【正文】 (14) 其中，運(yùn)算符 ??Q? 表示在計(jì)算 逼 真度前，為使測(cè)量值與主觀評(píng)價(jià)的結(jié)果一致而 進(jìn)行的某種預(yù)處理。 另外一種常用的峰值均方誤差 PMSE： (15) 式中， A 為 ? ?,Q f j k????的最大值 。此時(shí)，對(duì)于 8 比特精度的圖像， A=255 ， M , N 為圖像尺寸。在定量的逼真 度描述和主觀評(píng)價(jià)之間并沒(méi) 有取得真正一致性，除非對(duì)于己經(jīng)達(dá)到一定顯示精度的圖像，抽樣比特，顯示幀頻等。但對(duì)多數(shù)情況下，逼真度的測(cè)量往往與實(shí)際觀察效果不一致。 其它方法 除了前面介紹的基本的圖像評(píng)價(jià)方法以外，由于應(yīng)用場(chǎng)合的不同，還有其它一些評(píng)價(jià)方法。 根據(jù)具體的應(yīng)用情況，可選擇其中一種或兩種方式。例如，人們對(duì)呈現(xiàn)于優(yōu)美的音樂(lè)環(huán)境中的同一幅畫面的感覺(jué)一般會(huì)比它處于惡劣 噪? ? ? ?? ?11 200 2,NMJKQ f j k Q f j kP M S EM N A??????????? ??? ????? ? ? ?? ?2,xyxyxyxyllllllllf x y f x y d x d yK f x y d x d y????? ????? ? ? ?? ?? ?? ?11 20011 200,NMJKNMJKQ f j k Q f j kNM S EQ f j k??????????????? ??????????? 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 5 頁(yè)共 45頁(yè) 聲環(huán)境中要好。比較典型的是 :臉部識(shí)別、表情識(shí)別、符號(hào)語(yǔ)言 閱讀、盲文識(shí)別、物體識(shí)別、手勢(shì)語(yǔ)言、手寫文件閱讀，以及機(jī)器自動(dòng)執(zhí)行某些工作等。 本文的主要研究工作 本文主要的研究?jī)?nèi)容是圖像的去噪問(wèn)題。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 6 頁(yè)共 45頁(yè) 圖像的去噪 [42]方法基本上可分為空間域法和變換域法兩大類。它又分為兩類 :一類是對(duì)圖像作逐點(diǎn)運(yùn)算，稱為點(diǎn)運(yùn)算 。變換域法是在圖像的變換域上進(jìn)行處理，對(duì)變換后的系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，然后進(jìn)行反變換達(dá)到圖像去噪的目的。 2. 1 鄰域平均法 鄰域平均法是一種局部空間域處理的 算法 .設(shè)一幅圖像 f（ x， y） 為 N x N 的陣列，處理后的圖像為 g(x， y}，它的每個(gè)像素的灰度級(jí)由包含 （ x， y） 領(lǐng)域的幾個(gè)像素的灰度級(jí)的平均值所決定，即用下式得到處理后的圖像 ： (21) 式中 x, y = 0,1， 2， … .， N 1。圖 給出了 4 個(gè)領(lǐng)域點(diǎn)和 8 個(gè)鄰域點(diǎn)的集合。半徑愈大，則圖像的模糊程度也愈大。為了減少這種效應(yīng)，可以采用 閾 值法，也就是根據(jù)下列準(zhǔn)則形成處理圖像。這樣處理后的圖像比直接采用 公式 21 的模糊度要小。 為了克 服簡(jiǎn)單局部平均的弊病，目前己提出許多保留邊沿細(xì)節(jié)的局部平滑算法。 如果將受噪聲干擾的圖像看成量個(gè)二維隨機(jī)場(chǎng)，則可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)理論來(lái)分析受噪聲干擾的圖像平滑后的信 噪 比問(wèn)題 .在一般情況下，噪 聲屬于加性噪聲，并且是獨(dú)立的高斯白噪聲 (均值為零，方差為? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?,11, , ,( , ),i j s i j sf i j f x y f i j TMMg x yf x y???? ???? ??????若 〉其 它? ? ? ?? ?,1,.i j sg x y f i jM ?? ? 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 7 頁(yè)共 45頁(yè) 2? )，我們定義信 噪比為含噪 圖像的均值與噪聲方差之比，則含 噪圖像經(jīng)鄰域平均法處理后，其信噪 比將提高 m 倍 (M 為領(lǐng)域中包含的像素?cái)?shù)目 )，可見(jiàn) 鄰域取得越大，像素點(diǎn)越多，信 噪 比提高越多，平滑效果好。