【正文】 第五章剛體轉(zhuǎn)動 第五章 剛體的轉(zhuǎn)動 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 本章主要內(nèi)容 剛體轉(zhuǎn)動運動學(xué) 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量 力矩的功 轉(zhuǎn)動動能定理 角動量定理 角動量守恒定律 進動 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 本章主要內(nèi)容 剛體轉(zhuǎn)動運動學(xué) 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量 力矩的功 轉(zhuǎn)動動能定理 角動量定理 角動量守恒定律 進動 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 教學(xué)基本要求 一 理解 描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系 . 二 理解 力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理 . 三 理解 角動量概念，掌握質(zhì)點在平面內(nèi)運動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題 . 能運用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點和剛體的簡單系統(tǒng)的力學(xué)問題 . 四 理解 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機械能守恒定律 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 剛體 ：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體 . （任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組） 剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動 . 剛體平動 質(zhì)點運動 平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線 . 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 剛體的轉(zhuǎn)動 注意： 2. 轉(zhuǎn)軸 1. 剛體的轉(zhuǎn)動的定義 * 剛體的一般運動都可看作是平動和轉(zhuǎn)動的疊加 。 如：車輪在地面上的滾動。 剛體內(nèi)各質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動。 說明： 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 ? 轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動 . 轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動 . ? 剛體的平面運動 . 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 ? 剛體的一般運動 質(zhì)心的平動 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動 + 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 說明： 剛體與質(zhì)點、理想氣體、點電荷等一樣是理想模型。但一些實際物體在受力不太大時，可近似看作剛體。 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 1. 定義 2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點 轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動稱為定軸轉(zhuǎn)動。 （ 1） 剛體上各點做圓運動的半徑在相等的時間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度， ω、 α 相等且為標(biāo)量。 （ 1）滑輪的角加速度 α； 開始上升后， t=5s末滑輪的角速度 ω ； 這 5s內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù) n ； 求： （ 2） 開始上升后， t′=1s末滑輪邊緣上一點的加速度 a′ ； （ 4） （ 3） r a 解： 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動定律 P z* O M?F?r??d 剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn) , 力 作用在剛體上點 P , 且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi) , 為由點 O 到力的作用點 P 的徑矢 . F?r?FrM ??? ?? 對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩 F?M?一、對固定軸的力矩 大?。? ?? ｒＳｉｎｄ＝＝ FFM z力矩的單位 牛頓 ｍ ）一般不記做 J。 —— 與牛頓定律的形式以及地位都非常類同 ?JM ?定軸轉(zhuǎn)動定律maF ?牛頓第二定律ｄｔｄ＝＝?? JJM大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 例 解： R m F a ω0 一飛輪的質(zhì)量 m=60kg，半徑 R=,正在以ω0 =103r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。求閘瓦對輪子的壓力 N。 k?提示：飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 J=MR2 N 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 例 R 0 M 一質(zhì)量為 M 半徑為 R 的定滑輪上繞有細繩。忽略軸處磨擦，求物體 m 由靜止下落高度 h 時的速度 和此時滑輪的角速度 。 為質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的距離。 單位 2kgm大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 ? 對質(zhì)量線分布的剛體： ：質(zhì)量線密度 lm dd ???? 對質(zhì)量面分布的剛體： ：質(zhì)量面密度 Sm dd ???? 對質(zhì)量體分布的剛體： ：質(zhì)量體密度 Vm dd ???：質(zhì)量元 md? 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量 mrrmJ jjj d22 ?? ??? 質(zhì)量元的選取 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 lO180。 為 處的質(zhì)量元 ? rrm dd ???? l rrJ 0 2 d?rd32/02121d2 lrrJ l ?? ?? ?231 ml?rrrmrJ ddd 22 ??? 例 1 一 質(zhì)量為 、 長為 的 均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 . m lrd 2l2l? O180。 解： ?? dmRdmRdJ 222 ???例 2 ????? dmRdRmdlRmdm 222 ???22200 2mRdmRdJJ J ???? ?? ???任取 dl 如圖，則其質(zhì)量 mRO?dd l d m 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動 O R R403 π2dπ2 RrrJ R ?? ?? ?rdr 例 3 一質(zhì)量為 、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 . m R 解 設(shè)圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán) r rd?2π Rm??而 rrm dπ2d ??圓環(huán)質(zhì)量 221 mRJ ?所以 rrmrJ dπ2dd 32 ??