【正文】 息和一年多次計(jì)息的結(jié)果是不一樣的。 ★ 名義年利率 是不考慮年內(nèi)復(fù)利計(jì)息的。 例 410： ★ “實(shí)際年利率” (Effective annual interest rate)或“年實(shí)際收益率” (Effective annual yield)。 ★實(shí)際年利率＝ (1+r/m)m 1 ★ 注： 年末的價(jià)值包括年內(nèi)利息以及本金，從上式中減去 1才能去除本金，從而得出真正的利息的回報(bào)率。如果僅給出名義利率 r，但是計(jì)息間隔沒(méi)有給出，就不能計(jì)算終值。 這次終于明白了 多年期復(fù)利計(jì)息 如果一項(xiàng)投資的名義利率為 r，一年 m次復(fù)利計(jì)息，經(jīng)過(guò) T年，其終值計(jì)算公式為： 復(fù)利計(jì)息的終值 FV=C (1+r/m)mT 例 4－ 12 哈里 ?迪安吉洛 (Harry Deangelo)以 12%的名義利率投資 5,000美元，每季復(fù)利計(jì)息，那么他的資金 5年后會(huì)變?yōu)槎嗌伲? 五年后數(shù)額 =$5,000 (1+)4 5 =$5000 =$9, 連續(xù)復(fù)利計(jì)息 ★ 復(fù)利計(jì)息一年可不止一次，人們可以半年、每季、每天、每小時(shí)、每分鐘復(fù)利計(jì)息，甚至還可以在更短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行復(fù)利計(jì)息。 ★ 經(jīng)推導(dǎo)得出的連續(xù)復(fù)利計(jì)息， T年后的終值計(jì)算公式為： FV=C ert 式中： C最初的投資； r名義利率； T投資所持續(xù)的年限； e一個(gè)常數(shù)，其值約為 。那么她的投資年末的數(shù)額可計(jì)算為： $1,000 =$1,000 =$1, 9% 10% 11% 1 2 2 2 2 4 1 3 0 1349 9 0 計(jì)息期 (T) 連續(xù)型復(fù)利計(jì)息利率 (r) 》返回到本章首頁(yè) 簡(jiǎn)化公式 永續(xù)年金 ★ 永續(xù)年金 (Perpetuity)是一系列沒(méi)有止境的現(xiàn)金流。 一般計(jì)算公式： 簡(jiǎn)化后得： C－－能給投資者帶來(lái) C美元利息得錢（如金邊債券）的現(xiàn)值 ???????? 32)1()1(1 rCrCrCPVrCrCrCrCPV ???????? ?32)1()1(1 永續(xù)增長(zhǎng)年金 ★ 永續(xù)增長(zhǎng)年金 (Growing perpetuity)： 假如一個(gè)房屋建筑在扣除各項(xiàng)費(fèi)用后，明年房東會(huì)有 100,000美元的房租現(xiàn)金收入。如果肯定這種增長(zhǎng)趨勢(shì)會(huì)永遠(yuǎn)持續(xù)下去，這種現(xiàn)金流序列就是永續(xù)增長(zhǎng)年金。 ?? ?? ????? ???? ??????NNrgCrgCrgCrCPV)1()1()1()1()1()1(11322grCPV??(410) 關(guān)于永續(xù)增長(zhǎng)年金的計(jì)算公式有三點(diǎn)需要注意： (1)、 關(guān)于分子： 式 (410)的分子是現(xiàn)在起一期后那期的現(xiàn)金流，而不是目前的現(xiàn)金流。 (3)、 關(guān)于時(shí)間的假定： 永續(xù)增長(zhǎng)年金的計(jì)算公式只適用于有規(guī)律和確定型的現(xiàn)金流。 第 0期初即現(xiàn)在 零年末即現(xiàn)在 第 1期初 一年末 第 2期初 兩年末 三年末 第 3期初 …… …… ◆ 這兩種設(shè)定方式我們都會(huì)使用 年金 ★ 年金 (Annuity)是指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動(dòng)，是一項(xiàng)最為常見(jiàn)的金融工具。