(guān)系 。 ? 根據(jù)公式 （ ） ， 我們可求出 SP500指數(shù)期貨的理論價(jià)格： 0. 05 0. 25 0. 1 0. 25( 10 00 10 80 ) 65 .7 5f e e? ? ? ?? ? ? ?( 0. 1 0 5 ) 0. 25100 0 101 8Fe ? ? ??? 二 、 外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) ? 外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn) ， 其收益率是該外匯發(fā)行國(guó)連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ， 用 rf表示 。 ( )( )r q T tF Se ???? 例 ：假設(shè) SP500指數(shù)現(xiàn)在的點(diǎn)數(shù)為 1000點(diǎn) ，該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計(jì)為每年 5%（ 連續(xù)復(fù)利 ） ， 連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 10%，3個(gè)月期 SP500指數(shù)期貨的市價(jià)為 1080點(diǎn) ， 求該期貨的合約價(jià)值和期貨的理論價(jià)格 。 ( ) ( )r T t q T tf Ke Se? ? ? ???( ) ( )q T t r T tSe Ke? ? ? ???這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式 ? 根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義 ， 我們可根據(jù)公式（ ） 算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格： ? （ ） ? 這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式 。 因此在 T時(shí)刻兩者的價(jià)值也應(yīng)相等 ， 即： ? ? （ ） ? 公式 （ ） 表明 ， 支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于 eq(Tt)單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差 。由于交割時(shí) ， 交割券還有 148天 （ 即 270122天 ）的累計(jì)利息 ， 而該次付息期總天數(shù)為 183天（ 即 305天 122天 ） 運(yùn)用公式 （ ） ， 我們可求出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為： ?最后 ， 我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)： 7 116 .594183? ? ? 美元116 .594 17 85 50 ??或第四節(jié) 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ? 一 、 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ， 可構(gòu)建如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券 ， 其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率 。 ? 首先 ， 我們可以運(yùn)用公式 （ ） 求出交割券的現(xiàn)金價(jià)格為： 118+(60/182) 7= ? 其次 ， 我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值 。 該交割券上一次付息是在 60天前 ， 下一次付息是在 122天后 ， 再下一次付息是在 305天后 ， 市場(chǎng)任何期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率 10%（ 連續(xù)復(fù)利 ） 。 ? 4． 將交割券期貨的理論報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià) ， 也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格 。 ? 2． 運(yùn)用公式 （ ） ， 根據(jù)交割券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格 。 根據(jù)以上數(shù)據(jù) ， 我們可以求出各種國(guó)債的交割差距為：
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