【正文】 (ShortTime Fourier Transform)。一般情況下，常采用下降到 ? ?,Huv 最大值的材萬那一點為低通濾波器的截止頻率點。這是由于 ? ?,Huv 在 0D 處由 1 突變到 0， 這種理想的 這種理想的 ? ?,Huv 對 應(yīng)的沖激響應(yīng) h(x, y)在空域中表現(xiàn)為同心環(huán)的形式，并且此同心環(huán)半徑與幾成反比 . 0D 越小，同心環(huán)半徑越大，模糊程 度愈厲害。低通濾波平滑圖像的系統(tǒng)框圖 所示。 3. 1. 4 基于二維離散付利葉變換的頻率域低通濾波去噪算法 這是一種圖像變換域處理法，而采用的變換方法是二維離散付利葉變換。 在離散付利葉變換的計算中，如果根據(jù)定義直接計算，則共需要 22NN? 次復(fù)數(shù)的乘法。下面介紹在二維情況下才有的兩條性質(zhì) : (1)變換的可分離性 由于離散付利葉變 換的指數(shù)項 (變換核 )可以分解為只含 u x 和 v y 的兩個指數(shù)項的積，因此，二維離散付利葉正反變換運算可以分別分解為兩次一維離散付利葉變換 : (38) (39) 這一性質(zhì)就是二維變換可分離性的含義。 0 , 1 , ..., 1f x y x M y N? ? ? ?的離散付利葉變換對為 : (31) (32) 式中 ? ? ? ?, 0 ,1 . . . , 1 , , 0 ,1 , . . . , 1u x M v y N? ? ? ?。因此，首先來介紹二維離散付利葉變換。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 13 頁共 45頁 圖像變換域去 噪 方法是對圖像進行某種變換，將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到變換域，再對變換域中的變換系數(shù)進行處理，再進行反變換將圖像從變換域轉(zhuǎn)換到空 間城來達到去除圖像噪 聲的目的 .將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到變換域的變換方法很 多，如付利葉變換、沃爾什 哈達瑪變換、余弦變換、 KL 變換以及小波變 換等。 傳統(tǒng)的去噪方法是將被噪聲干擾的信號通過一個濾波器，濾掉噪聲頻率成分，對于脈沖信號、白噪聲、非平穩(wěn)過程信號等等，傳統(tǒng)方法存在一定的局限性。 2. 5 總結(jié) 本章對圖像空間域常用的去噪方法進行了介紹，包括鄰 域平均法、空間域低通濾波法、多幅圖像平均法和中值濾波法。 圖 23 幾種線性窗口 (3)其它類型的中值浦波 :為了在一定的條件下對某些圖像盡可能干凈地去除噪聲，而又盡可能保持有效的圖像細節(jié)，可以對中值濾波器參數(shù)進行某種修正。其 線性組合方程如下 ： ? ?1NY k yKY a Med f?? ? (216) 式中 ka 為不同中值濾波的系數(shù)， kA 為窗口。 ? ? 22 21 24 12M e d m p m m ??? ?? ? ???GH F? 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 10 頁共 45頁 （ a） Lena 原圖 （ b） Lena 原圖加高斯噪聲 （ c） Lena 原圖加椒鹽噪聲 （ d） Lena 高斯噪聲 3 x 3 窗算術(shù)平均平滑 （ e） Lena 椒鹽噪聲 3 x 3 窗算術(shù)平均平滑 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 11 頁共 45頁 （ f） Lena 高斯噪聲 5 x5 窗中值濾波 （ g） Lena 椒鹽噪聲 5 x5 窗中值濾波 圖 圖像去 噪 情況對比圖 顯然 從圖 可以看出，算術(shù)平均平滑對高斯噪聲污染圖像有效果，而中值濾波對椒鹽噪聲去噪聲效果很明顯。其均值比較平坦，可以認為經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。 (3)中值濾波的頻譜特性 ： 由于中值濾波是非線性的，為此在輸入與輸出之間 不存在一一 對應(yīng)的關(guān)系，故不能用一般線性濾波器頻率特性的研究方法。