【正文】 一次計息和一年多次計息的結(jié)果是不一樣的。 ★ 名義年利率 是不考慮年內(nèi)復(fù)利計息的。 例 410： ★ “實際年利率” (Effective annual interest rate)或“年實際收益率” (Effective annual yield)。 ★實際年利率＝ (1+r/m)m 1 ★ 注： 年末的價值包括年內(nèi)利息以及本金，從上式中減去 1才能去除本金，從而得出真正的利息的回報率。如果僅給出名義利率 r，但是計息間隔沒有給出，就不能計算終值。 這次終于明白了 多年期復(fù)利計息 如果一項投資的名義利率為 r，一年 m次復(fù)利計息，經(jīng)過 T年，其終值計算公式為： 復(fù)利計息的終值 FV=C (1+r/m)mT 例 4－ 12 哈里 ?迪安吉洛 (Harry Deangelo)以 12%的名義利率投資 5,000美元，每季復(fù)利計息，那么他的資金 5年后會變?yōu)槎嗌伲? 五年后數(shù)額 =$5,000 (1+)4 5 =$5000 =$9, 連續(xù)復(fù)利計息 ★ 復(fù)利計息一年可不止一次，人們可以半年、每季、每天、每小時、每分鐘復(fù)利計息，甚至還可以在更短的時間內(nèi)進(jìn)行復(fù)利計息。 ★ 經(jīng)推導(dǎo)得出的連續(xù)復(fù)利計息， T年后的終值計算公式為： FV=C ert 式中： C最初的投資； r名義利率； T投資所持續(xù)的年限； e一個常數(shù)，其值約為 。那么她的投資年末的數(shù)額可計算為： $1,000 =$1,000 =$1, 9% 10% 11% 1 2 2 2 2 4 1 3 0 1349 9 0 計息期 (T) 連續(xù)型復(fù)利計息利率 (r) 》返回到本章首頁 簡化公式 永續(xù)年金 ★ 永續(xù)年金 (Perpetuity)是一系列沒有止境的現(xiàn)金流。 一般計算公式： 簡化后得： C－－能給投資者帶來 C美元利息得錢（如金邊債券）的現(xiàn)值 ???????? 32)1()1(1 rCrCrCPVrCrCrCrCPV ???????? ?32)1()1(1 永續(xù)增長年金 ★ 永續(xù)增長年金 (Growing perpetuity)： 假如一個房屋建筑在扣除各項費(fèi)用后，明年房東會有 100,000美元的房租現(xiàn)金收入。如果肯定這種增長趨勢會永遠(yuǎn)持續(xù)下去，這種現(xiàn)金流序列就是永續(xù)增長年金。 ?? ?? ????? ???? ??????NNrgCrgCrgCrCPV)1()1()1()1()1()1(11322grCPV??(410) 關(guān)于永續(xù)增長年金的計算公式有三點(diǎn)需要注意： (1)、 關(guān)于分子： 式 (410)的分子是現(xiàn)在起一期后那期的現(xiàn)金流，而不是目前的現(xiàn)金流。 (3)、 關(guān)于時間的假定： 永續(xù)增長年金的計算公式只適用于有規(guī)律和確定型的現(xiàn)金流。 第 0期初即現(xiàn)在 零年末即現(xiàn)在 第 1期初 一年末 第 2期初 兩年末 三年末 第 3期初 …… …… ◆ 這兩種設(shè)定方式我們都會使用 年金 ★ 年金 (Annuity)是指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時期的現(xiàn)金收付活動，是一項最為常見的金融工具。用下式來表示： TrA(414) 年金計算容易出現(xiàn)的四個錯誤： ★ 第一，遞延年金： 在有關(guān)年金或永續(xù)年金的計算時，要特別注意確切弄清時間。 ★ 第二，先付年金： 式 (413)年金的計算公式假設(shè)第一次年金支付發(fā)生在 1期之后，通常稱為后付年金。 ★ 不定期年金： 支付的時間頻率超過一年的年金。 增長年金 ★ 增長永續(xù)年金為一種無限期的現(xiàn)金流。 增長年金現(xiàn)值的計算公式為： ?????????????????????TrggrgrCPV1111其中： C－－指第一期末開始支付的數(shù)額； r－－是利率； g－－每期的增長率，用一個百分比來表示； T－－是年金支付的持續(xù)期。