12第3課時(shí)勾股定理的逆定理-在線瀏覽
2025-01-29 01:12本頁面
【正文】 C． D． D △ ABC的三邊 a、 b、 c滿足 (ab)(a2+b2c2)=0，則△ ABC是 ________________________. 等腰三角形或直角三角形 如果三角形的三邊長 a， b， c滿足 a2+b2=c2, 那么這個(gè)三角形是直角三角形 . 滿足 a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為 勾股數(shù) . 勾股數(shù) 二 概念學(xué)習(xí) 常見勾股數(shù)： 3， 4， 5； 5， 12， 13； 6， 8， 10； 7， 24， 25；8， 15， 17； 9， 40， 41； 10， 24， 26等等 . 勾股數(shù)拓展性質(zhì)： 一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù) k(k為正整數(shù) )，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù) . 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) ， 8， 8， 9 ， 2， 122， 132 A 方法點(diǎn)撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可 . 練一練 1 2 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 三 例 3 如圖，某港口 P位于東西方向的海岸線上 . “遠(yuǎn)航 ”號(hào)、 “海天 ”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行 ,“遠(yuǎn)航 ”號(hào)每小時(shí)航行 16海里 ,“海天 ”號(hào)每小時(shí)航行12海里 .它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn) Q,R處，且相距 30海里 .如果知道 “遠(yuǎn)航 ”號(hào)沿東北方向航行 ,能知道 “海天 ”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？ N E P Q R 問題 1 認(rèn)真審題，弄清已知是什么？要解決的 問題是什么？ 1 2 N E P Q R 16 =24 12 =18 30 “遠(yuǎn)航 ”號(hào)的航向、兩艘船一個(gè)半小時(shí)后的航程及距離已知，如圖 . 問題 2 由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長，要求角，由此你聯(lián)想到了什么？ 實(shí)質(zhì)是要求出兩艘船的航向所成角 . 勾股定理逆定理 解：根據(jù)題意得 PQ=16 =24(海里 ), PR=12 =18(海里 ), QR=30海里 . 因?yàn)?242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2,所以 ∠ QPR=90176。 . 因此 ∠ 2=45176。AB=AC =（小時(shí)） =30（分鐘）， ∴ 需要 30分鐘進(jìn)入我領(lǐng)海，即最早晚上 10時(shí) 58分進(jìn)入我領(lǐng)海 . 東 北 P A B C Q D 24.5例 4 如圖 ， 四邊形 ABCD中 ， ∠ B＝ 90176。 . 所以 S四邊形 ABCD=SRt△ ABC+SRt△ ACD=6+30=36. 2 2 2 23 4 5,AC AB BC? ? ? ? ? 四邊形問題中，對(duì)角線是常用的輔助線，它把四邊形問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的問題 .在使用勾股定理的逆定理解決問題時(shí)，它與勾股定理是 “ 黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用 . 歸納 【變式題 1】 如圖， 四邊形 ABCD中， AB⊥ AD，已知AD=3cm， AB=4cm， CD=12cm， BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積 . 解：連接 BD. 在 Rt△ ABD中 , 由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， ∴ BD=5m. 又 ∵ CD=12cm， BC=13cm, ∴ BC2=CD2+BD2， ∴ △ BDC是直角三角形 . ∴ S四邊形 ABCD=SRt△ BCD－ SRt△ ABD= BD?CD－ AB?AD = (5 12－ 3 4)=24 (cm2)． 121212C B A D 【變式題 2】 如圖，在四邊形 ABCD中， AC⊥ DC，△ ADC的面積為 30 cm2， DC＝ 12 cm， AB＝ 3cm， BC
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