而平均值濾波的輸出噪聲方差 2? 為 ： 221 im??? (214) 比較公式 213 和公式 214 可以看出，中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對于一個二維序列，這一類不變性更為復(fù)雜，但它們一般也是二值的周期性結(jié)構(gòu)，即周期性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的圖像。 2. 4. 2 中值濾波的主要特性 (1) 對某些輸入信號中值濾波的不變性 ； 對某些特定的輸 入信號，濾波輸出保持輸入信號值不變，如在窗口 2n + 1 內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的序列，即 ： ... ...i n i i nf f f??? ? ? ... ...n i i nf f??? ? ? (212) 則中值濾波輸出不變。二維數(shù)據(jù)的中值濾波可以表示為 ： ? ? ? ? AyyY M e d X? 為 濾 波 窗 口 (211) 在實際使用窗口時，窗口的尺寸一般先用 3 x 3 再取 5 x 5 逐漸增大，直到其濾波效果滿意為止。 設(shè)有一個一維序列 12, ,..., nf f f ， 取窗口長度為 m (m 為奇數(shù) )，對此序列進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出 m 個數(shù)， 11, ..., , ..., , ..., , ..., ,i v i i i i vf f f f f? ? ? ?， 其中 i 為窗口的中心位置，12mv ?? ，再將這 m 個點按其數(shù)值大小排列，取其序 號為正中間的那個數(shù)作為濾波輸出。但是對一些細節(jié)多，特別是點、線、尖頂細節(jié)多的圖 像不宜采用中值濾波的方法。 多幅圖像取平均處理常用于攝像機的視頻圖像中，用以減少電視攝像機光電攝像管或 CCD 器件所引起 的噪聲 .這時對同一景物連續(xù)攝取多幅圖像并數(shù)字化，再對多幅圖像平均，一般選用 8 幅圖像取平均，這種方法的實際應(yīng)用中的難點在于如何把多幅圖像配準(zhǔn)起來，以便使相應(yīng)的像素能正確地? ? ? ?00, , ,22LLMN LLg x y f x m y n h m n?? ??? ? ? ? ???????31 2 11242161 2 1h?????????211111 2 110111h?????????111111119111h?????????? ? ? ?22, 1 ,g x y n x yM??? 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 8 頁共 45頁 對應(yīng)排列。即采用下式 ： (23) 式中 ： g 為 N x N 濾波結(jié)果 圖像陣列， f 為 N x N 圖像陣列， h 為 L x L 低通濾波陣列。 它們討論 的重點都在如何選擇領(lǐng)域的大小，形狀和方向，如何選擇參加平均的點數(shù)以及鄰域各點的權(quán)生重系數(shù)等。 （ 22) 式中 T 是一個規(guī)定的非負 閾 值，當(dāng)一些點和它們鄰值的差值不超過規(guī)定的 T 閾 值時，仍保留這些點的像素灰度值。 圖 4 領(lǐng)域點 (左 )和 8 領(lǐng)域點 (右 )的集合 ? ? ? ? ? ★ ? ? ★ ? ? ? ? ? 圖像鄰域平均法的處理效果與所用的鄰域半徑有關(guān)。 下面介紹幾種常用空間域圖像去 噪 的方法。前者是在原圖像上直接進行數(shù)據(jù)運算，對像素的灰度值進行處理。此時對圖像質(zhì) 量 的評價并不完全建立在觀賞的 基 礎(chǔ)上，更重要的是考慮圖像符號的功能，如對啞語手勢圖像，主要看破它是否能正確表達適當(dāng)?shù)氖謩荨? (1)基于感覺的質(zhì) 量 評價 其基本方法相當(dāng)于前面的主觀質(zhì) 量 的評價，但同時考慮到聲音、圖像的聯(lián)合感覺效果也可能影響圖像的質(zhì)量。