而珊琦菲爾德女士所使用德貼現(xiàn)率是 ％，這反應(yīng)了她回避領(lǐng)取延遲現(xiàn)金流的傾向。 ★公司的價值可由各期凈現(xiàn)金流乘以相應(yīng)的貼現(xiàn)系數(shù)來求得。 凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值 現(xiàn)值系數(shù) (r=10%) 公司的凈現(xiàn)金流 年末 $4, $1, $1, $1, $5, $1, $1, $16, 09 45 31 92 15 01 47 公司的現(xiàn)值 $5,000 $2,000 $2,000 $2,000 $10,000 $2,000 $2,000 1 2 3 5 7 4 6 公司的現(xiàn)值 本章小結(jié) ★兩個基本概念：終值和現(xiàn)值。計息次數(shù)增加的極限情況是連續(xù)復(fù)利計息，其資金在每一瞬間都會被用來進(jìn)行再投資。 本章小結(jié) ★簡化公式。 本章小結(jié) 重要專業(yè)術(shù)語 年金 實際年收益率 年金系數(shù) 年百分比率 增長年金 永續(xù)年金 適用的貼現(xiàn)率 用許增長年金 復(fù)利計算 凈現(xiàn)值 復(fù)利計息 連續(xù)復(fù)利計息 復(fù)利值 現(xiàn)值 實際年利率 現(xiàn)值系數(shù) 貼現(xiàn) 單利 名義年利率 終值 》本章內(nèi)容結(jié)束，返回首頁 第五章 債券和股票的定價 ? 債券的定義和例子 ? 如何對債券定價 ? 債券概念 ? 普通股的現(xiàn)價 ? 股利折現(xiàn)模型的參數(shù)估計 ? 增長機(jī)會 ? 股利增長模型和 NPVGO模型 ? 市盈率 ? 股票市場行情 ? 本章小結(jié) 債券的定義和例子 ★ 債券 表示一個借款者欠某一確定金額的憑證，借款者同意在標(biāo)明的日期支付利息和本金。 如何對債券定價 純貼現(xiàn)債券 純貼現(xiàn)債券 (Pure discount bond)也許是債券中最簡單的一種。債券發(fā)行者支付最后一筆款項的日期稱為債券到期日 (Maturity date)。到期支付的金額則稱為面值 (Face value) 純貼現(xiàn)債券 ★ 純貼現(xiàn)債券 經(jīng)常被稱為零息債券，以突出該債券持有人到期前不能得到任何現(xiàn)金支付的特性。 ★ 純貼現(xiàn)債券在未來的 T年后支付 F金額的面值，而 T年中每年的利率為 r(我們也把該利率作為市場利率 )。 ★鑒于債券的面值 F在到期日才被支付， F通常被稱為本金或面值。 ★ 平息債券的價格 是其利息支付的現(xiàn)值和其本金支付的現(xiàn)值之和。 ★ 平息債券的價格 可重寫為： TTr rFACPV)1( ???? －－是前一章提到的在 T期限內(nèi)，按每期 r的利率算出的美元年金的現(xiàn)值。這樣， 永久公債 是永久的。優(yōu)先股是一種由公司發(fā)行的、給予持有者永久固定紅利的股票。 債券概念 利率和債券價格 ★ 三種銷售方式 平價銷售：債券的銷售價等于債券面值； 折價銷售：債券的銷售價小于債券面值； 溢價銷售：債券的銷售價大于債券面值； ★ 債券價格隨市場利率上升而下降，隨市場利率下降而上升，進(jìn)一步說，普遍的規(guī)律是： (1)如果票面利率等于市場利率 ,債券平價銷售； (2)如果票面利率低于市場利率 ,債券折價銷售； (3)如果票面利率大于市場利率 ,債券溢價銷售； 到期收益率 ★ 到期收益率 (Yield to maturity)： 使得債券的價格等于其本金和利息的現(xiàn)值的折扣率；簡化起見，到期收益率通常被簡稱為債券收益。與紐約股票交易所相連有一公司債券市場，這個債券市場很大程度上是用于個人交易的零售市場，它代表了公司債券交易很小的部分。 則有： rPrDivP???? 11110 rPrDivP???? 11221依此類推，最后我們可以得到： ??? ?????????1232210 )1(...)1()1(1tttrDivrPrPrDivP(51) (52) (54) 這樣，公司普通股價格就等于未來所有股利的現(xiàn)值 不同類型股票的定價 ★ 式 54中的模型，如果公司的股利呈現(xiàn) ： (1)零增長；(2)持續(xù)增長； (3)不同的增長率，該模型可以簡化。 