【正文】 理論，在這個(gè)領(lǐng)域的實(shí)質(zhì)性創(chuàng)始工作應(yīng)該歸功于Koenderink和Witkin各自獨(dú)立的工作，他們?cè)趫D像中引入了尺度空間嚴(yán)格的理論，使之成為偏微分方程在數(shù)字圖像處理學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)。他們提出了一種具有非線性濾波能力的偏微分方程，在圖像去噪和邊緣保護(hù)上獲得良好效果，后來Weickert基于他們的理論將這種方程發(fā)展成為各向異性擴(kuò)散方程，進(jìn)一步提升了去噪能力，并且具有中值濾波、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波以及很多傳統(tǒng)算法不具備的圖像邊緣保護(hù)功效?；陬l域的數(shù)字濾波方法最早可以追溯到傅里葉變換的使用。1946年Gabor在傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出了一種加窗傅里葉變換(也稱為短時(shí)傅里葉變換)，通過特定的平移窗函數(shù)來分解信號(hào)的頻譜，提取出的它的局部信息，提高時(shí)間分辨能力。小波分析的概念是由法國從事石油勘測信號(hào)處理的地球物理學(xué)家Morlet在1984年提出來的。近年來，小波分析己經(jīng)深入到了非線性逼近、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理等領(lǐng)域，其特殊的時(shí)頻分辨能力已經(jīng)使它基本取代了昔日傳統(tǒng)頻域分析方法。隨著各種理論的不斷成熟和完善，數(shù)字濾波技術(shù)己經(jīng)獲得了長足的進(jìn)步，并廣泛地應(yīng)用到了醫(yī)學(xué)、遙感、紅外等多個(gè)領(lǐng)域。第二章 圖像噪聲 圖像噪聲分類噪聲[9]可以理解為“妨礙人們感覺器官對(duì)接收的信源信息理解的因素”。數(shù)字圖像在其獲取和傳輸?shù)冗^程中，會(huì)受到各種噪聲的干擾使圖像惡化，質(zhì)量下降，圖像變模糊，特征被淹沒，這對(duì)圖像的分析極為不利。在數(shù)字圖像處理中，常見的圖像噪聲[10~13]有：（1）加性噪聲加性噪聲和圖像信號(hào)是相互獨(dú)立的，如果圖像信號(hào)在傳輸過程中引進(jìn)的信道噪聲，此時(shí)含有噪聲的圖像可以表示為 （）（2）乘性噪聲乘性噪聲是一種和圖像信號(hào)相關(guān)的噪聲。一幅含有和信號(hào)強(qiáng)度成比例的含噪聲圖像可以表示為 ()（3）椒鹽噪聲椒鹽噪聲是圖像中經(jīng)常見到的一種噪聲，它是一種隨機(jī)的白點(diǎn)或者黑點(diǎn)，通常是由圖像傳感器，傳輸信道和解碼處理等產(chǎn)生的。如果一個(gè)噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。當(dāng)然圖像噪聲的分類不僅僅只有這么五種，還有很多其他類型，在這里我就不一一列出。而要對(duì)汽車縱梁圖像進(jìn)行去噪處理，弄清楚汽車縱梁圖像上主要含有哪些噪聲是很有必要的。在這里我們只能進(jìn)行肉眼觀察，憑借感覺和經(jīng)驗(yàn)來分析圖像含有噪聲的種類。 汽車縱梁圖像（一） 汽車縱梁圖像（二）（三） 汽車縱梁圖像（四） 我們可以看出汽車縱梁圖像上面可能落有大顆粒的灰塵、油滴等，或者在汽車縱梁的鑄造過程中表面不光滑存在很多毛刺等。由于拍照的過程中光線強(qiáng)度時(shí)不可確定的，這種狀態(tài)下熱噪聲很容易產(chǎn)生，而熱噪聲大多數(shù)是符合高斯分布的也就是高斯噪聲，我們可以看出以上汽車縱梁圖像都存在光線不均勻的現(xiàn)象，所以高斯噪聲在汽車縱梁圖像中也是很普遍的。由以上分析，我們可以了解到汽車縱梁圖像含有的噪聲主要是椒鹽噪聲與高斯噪聲，而乘性噪聲與泊松噪聲也含有。但是大多數(shù)的情況下，我們很難用某種數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式來進(jìn)行表達(dá)，在這樣的情況下我們通常觀察噪聲分布的一些特征。我們還經(jīng)常用信噪比來衡量噪聲的強(qiáng)度，其表達(dá)式為： （）其中和是信號(hào)與噪聲的方差?？臻g域處理方法是在圖像本身存在的二維空間里對(duì)其進(jìn)行處理；而頻域處理方法是用一組正交函數(shù)系來逼近原信號(hào)函數(shù)，獲得相應(yīng)的系數(shù)，將對(duì)原信號(hào)的分析轉(zhuǎn)化到了系數(shù)空間域，即頻域中進(jìn)行。