12第3課時(shí)勾股定理的逆定理(文件)
【正文】 k)2, 所以 △ ABC是直角三角形，且 ∠ C是直角 . 已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長(zhǎng)，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形 .如果三角形的三邊比中有兩個(gè)相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形 . 歸納 (2) 若△ ABC的三邊 a,b,c 滿(mǎn)足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷△ ABC的形狀 . 解： ∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－ 6a+9+b2－ 8b+16+c2－ 10c+25=0. 即 (a－ 3)178。 ② 7,24,25。第 1章 直角三角形 直角三角形的性質(zhì)和判定（ Ⅱ ） 第 3課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) .（重點(diǎn)） ，能利用勾股定理的逆 定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形 .（難點(diǎn)） ．（難點(diǎn)） B C A 問(wèn)題 1 勾股定理的內(nèi)容是什么 ? 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a,b,斜邊長(zhǎng)為 c,那么 a2+b2=c2. b c a 問(wèn)題 2 求以線段 a、 b為直角邊的直角三角形的斜邊 c的長(zhǎng)： ① a＝ 3， b＝ 4； ② a＝， b＝ 6； ③ a＝ 4， b＝ . c=5 c c 復(fù)習(xí)引入 思考 以前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了通過(guò)角的關(guān)系來(lái)確定直角三角形，可不可以通過(guò)邊來(lái)確定直角三角形呢？ 同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎 ? （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 13） （ 12） （ 11） （ 10） （ 9） 打 13個(gè)等距的結(jié) ,把一根繩子分成等長(zhǎng)的 12段 ,然后以3段， 4段， 5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中最大的角便是 直角 . 情景引入 思考： 從前面我們知道古埃及人認(rèn)為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為 3,4,5,那么這個(gè)三角形為直角三角形 .按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎 ? 大禹治水 相傳，我國(guó)古代的大禹在治水時(shí)也用了類(lèi)似的方法確定直角 . 講授新課 勾股定理的逆定理 一 下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c: ① 5,12,13。 ③ 8,15,17. 問(wèn)題 2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？ ① 5,12,13滿(mǎn)足 52+122=132, ② 7,24,25滿(mǎn)足 72+242=252, ③ 8,15,17滿(mǎn)足 82+152=172. 問(wèn)題 3 古埃及人用來(lái)畫(huà)直角的三邊滿(mǎn)足這個(gè)等式嗎？ 因?yàn)?32+42=52，所以滿(mǎn)足 . a2+b2=c2 我覺(jué)得這個(gè)猜想不準(zhǔn)確，因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果可能有誤差 . 我也覺(jué)得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體 . 問(wèn)題 3 據(jù)此你有什么猜想呢 ? 由上面幾個(gè)例子，我們猜想： 如果三角形的三邊長(zhǎng) a,b,c滿(mǎn)足 a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形 . △ ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠ C是直角 △ ABC是直角三角形 A B C a b c 已知：如圖，△ ABC的三邊長(zhǎng) a， b， c，滿(mǎn)足 a2+b2=c2． 求證：△ ABC是直角三角形． 構(gòu)造兩直角邊分別為 a,b的 Rt△ A′B′C′ 證一證 : 證明：作 Rt△ A′B′C′，使 ∠ C′=90176。+ (b－ 4)178。 . 由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知 ∠ 1=45176。BD， 即 6 8=10BD，解得 BD= 在 Rt△ BCD中， 22 2 2 24
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