用下式來(lái)表示： TrA(414) 年金計(jì)算容易出現(xiàn)的四個(gè)錯(cuò)誤： ★ 第一，遞延年金： 在有關(guān)年金或永續(xù)年金的計(jì)算時(shí)，要特別注意確切弄清時(shí)間。 ★ 第二，先付年金： 式 (413)年金的計(jì)算公式假設(shè)第一次年金支付發(fā)生在 1期之后，通常稱為后付年金。 ★ 不定期年金： 支付的時(shí)間頻率超過(guò)一年的年金。 增長(zhǎng)年金 ★ 增長(zhǎng)永續(xù)年金為一種無(wú)限期的現(xiàn)金流。 增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： ?????????????????????TrggrgrCPV1111其中： C－－指第一期末開(kāi)始支付的數(shù)額； r－－是利率； g－－每期的增長(zhǎng)率，用一個(gè)百分比來(lái)表示； T－－是年金支付的持續(xù)期。而珊琦菲爾德女士所使用德貼現(xiàn)率是 ％，這反應(yīng)了她回避領(lǐng)取延遲現(xiàn)金流的傾向。 ★公司的價(jià)值可由各期凈現(xiàn)金流乘以相應(yīng)的貼現(xiàn)系數(shù)來(lái)求得。 凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值 現(xiàn)值系數(shù) (r=10%) 公司的凈現(xiàn)金流 年末 $4, $1, $1, $1, $5, $1, $1, $16, 09 45 31 92 15 01 47 公司的現(xiàn)值 $5,000 $2,000 $2,000 $2,000 $10,000 $2,000 $2,000 1 2 3 5 7 4 6 公司的現(xiàn)值 本章小結(jié) ★兩個(gè)基本概念：終值和現(xiàn)值。計(jì)息次數(shù)增加的極限情況是連續(xù)復(fù)利計(jì)息，其資金在每一瞬間都會(huì)被用來(lái)進(jìn)行再投資。 本章小結(jié) ★簡(jiǎn)化公式。 本章小結(jié) 重要專業(yè)術(shù)語(yǔ) 年金 實(shí)際年收益率 年金系數(shù) 年百分比率 增長(zhǎng)年金 永續(xù)年金 適用的貼現(xiàn)率 用許增長(zhǎng)年金 復(fù)利計(jì)算 凈現(xiàn)值 復(fù)利計(jì)息 連續(xù)復(fù)利計(jì)息 復(fù)利值 現(xiàn)值 實(shí)際年利率 現(xiàn)值系數(shù) 貼現(xiàn) 單利 名義年利率 終值 》本章內(nèi)容結(jié)束，返回首頁(yè) 第五章 債券和股票的定價(jià) ? 債券的定義和例子 ? 如何對(duì)債券定價(jià) ? 債券概念 ? 普通股的現(xiàn)價(jià) ? 股利折現(xiàn)模型的參數(shù)估計(jì) ? 增長(zhǎng)機(jī)會(huì) ? 股利增長(zhǎng)模型和 NPVGO模型 ? 市盈率 ? 股票市場(chǎng)行情 ? 本章小結(jié) 債券的定義和例子 ★ 債券 表示一個(gè)借款者欠某一確定金額的憑證，借款者同意在標(biāo)明的日期支付利息和本金。 如何對(duì)債券定價(jià) 純貼現(xiàn)債券 純貼現(xiàn)債券 (Pure discount bond)也許是債券中最簡(jiǎn)單的一種。債券發(fā)行者支付最后一筆款項(xiàng)的日期稱為債券到期日 (Maturity date)。到期支付的金額則稱為面值 (Face value) 純貼現(xiàn)債券 ★ 純貼現(xiàn)債券 經(jīng)常被稱為零息債券，以突出該債券持有人到期前不能得到任何現(xiàn)金支付的特性。 ★ 純貼現(xiàn)債券在未來(lái)的 T年后支付 F金額的面值，而 T年中每年的利率為 r(我們也把該利率作為市場(chǎng)利率 )。 ★鑒于債券的面值 F在到期日才被支付， F通常被稱為本金或面值。 ★ 平息債券的價(jià)格 是其利息支付的現(xiàn)值和其本金支付的現(xiàn)值之和。 ★ 平息債券的價(jià)格 可重寫為： TTr rFACPV)1( ???? －－是前一章提到的在 T期限內(nèi)，按每期 r的利率算出的美元年金的現(xiàn)值。這樣， 永久公債 是永久的。優(yōu)先股是一種由公司發(fā)行的、給予持有者永久固定紅利的股票。 債券概念 利率和債券價(jià)格 ★ 三種銷售方式 平價(jià)銷售：債券的銷售價(jià)等于債券面值； 折價(jià)銷售：債券的銷售價(jià)小于債券面值； 溢價(jià)銷售：債券的銷售價(jià)大于債券面值； ★ 債券價(jià)格隨市場(chǎng)利率上升而下降，隨市場(chǎng)利率下降而上升，進(jìn)一步說(shuō)，普遍的規(guī)律是： (1)如果票面利率等于市場(chǎng)利率 ,債券平價(jià)銷售； (2)如果票面利率低于市場(chǎng)利率 ,債券折價(jià)銷售； (3)如果票面利率大于市場(chǎng)利率 ,債券溢價(jià)銷售； 到期收益率 ★ 到期收益率 (Yield to maturity)： 使得債券的價(jià)格等于其本金和利息的現(xiàn)值的折扣率；簡(jiǎn)化起見(jiàn)，到期收益率通常被簡(jiǎn)稱為債券收益。與紐約股票交易所相連有一公司債券市場(chǎng)，這個(gè)債券市場(chǎng)很大程度上是用于個(gè)人交易的零售市場(chǎng)，它代表了公司債券交易很小的部分。 則有： rPrDivP???? 11110 rPrDivP???? 11221依此類推，最后我們可以得到： ??? ?????????1232210 )1(...)1()1(1tttrDivrPrPrDiv(51) (52) (54) 這樣，公司普通股價(jià)格就等于未來(lái)所有股利的現(xiàn)值 不同類型股票的定價(jià) ★ 式 54中的模型，如果公司的股利呈現(xiàn) ： (1)零增長(zhǎng)；(2)持續(xù)增長(zhǎng)； (3)不同的增長(zhǎng)率，該模型可以簡(jiǎn)化。 事例 3(不同比例的增長(zhǎng) )在這個(gè)事例中，代數(shù)公式太長(zhǎng)。我們用 歷史權(quán)益報(bào)酬率 (return on equity,ROE)來(lái)估計(jì)現(xiàn)有的留存收益的預(yù)期回報(bào)率，畢竟 ROE是公司全部資本的回報(bào)率，它是公司以往所有項(xiàng)目回報(bào)的累積。學(xué)術(shù)界提出了兩種方法，這里介紹第一種。 這樣，折現(xiàn)率就被分成兩部分。另一部分 g則是股利的增長(zhǎng)比率。因此我們對(duì) r的估計(jì)應(yīng)當(dāng)抱有一種健康的懷疑態(tài)度。 ★當(dāng)估計(jì)單個(gè)股票的 r值時(shí)，尤其注意兩種極端的情況： 第一種情況是，最近公司不支付股利； 第二種情況是，當(dāng) g=r時(shí)，公司的價(jià)值是無(wú)窮的。 這樣的公司經(jīng)常被稱為“現(xiàn)金?！?。 ★把公司所有的盈利都作為分紅的做法并不是樂(lè)觀的做法，因?yàn)橐虼硕艞壛艘恍┩顿Y機(jī)會(huì)是愚蠢的。 ★假定公司為了對(duì)某一特定的項(xiàng)目進(jìn)行投資，在第一期保留了所有的股利。 ★公司在承擔(dān)新項(xiàng)目后的股票價(jià)格： ★這樣，是 (510)顯示了股票的價(jià)格可以看作是兩部分的組合：第一部分 (EPS/r)是公司對(duì)現(xiàn)有成績(jī)心滿意足而簡(jiǎn)單的把所有的盈利都分配給投資者時(shí)股票的價(jià)格。 