模板本身被稱為空域?yàn)V波器。濾波器在該點(diǎn)的響應(yīng)通過事先定義的濾波器系數(shù)與濾波器模板掃過的圖像區(qū)域的響應(yīng)像素灰度值計(jì)算得到。其響應(yīng)由濾波器系數(shù)與濾波模板器掃過區(qū)域的相應(yīng)像素灰度值的乘積之和給出。線性濾波又可以分為高通、低通和帶通濾波器。（1）平滑空間濾波器用于模糊處理和減小噪聲，經(jīng)常在圖像的預(yù)處理中使用。圖像的頻域去噪[10~15]是以對(duì)圖像的傅里葉變換系數(shù)進(jìn)行濾波為基礎(chǔ)的。頻域去噪就是選擇適合的濾波器對(duì)的頻譜成分進(jìn)行處理，然后經(jīng)逆變換得到去噪后的圖像。 低通濾波對(duì)于一幅圖像，它的邊緣、細(xì)節(jié)、跳躍部分以及噪聲都代表高頻分量，而大面積的北京區(qū)和緩慢變化部分就代表圖像的低頻分量。低通濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ()式中為含有噪聲的待處理圖像的傅里葉變換，為低通濾波器的傳遞函數(shù)，為濾波后圖像的傅里葉變換。一個(gè)理想的低通濾波器（ILPF）的傳遞函數(shù)由式（）表示。另外它的處理還會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象巴特沃思低通濾波器（BLPF）又稱為最大平坦波濾波器。當(dāng)階數(shù)越大時(shí)，巴特沃思低通濾波器產(chǎn)生的振鈴效應(yīng)越明顯。一般情況下，常采用下降到最大值的點(diǎn)為低通濾波器的截止頻率點(diǎn)。 高通濾波圖像的邊緣或者線條等細(xì)節(jié)部分與圖像頻譜的高頻分量相對(duì)應(yīng)，因此采用高通濾波器讓高頻分量順利通過，使圖片的邊緣或線條等細(xì)節(jié)變得清楚，可以實(shí)現(xiàn)圖像的銳化。常用的頻域高通濾波[13~15]有3種主要類型。 同態(tài)濾波圖像的同態(tài)濾波屬于圖像頻域處理范疇，其作用是對(duì)圖像灰度范圍進(jìn)行調(diào)整，通過消除圖像上照明不均的問題，增強(qiáng)暗區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)又不損失亮區(qū)的圖像細(xì)節(jié)。 （）式中，描述了景物得照明，與景物無關(guān)；包含景物的細(xì)節(jié)，與照明無關(guān)。對(duì)數(shù)變換FFT變換指數(shù)變換FFT逆變換，稱為同態(tài)濾波函數(shù)，它可以分別作用于照明分量和反射分量上，因?yàn)檎斩确至吭诳臻g中是緩慢變化的，而反射分量在不同物體的交界處變化較為劇烈，所以求對(duì)數(shù)變換以后，其傅里葉變換的低頻部分主要對(duì)應(yīng)照度分量，而高頻部分主要對(duì)應(yīng)反射分量，假如圖像照明不均，那么圖像各部分的平均亮度會(huì)有起伏。需要消除這種不均勻性。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似。MATLAB語言已成為當(dāng)今國際上科學(xué)界最具有影響力、最有活力的軟件之一。在這里，我們就用MATLAB對(duì)圖像噪聲處理進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。以下我就具體研究以下這幾種算法的原理以及程序。MATLAB工具箱提供了wiener2函數(shù)，用來自適應(yīng)對(duì)圖像中的噪聲進(jìn)行濾除。Wiener2函數(shù)采用的算法是首先估計(jì)像素的局部均值和方差 （） （）式中，是圖像中每個(gè)像素的的鄰域。這樣也更一步證明了維納濾波器對(duì)線性濾波效果比較好，對(duì)椒鹽噪聲這樣的隨機(jī)點(diǎn)似地噪聲處理效果差。設(shè)有一個(gè)一維序列。再將這個(gè)點(diǎn)按其數(shù)值大小排列，取其序號(hào)為正中間的那個(gè)數(shù)作為濾波輸出，用公式表示為 （）對(duì)二維圖像信號(hào)進(jìn)行中值濾波時(shí)，濾波窗口通常也是二維的，可以表示為 （） 對(duì)中值濾波法來說，選擇一個(gè)正確的尺寸的窗口大小是很重要的，一般我們選擇尺寸為奇數(shù)的窗口，但是很難再事先確定最佳的窗口尺寸，需要通過從小窗口到大窗口的中值濾波實(shí)驗(yàn)，再從中選擇最佳窗口。