【正文】 趙承均 第一篇 力學(xué) 解： 整個(gè)過(guò)程合外力矩為 0 ，角動(dòng)量守恒， 2211 ?? JJ ?21 0 12J J m l??26 0 2 5 1? ? ? ?2202 2 mlJJ ?? ????27 0k g m?? ??2112 JJ ?? ?703 ???由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減小，角速度增加。 ① .對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 為常數(shù)，角速度 ? 也為常數(shù)， ? = ?o 即剛體在外力矩的矢量和為 0 時(shí)，如原來(lái)靜止，則永遠(yuǎn)保持靜止，原來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)的將永遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)下去。秒， N ( ω ) ( )M d J d m vFd t d t? ? ?167。 2CJ J md?? JCJdmC剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。 解： 細(xì)桿為線質(zhì)量分布，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為： ml? ?建立坐標(biāo)系，原點(diǎn)選在質(zhì)心。 米 2 ， kg 3. 列方程求解 平動(dòng)物體 牛頓第二定律或動(dòng)量定理 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 轉(zhuǎn)動(dòng)定理 第一類問(wèn)題： 已知運(yùn)動(dòng)情況和 J，確定運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的聯(lián)系 第二類問(wèn)題： 已知 J和力矩 M：求出運(yùn)動(dòng)情況和 b及 F 。 m 方向： 從 r右旋到 F，大拇指指向。 220l imtddt dt dt? ? ?????? ? ??重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 單位：弧度 /秒 2 ， rad/s2,s2 方向：角速度變化的方向。 d?Reference line 即： 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) — 描寫(xiě)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) o — 描寫(xiě)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位置的物理量。 Rigid body Rotational theorem 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)有以下特征： 1 、任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道都是圓軌道，并且圓心是軌道面與定軸的交點(diǎn)。重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 167。 剛體中至少（任意）兩質(zhì)點(diǎn)連線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中方向變化的運(yùn)動(dòng)，稱為 轉(zhuǎn)動(dòng) 。 矢徑 某質(zhì)點(diǎn)對(duì)其轉(zhuǎn)心的位矢，稱為該質(zhì)點(diǎn)的 矢徑 。 角位移方向的確定方法同角位矢。 ⑵ 角加速度 ① 用平均角加速度代替變化的角加速度； ?② 令 0t?? 取極限； 即：角速度對(duì)時(shí)間 t 的一次導(dǎo)數(shù)，或角位矢對(duì)時(shí)間 t 的二次導(dǎo)數(shù)。 米， N 2. 受力分析，并求外力的力矩。 ,MRmh重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ,MRmgT分別以 m、 M 為研究對(duì)象 ( 1 )m g T m a?? ( 2 )T R J ??物體從靜止下落時(shí)滿足 2 /2 ( 3 )h a t?補(bǔ)充方程： ( 4 )aR ??Th22( 2 )2m R g t hJh??聯(lián)立方程 (1)(4) 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 當(dāng)切斷電風(fēng)扇的電源后，電風(fēng)扇并不是馬上就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，而是轉(zhuǎn)動(dòng)一段時(shí)間后才停止轉(zhuǎn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)動(dòng)的物體也有慣性，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性與什么有關(guān)呢？ 質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)動(dòng)能為： 212kE m v? 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，剛體的動(dòng)能等于各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和： ? ?2211221112212NNk i i i iiiNiiiE m v m rmr?????????? ???????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 與平動(dòng)動(dòng)能比較 則剛體的動(dòng)能為： 21niiimr??相當(dāng)于描寫(xiě)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量 單位：千克 解： 由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義 b3bom2m? ?21222311NiiiJ m rm b m bmb??????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 2： 長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細(xì)桿，繞與桿垂直的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 解：圓盤(pán)為面質(zhì)量分布，單位面積的質(zhì)量為： 2MMSR? ???取細(xì)圓環(huán)，半徑為 r， 寬為 dr 2d m d S r d r? ? ???2J M R?由圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式 則圓環(huán)質(zhì)量 MRdrr r重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ? ?2204212RJ dJr dmr r drR???????????由 2MR???則圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 212J M R?m重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 薄圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與盤(pán)面垂直 212J m r?圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸 22121 ()2J m r r?? 1r 2r重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸 212J m r?圓柱體轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與幾何軸垂直 224 12mr mlJ ??rl rl重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與棒垂直 212mlJ ?細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)端點(diǎn)與棒垂直 23mlJ ?l l重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 球體轉(zhuǎn)軸沿直徑 225mrJ ?球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑 223mrJ ?2r 2r重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 平行軸定理： 剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JC 加上體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積。 對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： amFdt ωdJβJM ?????????當(dāng) J 為常量時(shí)： 這是角動(dòng)量定理的一般形式。米 ? ?0toot M d t L L J ??? ? ? ??重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 由沖量矩定理： 條件：當(dāng)剛體所外力矩的矢量和為 0 時(shí)， 三、角動(dòng)量守恒率 rIL? ? ?即： 0rI??0L??oLL?o???或： 角動(dòng)量守恒定律： 當(dāng)合外力矩矢量和為 0 時(shí)，剛體的角動(dòng)量守恒。伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ?1=3 rad d?drnFF?c o sbaW F d s ??? ?d s r d??c o s ,FF