【正文】 少要畫10條直線。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車超過一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車?　　此類題通解公式：　　a=超行人時(shí)間，b=超自行車時(shí)間，m=人速，n=自行車速　　則每隔t分鐘發(fā)車?！　《卉嚽昂蟪腥藛栴}　　小明放學(xué)后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運(yùn)行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他,每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車?　　此類題有個(gè)通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，　　則是2ab/(a+b)分鐘發(fā)一次車　　二十七，象棋比賽人數(shù)問題　　象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負(fù)者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979，1980，1984，1985，經(jīng)核實(shí)只有一位觀眾統(tǒng)計(jì)正確，則這次比賽的選手共有多少名?　　 　　解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以選B　　二十八，頻率和單次頻度都不同問題　　獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步?！　〉诙c(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系?！　?2007年國(guó)考)　某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：　　A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A　　分析： 假設(shè)女生的平均成績(jī)?yōu)閄，男生的平均Y?！　∧猩篩 9　　75　　女生：X 5　　根據(jù)十字相乘法原理可以知道　　X=84　　6. (2007年國(guó)考).某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長(zhǎng)2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：　　A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人　　答案：C　　分析：去年畢業(yè)生一共7500人?！　”究粕?% 8%　　2%　　研究生：10% 4%　　本科生：研究生=8%：4%=2：1。如果現(xiàn)在給你一對(duì)幼兔，問一年后共有多少對(duì)兔子?　　析：1月:1對(duì)幼兔　　2月:1對(duì)成兔　　3月。　　5。.......　　可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8(第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12項(xiàng)　　為:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔　　三十三，稱重量砝碼最少的問題　　例題：要用天平稱出1克、2克、3克……40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個(gè)砝碼?這些砝碼的重量分別是多少?　　分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡(jiǎn)單的情形開始研究。　　(2)稱重2克，有3種方案：　　①增加一個(gè)1克的砝碼?！　、塾靡粋€(gè)3克的砝碼，稱重時(shí)，把一個(gè)1克的砝碼放在稱重盤內(nèi)，把3克的砝碼放在砝碼盤內(nèi)?！　?3)稱重3克，用上面的②③兩個(gè)方案，不用再增加砝碼，因此方案①淘汰?？傊?，用1克、3克兩個(gè)砝碼就可以稱出(3+1)克以內(nèi)的任意整數(shù)克重。這樣，可以依次稱到1+3+9=13(克)以內(nèi)的任意整數(shù)克重?！　】傊?，砝碼重量為1，3，32，33克時(shí)，所用砝碼最少，稱重最大，這也是本題的答案。 藍(lán)圈： 電影 綠圈：戲劇。 Y表示只喜歡電影的人。僅此2項(xiàng)。僅此2項(xiàng)。僅此2項(xiàng) 不喜歡電影。我們用 T表示。X，y，z，a，b，c，T 都是相互獨(dú)立?！　+y+z=是只喜歡一項(xiàng)的人 我們叫做 A　　a+b+c=是只喜歡2項(xiàng)的人 我們叫做B　　T 就是我們所說的三項(xiàng)都喜歡的人　　x+a+c+T=是喜歡球賽的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)紅圈　　y+a+b+T=是喜歡電影的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)藍(lán)圈　　z+b+c+T=是喜歡戲劇的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)綠圈　　三個(gè)公式。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。則我們用三個(gè)圈紅，綠，藍(lán)代表球賽?！　+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12　　則可以直接計(jì)算只喜歡一項(xiàng)的和只喜歡兩項(xiàng)的　　A=64 B=24　　典型例題：甲,乙,丙三個(gè)人共解出20道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的12道題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多( )題?　　A、6 B、5 C、4 D、3　　【解析】第三題需要結(jié)合文氏圖來理解了，畫圖會(huì)很清楚的　　我們?cè)O(shè)a表示簡(jiǎn)單題目， b表示中檔題目 c表示難題　　a+b+c=20　　c+2b+3a=123 這個(gè)式子式文氏圖中必須要記住和理解的　　將a+b+c=20變成 2a+2b+2c=40 減去 上面的第2個(gè)式子　　得到： ca=4 答案出來了　　可能很多人都說這個(gè)方法太耗時(shí)了，的確。當(dāng)當(dāng)完全了解熟練運(yùn)用三十四，九宮圖問題　　此公式只限于奇數(shù)行列　　步驟1：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫!　　步驟2： 然后將33格以外格子的數(shù)字折翻過來，　　最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊　　最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊　　這樣你再看中間33格子的數(shù)字是否已經(jīng)滿足題目的要求了 呵呵!　　三十五，用比例法解行程問題　　行程問題一直是國(guó)家考試中比較重要的一環(huán)，其應(yīng)用之廣恐無及其右者。所以掌握簡(jiǎn)單的方法尤為重要?！　≡诩?xì)說之前我們先來了解如下幾個(gè)關(guān)系：　　路程為S。到達(dá)對(duì)方始發(fā)點(diǎn)后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時(shí)甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時(shí)。我們先從基礎(chǔ)的方法入手，要多給自己提問 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時(shí)間T乙。因?yàn)榧滓夜步?jīng)過4次相遇。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現(xiàn)給大家。(甲)C(乙)。B(乙)　　AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。(乙)D(甲)。C?！　t我們發(fā)現(xiàn) 整個(gè)過程中，除第一次相遇是一個(gè)S外。總路程是23S+S=7S　　根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7200=1400　　因?yàn)榧妆纫叶嘈旭偭?80千米 則可以得到 乙是(1400280)247。因?yàn)閮蓚€(gè)人的行駛時(shí)間相同則通過計(jì)算甲的時(shí)間得到乙的時(shí)間 即 840247?！　∷訲乙=14小時(shí)。T乙=560247?！　”壤蠼夥ǎ骸　∥覀兗僭O(shè)乙的速度是V 則根據(jù)時(shí)間相同，路程比等于速度比，　　S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲S乙)=(V甲+V乙)：(V甲V乙)　　得出 1400：280=(60+V)：(60V)解得 V=40　　例二、甲車以每小時(shí)160千米的速度，乙車以每小時(shí)20千米的速度，在長(zhǎng)為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)。問：在兩車的速度剛好相等的時(shí)刻，它們共行駛了多少千米?　　A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310　　【解析】 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等　　160(2/3)的N次方=20(4/3)的N次方 N代表了次數(shù) 解得N=3 說明第三次相遇即達(dá)到速度相等　　第一次相遇前： 開始時(shí)速度是160：20=8：1 用時(shí)都一樣，則路程之比=速度之比　　我們?cè)O(shè)乙行駛了a千米 則 (a+210 ) ： a = 8：1 解得 a=30　　第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4：1 用時(shí)都一樣， 則路程之比=速度之比　　我們?cè)O(shè)乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了b千米 則 (b+210 ) ： b = 4：1 解得 a=70　　第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用時(shí)都一樣， 則路程之比=速度之比　　我們?cè)O(shè)乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米 則 (c+210 ) ： c = 2：1 解得 c=210　　則三次乙行駛了 210+7