這時采用的就可能是多種評價方法和測量參數(shù)，比如主觀評分、 PMSE 測量，有時甚至還要加上以對畫面的動感 (幀頻 )評價等。 有時峰值均方誤差 PMSE 也被表示成等效的峰值信噪比 PSNR： ? ?1 0 lgP SN R P M SE?? ? (16) 需要說明的一點是，對數(shù)字圖像的評價方法仍然是一個有待進一步研究的課題。如對數(shù)處理、冪 處理等，常用的 ??Q? 為 ? ?1 2 3lo g ,bK K K f j k?????， 1K ， 2K ， 3K ， b 均為常數(shù) 。 表 圖像質(zhì) 量 主觀評價的觀察條件 英國 歐洲 德國 日本 美國 推薦值 最高亮度 50 4154 50 400 70 50* 管面亮度 5 2 背景亮度 1 室內(nèi)照度 3 30300 * 對比度 30 視距 /畫面高 6 46 6 8 68 6 注 1： *： 只對 50 場 /秒而言 亮度單位： ? ?2/cd m 照度單 位： lux 表 兩種尺度的 圖 像 5 級評分 妨礙尺寸 得分 質(zhì)量尺度 無覺察 5 非常好 剛覺察 4 好 覺察但不討厭 3 一般 討厭 2 差 難以觀看 1 非常差 圖像的客觀評價 盡管主觀質(zhì)量的評價是取權(quán)威的方式，但是在一些研究場合，或者由于實驗條件的限制，也希望對圖像質(zhì)量有一個定量的客觀描述 .圖像質(zhì) 量 的客觀評價由于著眼點不同而有多種方法，這里介紹的是一種經(jīng)常使用的所謂的逼真度測 量 對于彩色圖像逼真度的定量表示是一個十分復(fù)雜的問題。 在圖像質(zhì)量的主觀評價方法中又分兩種評價計分方法，就是國際上通行的 S 級評分的質(zhì)量尺度和妨礙尺度，如表 所示。這時評價出的圖像質(zhì) 量 與觀察者的特性及觀察條件等因素有關(guān)。盡管是最理想的情況是能夠找出圖像通真度和圖像可值度的定量描述方法，以作為評價圖像和設(shè)計圖像系統(tǒng)的依據(jù)。所有這些，都要求有一個合理的圖像質(zhì) 量 評價方法 。對圖像處理或圖像通信系統(tǒng)，其信息的主體是圖像，衡量這個系統(tǒng)的重要指標(biāo)，就是圖像的質(zhì)量。將圖像從空間轉(zhuǎn)換到變換域的變換方法很多。多幅圖像平均法是利用對同一景物的多幅圖像取平均來消除噪聲的。 圖像空間域去噪方法多。圖像噪聲來自于多方面。 一般圖像處理中常見的噪聲有 ： （ 1） 加性噪聲 加性 噪 聲和圖像信號強度是不相關(guān)的，如圖像在傳輸過程中引進的“信道噪聲”、電視攝像機掃描圖像的噪聲的。盡管如此，圖像噪聲在數(shù)字圖像處理技術(shù)中的重要性己愈加明顯，如高放大倍數(shù)航片的判讀， X 射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去數(shù)等都己成為不可缺少的技術(shù)。另一方面圖像只是傳輸視覺信息的媒介，對圖像信息的認識理解是由人的視覺系統(tǒng)所決定的。但在很多情況下，這樣描述方法是很復(fù)雜，甚至不可能的，而實際應(yīng)用往往也不必要，通常使用其數(shù)值特征，即均值方差、相關(guān)函數(shù)等。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 1 頁共 45頁 圖像的噪聲及去噪方法概述 噪聲 [13]可以理解為“妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素” 。 但是，噪聲在理論上可以定義為“不可預(yù)測，只能用概率統(tǒng)計方法來認識的隨機誤差”，因此將圖像噪聲看成是多維隨機過程是 合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機過程的描述，即用其概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)。而圖像噪聲也同樣受到這樣的分解和合成，在這些過程中電氣系統(tǒng)和外界影響將使得圖像噪聲的 精確分析變得十分復(fù)雜。所以現(xiàn)在還不能規(guī)定出確切的圖