八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理172勾股定理的逆定理第2課時勾股定理的逆定理的應用教學-在線瀏覽
2025-08-04 01:48本頁面
【正文】 港口一個半小時后分別位于點 Q,R處，且相距 30海里 .如果知道 “遠航 ”號沿東北方向航行 ,能知道 “海天 ”號沿哪個方向航行嗎？ N E P Q R 問題 1 認真審題，弄清已知是什么？要解決的 問題是什么？ 1 2 N E P Q R 16 =24 12 =18 30 “遠航 ”號的航向、兩艘船的一個半小時后的航程及距離已知，如圖 . 問題 2 由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長，要求角，由此你聯(lián)想到了什么？ 實質(zhì)是要求出兩艘船航 向所成角 . 勾股定理逆定理 解：根據(jù)題意得 PQ=16 =24(海里 ), PR=12 =18(海里 ), QR=30海里 . ∵ 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2,∴ ∠ QPR=90176。 . 由“遠航”號沿東北方向航行可知 ∠ 1=45176。即 “海天 ”號沿西北方向航行 . N E P Q R 1 2 解決實際問題的步驟： ?構建幾何模型 (從整體到局部 )； ?標注有用信息 ,明確已知和所求； ?應用數(shù)學知識求解 . 歸納 【變式題】 如圖， 南北方向 PQ以東為我國領海，以西為公海，晚上 10時 28分，我邊防反偷渡巡邏 101號艇在 A處發(fā)現(xiàn)其 正西方向 的 C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷?，便立即通知在 PQ上 B處巡邏的 103號艇注意其動向，經(jīng)檢測， AC=10海里， BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為 /時，則可疑船只最早何時進入我領海？ 東 北 P A B C Q D 分析：根據(jù)勾股定理的逆定可得△ ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積公式可求 PD，然后再利用勾股定理便可求 CD. 解： ∵ AC=10， AB=6， BC=8， ∴ AC2=AB2+BC2， 即△ ABC是直角三角形 . 設 PQ與 AC相交于點 D，根據(jù)三 角形面積公式有 BCBD， 即 6 8=10BD，解得 BD= 在 Rt△ BCD中， 22 2 2 248 ( ).5C D BC BD??? ? ? ? ?????海里又 ∵ 該船只的速度為 /時， 247。 . 答： C在 B地的正北方向． 練一練 ，是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標準應為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn) AB＝ DC＝ 8m， AD＝ BC＝ 6m， AC＝ 9m，請你運用所學知識幫他檢驗一下挖的是否合格？ 解： ∵ AB＝ DC＝ 8m， A
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