NPVGOrEPS ? 股利和盈利的增長(zhǎng)和增長(zhǎng)機(jī)會(huì) ★當(dāng)公司投資在有正的 NPVGO的增長(zhǎng)機(jī)會(huì)時(shí)，公司的價(jià)值增加，而當(dāng)公司選擇了有負(fù)的 NPVGO的機(jī)會(huì)時(shí)，公司的價(jià)值降低。 ★一項(xiàng)對(duì)有著負(fù)的 NPV的項(xiàng)目進(jìn)行投資而不是把盈利都作為股利的政策，會(huì)導(dǎo)致股利和盈利的增長(zhǎng)，但卻會(huì)降低公司的價(jià)值。是對(duì)股利而非盈利進(jìn)行折現(xiàn)，這種作法是明智的。 ★無(wú)股利公司實(shí)際運(yùn)用股利折現(xiàn)模型是困難的，顯然增長(zhǎng)模型也是也是不可行的。 ★實(shí)證數(shù)據(jù)顯示一些有著高增長(zhǎng)率的公司傾向于支付較低股利的結(jié)果與上述分析有關(guān)。 ★例 510 Cumberland圖書出版商在第一年底每股有 10美元的盈利，股利支付比率為 40%，折現(xiàn)率為 16%，留存收益的回報(bào)率為 20%。比較兩個(gè)模型。留存收益比率為 ，意味著增長(zhǎng)率為 ( )。由 除以 EPS: NPV GOrEPS ?每股價(jià)格＝ EPSNPVGOrEPS ?1＝每股價(jià)格★公式左邊是市盈率的公式。 ★電子和其他高科技股票經(jīng)常可以以較高的 P/E比率出售 (或倍數(shù) )，因?yàn)椋鼈冏屓烁械綍?huì)有較高的增長(zhǎng)率。 第二個(gè)因素與公司對(duì)會(huì)計(jì)方法的選擇相關(guān)。 ★以上討論說(shuō)明市盈率是三個(gè)不同因素作用的結(jié)果。 ★ 盡管三個(gè)因素都比較重要，但我們認(rèn)為第一個(gè)因素比較重要一些。 ★純貼現(xiàn)值債券的價(jià)值 (也稱為零息債券 )： TrFPV)1( ?? 永久支付的債券 (也稱永久公債 )的價(jià)值： ★平息債券可以看作是介于前兩者之間的一種形式。該債券的價(jià)格是兩部分價(jià)格簡(jiǎn)單的加總。 rCPV ? ★股票的價(jià)格可以通過(guò)對(duì)其股利的折現(xiàn)來(lái)確定。 ★對(duì)增長(zhǎng)率的一個(gè)有效的估計(jì)是： g=留存收益率留存收益的回報(bào)率 ★如果公司既像“現(xiàn)金?！币粯又Ц豆衫?，又有每股增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的價(jià)值，應(yīng)把兩部分加總作為股票的價(jià)格，我們把股票的價(jià)格寫作： 在理論上，無(wú)論采用股利增長(zhǎng)模型還是上面的公式，股票的價(jià)格都是一樣的。 NPVGOrEPS ? ★我們認(rèn)為公司的市盈率是三個(gè)因素作用的結(jié)果： (1)公司有價(jià)值的增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的每股數(shù)量； (2)股票的風(fēng)險(xiǎn)； (3)公司所采用的會(huì)計(jì)方法。 這個(gè)結(jié)論在理財(cái)實(shí)務(wù)中同樣適用。若項(xiàng)目存在風(fēng)險(xiǎn)，可以找一個(gè)存在類似風(fēng)險(xiǎn)的股票，把該股票的期望收益率作為項(xiàng)目的貼現(xiàn)率。 回收期法 定義 ★經(jīng)常用來(lái)代替凈現(xiàn)值法的時(shí)“ 回收期法 ”。 回收期法存在的問(wèn)題 ★問(wèn)題 1：回收期內(nèi)現(xiàn)金流量的時(shí)間序列； 不考慮回收期內(nèi)的現(xiàn)金