因此可以采用低通濾波的方法來(lái)去除噪 聲，而頻域的濾波又很容易從空間域的卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)，為此只要適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)空間域系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)矩陣就可以達(dá)到濾除噪聲的效果。 下面是幾種用于噪聲去除的系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)陣列 ： (24) 以上矩陣 h 又叫低通卷積模板 . 2. 3 多幅圖像平均法 多幅 圖像平均法是利用對(duì)同一景物的多幅圖像取平均來(lái)消除噪聲。公式 28 表明對(duì) M 幅圖像平均可把噪聲方差減少 M 倍，當(dāng) M 增大時(shí)， ? ?,gxy 將更加接近于 f (x， y)。 2. 4 中值濾波 中值濾波是一種非線性濾波，由于它在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中并不需要圖像的統(tǒng)計(jì)特性，所以比較方便。在一定的條件下，可以克服線性濾波器所帶來(lái)的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對(duì)濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。 中值濾波原理 中值濾波就是一個(gè)含有奇數(shù)點(diǎn)的滑動(dòng)窗口，將窗口正中那點(diǎn)值用窗口內(nèi)各點(diǎn)灰度的中值代替。 那么此窗口內(nèi) 5 個(gè)點(diǎn)的中值即為 110，中值濾波器的結(jié)果就是將中間的灰度值由原來(lái)的 200 換為 110。用數(shù)學(xué)公式表示為 : ? ?11, . . . , , . . . , , . . . , , . . . , ,i i v i i i i vY M e d f f f f f? ? ? ?? 1, 2mi Z v ??? (29) 例如 :有一個(gè)序列為 {0, 3. 4, 0, 7}， 則中值濾波為重新排序后的 序列 {0， 0， 3， 4， 7}中間的值為 3。 因此平均濾波的一般輸出為 ： ? ?11, . . . , , . . . , , . . . , , . . . , /i i v i i i i vz f f f f f m? ? ? ?? iZ? (210) 對(duì)于二維序列 ? ?yX進(jìn)行中值濾波時(shí)，濾波窗口也是二維的，但這種二維窗口可以有各種不同的形狀，如線狀、方形、圓形、十字形、圓環(huán)形等。對(duì)于有緩變的較長(zhǎng)輪廓線物體的圖像，采用方形或畫形窗口為宜，對(duì)于包含尖頂角物體的圖像，適宜用十字形窗口。與平均濾波器相比，中值濾波器從總體上來(lái)說(shuō)，能夠較好地保留原圖像中的躍變部分。 對(duì)于階躍信號(hào)，中值濾波也保持不變。例如 ： ? ? . . . , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , . . .nf ? ? ? ? ? ? ? ?二若設(shè)窗口長(zhǎng)度為 9，則中值濾波對(duì)此序列保持不變性，也就是說(shuō) ，當(dāng)窗口為 9 的中值濾波的輸入到一周期為 4 的輸入序列時(shí)，輸出不變。 (2)中值濾波去 噪 聲性能 ： 中值濾波可以用來(lái)減弱隨機(jī)干擾和脈沖干擾。 ? ?pm為輸入噪聲密度函數(shù)。而平均值濾波 的輸出與輸入分布無(wú)關(guān)。 對(duì)脈沖干擾來(lái)講，特別是脈沖寬度小于 m/2，相距較遠(yuǎn)的窄脈沖干擾，中值濾波是很有效的。為了能夠直觀地定性地看出中值濾波輸入和輸出頻譜變化情況，采用總體試驗(yàn)觀察方法。實(shí)驗(yàn)表明， H 是與 G 有關(guān)的，呈不規(guī)則波動(dòng)不大的曲線。這一特點(diǎn)對(duì)從事設(shè)計(jì)和使用中值濾波器的工作是很有意義的。圖 (a)表示原始 Lena 圖像，圖(b)和圖 (c)分別為在圖 (a)疊加高斯噪聲和椒鹽噪聲后的圖像，圖 (d)和 (e)分別是采用 3 x 3 窗算術(shù)平均平滑去除噪聲后的圖像，圖 (f)和 (g)分別是采用 5 x 5 窗口中值濾波后 的圖像。 復(fù)合型中值濾波 對(duì)一些內(nèi)容復(fù)雜的圖像，可以使用復(fù)合型中值濾波。 (1)中值 濾波的線性組合 :將幾種窗口尺寸大小和形狀不同的中值濾波器復(fù)合使用，只要各窗口都與中心對(duì)稱，濾波輸出可保持幾個(gè)方向上的邊緣跳變，而且跳變幅度可調(diào)節(jié)。 (2)高階中值濾波組合 : ? ?m axyyY M ed f??? ?? (217) 這種中值濾波可以使輸入圖像中任意方向的細(xì)線保持不變。 .用公式 217 的組合中值波波可以使輸入圖像中各種方向的線條保持不變，而且又有一定的噪聲平滑性能。如加權(quán)中值濾波，也就是對(duì)輸入窗口中進(jìn)行某種加權(quán)。保證濾波的效果，中值濾波器還可 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 12 頁(yè)共 45頁(yè) 以和其它濾波器聯(lián)合使用。其中對(duì)中值濾波法進(jìn)行了比較詳細(xì)的介紹。而人眼對(duì)圖像的邊緣很敏感，這就不可避免的降低了去噪圖像的主觀質(zhì)量。對(duì)這些信號(hào)，在低信噪比情況下，經(jīng)過(guò)濾波器處理后，不僅信噪比得不到較大的改善，而且信號(hào)的邊緣信息也被模糊掉了。在去噪領(lǐng)域中，小波理論同樣受到人們的重視和應(yīng)用。而付利葉變換和小波變換則是常用于圖像去 噪 的變換方法 ， 每種變換它的變換域得到的系數(shù)都有不同的特點(diǎn)，合理地處理變換系數(shù)再通過(guò)反變換將圖像還原到空間域可以有效地達(dá)到去除 噪 聲的目的。而對(duì)于數(shù)字化的圖像，采用的是二維的離散付利葉變換。 3. 1 .1 二維離散付利葉變換 離散付利葉變換在數(shù)字信號(hào)處理及數(shù)字圖像處理中應(yīng)用十分廣泛。 (1)二維離散付利葉變換 的定義 定義二維離散信號(hào) ? ?? ?, 0 , 1 , ..., 1 。 在大多數(shù)場(chǎng)合，假定圖像為方陣，即 M=N，此時(shí)離散付利葉變換的變換對(duì)可簡(jiǎn)化為 ： ? ? ? ?11 2020, u x v yNN j NNxyF u v f x y eN ? ???? ????????? ?? (33) ? ? ? ?11 2001, ux v yNN j NNuvf x y F u v eN? ???? ???????? ?? (34) 式中 ? ?, , , 0 ,1 , ..., 1u v x y N?? 在離散付利葉變換對(duì)中， F(u, v)稱為離散信號(hào) f (x， y)的頻譜， 而 ? ?,Fuv 幅度譜， ? ?,uv? 為相位譜，它們之間的關(guān)系為 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , e x p , , ,F u v F u v j u v R u v jI u v?? ? ????? (35) (36) ? ? ? ?11 2020, u x v yMN j MNxyf x y F u v eMN ? ???? ???????? ??? ? ? ?11 2020, u x v yMN j MNxyF u v f x y eMN ? ???? ????????? ??? ? ? ?? ?1 , ,I u vu v tg R u v? ? ??? ???? 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 14 頁(yè)共 45頁(yè) ? ? ? ? ? ? 122 2, , ,F u v R u v I u v?????? (37) 需要強(qiáng)調(diào)的是，離散變換一方面是連續(xù)變換的一種近似，而另一方面，其本身是嚴(yán)格的變換對(duì)。 二維離散付利葉變換的性質(zhì) 在二維情況下，存在和一維變換相同的性質(zhì)，如線性、位移、尺度、卷積、相關(guān)等。 (2)旋轉(zhuǎn)不變換性 若引入極坐標(biāo)，使 ： (310) 則 f(x, y)和 F (u, v)分別表示為 ? ?,fr? 和 ? ?,Fw? ，在極坐標(biāo)中，存在以下變換對(duì) ： ? ? ? ?00,f r F w? ? ? ?? ? ? （ 311) 即若將 f（ x， y） 在空間域旋轉(zhuǎn)角度 0? ，則相應(yīng)地 F（ u, y） 在頻域中也將旋轉(zhuǎn)同角度 0? 。這種流程的缺點(diǎn)是在計(jì)算變換時(shí)要改變下標(biāo)，于是就不能用同一個(gè) (一維 )變換程序 .解決這一問(wèn)題的方法是采用下 面的計(jì)算流程 ： ? ? ? ?11 22020, , , 0 , 1 , 2 , . . . , 1v y u xNN jjNNxyF u v f x y e e u v N fN ???? ???