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12第3課時勾股定理的逆定理-閱讀頁

2025-01-07 01:12本頁面
  

【正文】 = 4cm,求△ ABC的面積 . 解 : ∵ S△ ACD=30 cm2, DC= 12 cm. ∴ AC=5 cm. 又 ∵ ∴ △ ABC是直角三角形 , ∠ B是直角 . ∴ 11 12 3022ACDS CD AC AC ,? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 23 4 5AB BC AC ,? ? ? ? ?211 3 4 6(cm ).22ABCS AB BC? ? ? ? ? ? ? ?D C B A 例 5 如圖,△ ABC中, AB=AC, D是 AC邊上的一點,CD=1, BC= 5 , BD=2. ( 1)求證:△ BCD是直角三角形; ( 2)求△ ABC的面積. ( 1)證明: ∵ CD=1, BC= 5 , BD=2, ∴ CD2+BD2=BC2, ∴ △ BDC是直角三角形; ( 2)解:設(shè)腰長 AB=AC=x, 在 Rt△ ADB中, ∵ AB2=AD2+BD2, ∴ x2=(x1)2+22, 解得 5 .2x ?1 1 5 52.2 2 2 2ABCS AC BD? ? ? ? ? ? ?△用到了方程的思想 、 B、 C三地的兩兩距離如圖所示, A地在 B地的正東方向, C在 B地的什么方向? A B C 5cm 12cm 13cm 解: ∵ BC2+AB2=52+122=169,AC2 =132=169, ∴ BC2+AB2=AC2, 即△ ABC是直角三角形, ∠ B=90176。 , ∴ 該農(nóng)民挖的不合格. ( ) , 4, 12, 13 , 2, 3, 5 2. 將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù) ,則得到 的三角形 ( ) B A a、 b、 c是△ ABC三邊的長,且滿足關(guān)系式 ,則△ ABC的形狀是 ________________. 222 0c a b c a+ + =等腰直角三角形 15cm、 20cm、 25cm,則這個三角形最長邊上的高是 _______cm。1, BC=2n, AC=n178。+BC178。1)178。 =n4 2n178。 =n4 +2n178。+1)178。 ∴ △ ABC是 直角三角形,邊 AC所對的角是直角 . 6. 一個零件的形狀如圖 ?所示 ,按規(guī)定這個零件中∠ A和 ∠ DBC都應(yīng)為直角 ,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖 ?所示 ,這個零件符合要求嗎 ? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 圖 ? 圖 ? 在△ BCD中, 所以 △ BCD 是直角三角形, ∠ DBC是直角 . 因此,這個零件符合要求 . 解:在△ ABD中, 所以 △ ABD 是直角三角形, ∠ A是直角 . 2 2 2 2 2 23 4 25 5 ,AB AD BD? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 25 12 169 13 ,BD BC CD? ?? ? ? ?D A B C 4 3 5 13 12 圖 ? ,兩艘搜救艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目標(biāo) A、 B.于是,一艘搜救艇以16海里 /時的速度離開港口 O(如圖),沿北偏東 40176。 . ∵ 第一艘搜救艇沿北偏東 40176。 即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西 5017
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