大學(xué)物理第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)-在線瀏覽
2024-09-25 21:56本頁(yè)面
【正文】 對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，且它們的角加速度 β 均相同，有： 合外力矩 合內(nèi)力矩 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ? ? s i n 0iiiiiFr ? ?? 因?yàn)閮?nèi)力中任一對(duì)作用力和反作用力的力矩為零，所以 : 令 ? ? 211s i n ,innei i i iiiM F r J m r???????則 MJ ??定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 —— 剛體所受的對(duì)于某定軸的合外力矩等于剛體對(duì)此定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積。 注意 F m a?與牛頓第二定律 相比較，地位相當(dāng)， 在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中， 和 的方向均在轉(zhuǎn)軸方向，可用代數(shù)量表示。 2. 受力分析，并求外力的力矩。 第三類(lèi)問(wèn)題： 已知運(yùn)動(dòng)情況和力矩 M，求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 lo重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 解： 以細(xì)桿為研究對(duì)象，只有摩擦阻力產(chǎn)生力矩，由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式： 0 t? ? ???0 0t????0t?? ??細(xì)桿繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 213J m l?lo重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 則摩擦阻力矩為： 2 013fMJmlt?????2013fM m lt ???lo重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 第二類(lèi)問(wèn)題： 已知 J 和力矩 M：求出運(yùn)動(dòng)情況和 b及 F 。 1m2m,MR2T1T重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 1m1mg1T,MR1T2T2T2m解： 受力分析 1m以 為研究對(duì)象 1 1 1m g T m a??（ 1） 2m以 為研究對(duì)象 22T m a?（ 2） M以 為研究對(duì)象 12()T T R J ???（ 3） 212J M R?1m2m,MR2T1T重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 補(bǔ)充方程： aR?? （ 4 ） 聯(lián)立方程 (1)(4) 112 /2mgam m M? ??12112( / 2 )/2m m M gTm m M????12212 /2m m gTm m M? ??討論：當(dāng) M=0 時(shí) 121212m m gTTmm?? ?重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 第三類(lèi)問(wèn)題： 已知運(yùn)動(dòng)情況和力矩 M ，求未知?jiǎng)傮w轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 ,MRmh重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ,MRmgT分別以 m、 M 為研究對(duì)象 ( 1 )m g T m a?? ( 2 )T R J ??物體從靜止下落時(shí)滿(mǎn)足 2 /2 ( 3 )h a t?補(bǔ)充方程： ( 4 )aR ??Th22( 2 )2m R g t hJh??聯(lián)立方程 (1)(4) 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 當(dāng)切斷電風(fēng)扇的電源后，電風(fēng)扇并不是馬上就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，而是轉(zhuǎn)動(dòng)一段時(shí)間后才停止轉(zhuǎn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)動(dòng)的物體也有慣性，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性與什么有關(guān)呢？ 質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)動(dòng)能為： 212kE m v? 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，剛體的動(dòng)能等于各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和： ? ?2211221112212NNk i i i iiiNiiiE m v m rmr?????????? ???????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 與平動(dòng)動(dòng)能比較 則剛體的動(dòng)能為： 21niiimr??相當(dāng)于描寫(xiě)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量 單位：千克 m2 上式只適用于 離散 質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算。 ② 與質(zhì)量對(duì)軸的分布有關(guān)。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，將剛體分割成無(wú)限多個(gè)質(zhì)元， ?rdm① 確定剛體的質(zhì)量密度； ② 建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)心為坐標(biāo)原點(diǎn)； ③ 確定質(zhì)量元 dm ； ④ 由定義計(jì)算。 解： 由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義 b3bom2m? ?21222311NiiiJ m rm b m bmb??????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 2： 長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細(xì)桿，繞與桿垂直的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。取質(zhì)點(diǎn) dm, 長(zhǎng)度為 dx。 解： 細(xì)桿為線質(zhì)量分布，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為： ml? ?建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在一端。 d m d x??2 2 20013llJ x d m x d x m l?? ? ???繞細(xì)桿一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 213J m l?m loxldmdxx重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 4： 半徑為 R 質(zhì)量為 M 的圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 解：圓盤(pán)為面質(zhì)量分布，單位面積的質(zhì)量為： 2MMSR? ???取細(xì)圓環(huán)，半徑為 r， 寬為 dr 2d m d S r d r? ? ???2J M R?由圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式 則圓環(huán)質(zhì)量 MRdrr r重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ? ?2204212RJ dJr dmr r drR???????????由 2MR???則圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 212J M R?m重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 薄圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與盤(pán)面垂直 212J m r?圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸 22121 ()2J m r r?? 1r 2r重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸 212J m r?圓柱體轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與幾何軸垂直 224 12mr mlJ ??rl rl重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與棒垂直 212mlJ ?細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)端點(diǎn)與棒垂直 23
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