事例 3(不同比例的增長 )在這個事例中，代數(shù)公式太長。我們用 歷史權(quán)益報酬率 (return on equity,ROE)來估計現(xiàn)有的留存收益的預(yù)期回報率，畢竟 ROE是公司全部資本的回報率，它是公司以往所有項目回報的累積。學(xué)術(shù)界提出了兩種方法，這里介紹第一種。 這樣，折現(xiàn)率就被分成兩部分。另一部分 g則是股利的增長比率。因此我們對 r的估計應(yīng)當(dāng)抱有一種健康的懷疑態(tài)度。 ★當(dāng)估計單個股票的 r值時，尤其注意兩種極端的情況： 第一種情況是，最近公司不支付股利； 第二種情況是，當(dāng) g=r時，公司的價值是無窮的。 這樣的公司經(jīng)常被稱為“現(xiàn)金牛”。 ★把公司所有的盈利都作為分紅的做法并不是樂觀的做法，因為因此而放棄了一些投資機(jī)會是愚蠢的。 ★假定公司為了對某一特定的項目進(jìn)行投資，在第一期保留了所有的股利。 ★公司在承擔(dān)新項目后的股票價格： ★這樣，是 (510)顯示了股票的價格可以看作是兩部分的組合：第一部分 (EPS/r)是公司對現(xiàn)有成績心滿意足而簡單的把所有的盈利都分配給投資者時股票的價格。 NPV GOrEP S ? 股利和盈利的增長和增長機(jī)會 ★當(dāng)公司投資在有正的 NPVGO的增長機(jī)會時，公司的價值增加，而當(dāng)公司選擇了有負(fù)的 NPVGO的機(jī)會時，公司的價值降低。 ★一項對有著負(fù)的 NPV的項目進(jìn)行投資而不是把盈利都作為股利的政策，會導(dǎo)致股利和盈利的增長，但卻會降低公司的價值。是對股利而非盈利進(jìn)行折現(xiàn)，這種作法是明智的。 ★無股利公司實際運(yùn)用股利折現(xiàn)模型是困難的，顯然增長模型也是也是不可行的。 ★實證數(shù)據(jù)顯示一些有著高增長率的公司傾向于支付較低股利的結(jié)果與上述分析有關(guān)。 ★例 510 Cumberland圖書出版商在第一年底每股有 10美元的盈利，股利支付比率為 40%，折現(xiàn)率為 16%，留存收益的回報率為 20%。比較兩個模型。留存收益比率為 ，意味著增長率為 ( )。由 除以 EPS: NPV GOrE PS ?每股價格＝ EPSNPV GOrEPS ?1＝每股價格★公式左邊是市盈率的公式。 ★電子和其他高科技股票經(jīng)?？梢砸暂^高的 P/E比率出售 (或倍數(shù) )，因為，它們讓人感到會有較高的增長率。 第二個因素與公司對會計方法的選擇相關(guān)。 ★以上討論說明市盈率是三個不同因素作用的結(jié)果。 ★ 盡管三個因素都比較重要，但我們認(rèn)為第一個因素比較重要一些。 ★純貼現(xiàn)值債券的價值 (也稱為零息債券 )： TrFPV)1( ?? 永久支付的債券 (也稱永久公債 )的價值： ★平息債券可以看作是介于前兩者之間的一種形式。該債券的價格是兩部分價格簡單的加總。 rCPV ? ★股票的價格可以通過對其股利的折現(xiàn)來確定。 ★對增長率的一個有效的估計是： g=留存收益率留存收益的回報率 ★如果公司既像“現(xiàn)金?！币粯又Ц豆衫?，又有每股增長機(jī)會的價值，應(yīng)把兩部分加總作為股票的價格，我們把股票的價格寫作： 在理論上，無論采用股利增長模型還是上面的公式，股票的價格都是一樣的。 NPV GOrEPS ? ★我們認(rèn)為公司的市盈率是三個因素作用的結(jié)果： (1)公司有價值的增長機(jī)會的每股數(shù)量； (2)股票的風(fēng)險； (3)公司所采用的會計方法。 這個結(jié)論在理財實務(wù)中同樣適用。若項目存在風(fēng)險，可以找一個存在類似風(fēng)險的股票，把該股票的期望收益率作為項目的貼現(xiàn)率。 回收期法 定義 ★經(jīng)常用來代替凈現(xiàn)值法的時“ 回收期法 ”。 回收期法存在的問題 ★問題 1：回收期內(nèi)現(xiàn)金流量的時間序列；