遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)培訓(xùn)課件-文庫(kù)吧資料
2025-02-10 23:10本頁(yè)面
【正文】 ，假定每一筆交易的費(fèi)率為 Y，那么不存在套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期價(jià)格就不再是確定的值，而是一個(gè)區(qū)間： ，如果用 rb表示借入利率，用 rl表示借出利率，對(duì)非銀行的機(jī)構(gòu)和個(gè)人，一般是 rbrl 。 我們可以用持有成本（ CostofCarry）的概念來(lái)概括遠(yuǎn)期價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系。 由于 t時(shí)刻兩種投資的價(jià)值都為 S， T時(shí)刻的兩種確定性收入應(yīng)相等： 如果實(shí)際價(jià)格高于或低于上述理論價(jià)格 F，市場(chǎng)上就存在著套利機(jī)會(huì)。 根據(jù) ,我們可得： 由于 SP500指數(shù)合約規(guī)模為指數(shù)乘以 500，因此一份該合約價(jià)值為 ?500=32877美元。 該式表明，支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與已知收益率之差計(jì)算的現(xiàn)貨價(jià)格在 T時(shí)刻的終值。 組合 B由于獲得的紅利收入全部都再投資于該證券，擁有的證券數(shù)量隨著獲得紅利的不斷發(fā)放而增加，所以在時(shí)刻 T，正好擁有一單位標(biāo)的證券。則一年期黃金遠(yuǎn)期價(jià)格為： 其中 , ，故： 美元 /盎司 1*)450( eIF ?? 1* ???? ?eI )( 1* ??? eF四、支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值 為了給支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)，我們可以構(gòu)建如下兩個(gè)組合： 組合 A： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； 組合 B： 單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中 q 為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。 根據(jù)已知條件，我們可以先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值： 根據(jù)公式，我們可算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為： 相應(yīng)地，該合約空頭的價(jià)值為 。這樣，該套利者在 T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 。則套利者可以進(jìn)行反向操作：借入標(biāo)的資產(chǎn)賣(mài)掉，得到現(xiàn)金收入 S以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，同時(shí)買(mǎi)入一份交割價(jià)為 K的遠(yuǎn)期合約。最終套利者在T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 。則套利者可以進(jìn)行如下操作：以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 借入現(xiàn)金 S買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)，并賣(mài)出一份 交割價(jià)為 K的 遠(yuǎn)期合約， 將在 Tt期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出至 T時(shí)刻。該式表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。 因此，在 t時(shí)刻，這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等，即 從組合的角度考慮，上式說(shuō)明一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和 (I+Ke– r(Tt))單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。 組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。構(gòu)建如下兩個(gè)組合： 組合 A： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ke– r(Tt)的現(xiàn)金。 設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格， F*為在 T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 , r為 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ,r*為 T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。則根據(jù)公式，我們可以算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為： 利用公式，我們也可以算出無(wú)收益證券的遠(yuǎn)期合約中合理的交割價(jià)格。在 T時(shí)刻，套利者收到投資本息 Ser(Tt)，并以 K 現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣(mài)空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn) Ser(Tt)K的利潤(rùn)。 若 KSer(T－ t)，即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。然后用 S 購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣(mài)出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為 K 。 若 KSer(Tt)，即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。因此，有： 這就是 無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 （ SpotForward Parity Theorem），或稱現(xiàn)貨期貨平價(jià)定理（ SpotFutures Parity Theorem）?；蛘哒f(shuō) ,一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭 等價(jià)于 一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債 的資產(chǎn)組合 。根據(jù)無(wú)套利原則 ： 終值相等，則其現(xiàn)值一定相等，這兩種組合在 t時(shí)刻的價(jià)值必須相等。 這是因?yàn)椋? Ker（ T－ t） er（ T－ t） =K 在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，這筆現(xiàn)金剛好可用來(lái)交割換來(lái)一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 遠(yuǎn)期合約 現(xiàn)金 組合A 標(biāo)的資產(chǎn) 組合B 在組合 A中， Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，投資期為 (T－ t)。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合 現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。 二、無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) 無(wú)套利定價(jià)法 基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，令其終
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