，我們不難看出中值濾波器對(duì)泊松噪聲與椒鹽噪聲這樣的隨機(jī)噪聲的處理效果很好，但它對(duì)于點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太好，如含有高斯噪聲與乘性噪聲的圖像。 用中值濾波器對(duì)加有各種噪聲的汽車縱梁圖像處理結(jié)果 二維統(tǒng)計(jì)順序?yàn)V波二維小波與一維小波的重要區(qū)別在于兩者的取樣方式不一樣，在二維的情形下，信號(hào)的采樣過程是通過取樣矩陣來描述的。 對(duì)于二維小波，尺度函數(shù)和小波函數(shù)之間存在如下雙尺度方程 （） （）。但是可以看出二維小波去噪和中值濾波器對(duì)隨機(jī)噪聲的處理效果要好。均值濾波的過程是使一個(gè)窗口在圖像上滑動(dòng)，窗口中心位置的值用窗內(nèi)各點(diǎn)值的平均值來替代，即用幾個(gè)像素灰度平均值來替代一個(gè)像素的灰度。式（）說明，平滑化圖像中每一個(gè)像素的灰度值均包含在的預(yù)定鄰域中的的幾個(gè)像素的灰度值的平均值來確定，從而能濾掉一定的噪聲。對(duì)于汽車縱梁圖像而言，更是不可取的，因?yàn)樗鼤?huì)將定位孔的邊緣模糊化，影響其的檢測精度。圖像的二值化處理的變換函數(shù)表達(dá)式為 ()而二值形態(tài)濾波的重要思想就是利用形態(tài)學(xué)的開運(yùn)算與閉運(yùn)算的組合進(jìn)行濾除圖像的噪聲。如果用結(jié)構(gòu)元素對(duì)集合先進(jìn)行開運(yùn)算，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行閉運(yùn)算，則可以構(gòu)成二值形態(tài)濾波器。，尤其是對(duì)椒鹽噪聲的處理效果更突出。我們不難看出，二值形態(tài)濾波對(duì)光線非常強(qiáng)的圖像有很好的濾波效果，但是在光線較暗的區(qū)域處理效果非常差，有的甚至將其信息丟失。只能將其作為我們以后思想的一種借鑒方法。然而，我們的首要任務(wù)是汽車縱梁圖像去噪算法研究與應(yīng)用，所以我們?cè)诒菊轮醒芯窟@些算法時(shí)都是以汽車縱梁圖像為去噪對(duì)象，從而觀察這些方法對(duì)汽車縱梁圖像去噪的優(yōu)缺點(diǎn)，為下面我們研究適合于汽車縱梁圖像去噪算法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。雖然按照以上研究分析，我們好像找不到適合于汽車縱梁圖像去噪的最佳方法，但我們可以對(duì)這些算法進(jìn)行換種方式分析，即將其中某種算法進(jìn)行改進(jìn)或者將其中幾種算法進(jìn)行組合得到新的算法，以適合汽車縱梁圖像的去噪。綜合以上所述，我選擇將均值去噪法進(jìn)行改進(jìn)，得到新的適合于汽車縱梁圖像噪聲處理的新方法。 去噪方法設(shè)計(jì)思想本次研究的去噪方法是經(jīng)過第三章的分析后，選取對(duì)各種噪聲都有去噪效果的均值濾波器進(jìn)行一定的改進(jìn)。該去噪方法的主要思想為：先將一個(gè)圖像定義為，先檢測出要處理圖像的閾值，然后對(duì)圖像進(jìn)行均值濾波得到的一幅均值去噪圖像，然后將原圖像與均值去噪圖像進(jìn)行比較，如果兩張圖像某一點(diǎn)的差異要大于原圖像閾值的百分之五，那么該點(diǎn)就取均值濾波圖像，否則該點(diǎn)就取原圖像，最后一綜合得到新圖像。新思想的實(shí)現(xiàn)程序?yàn)椋? [m,n]=size(I)。for s=1:m for t=1:n if abs(I(s,t)j(s,t))T G(s,t)=j(s,t)。 end輸出圖像輸入圖像取對(duì)數(shù)，便乘性噪聲為加性噪聲輸出處理結(jié)果使用相關(guān)的數(shù)字濾波技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理對(duì)圖像取指數(shù)否乘性噪聲？是乘性噪聲？是否 圖像去噪的一般流程輸入圖像均值去噪圖像檢測閾值并進(jìn)行均值濾波檢測閾值是否?取取兩者相加新圖像 去噪設(shè)計(jì)方法思想流程圖 新均值去噪的效果 由于我本次設(shè)計(jì)的新均值去噪法其實(shí)是在均值去噪的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的一種方法，所以在這里我就將去噪后的圖像與均值去噪的圖像進(jìn)行對(duì)比。(1) 原圖像 (2) 新均值去噪圖像 (3) 均值去噪圖像 (1)