統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章數(shù)據(jù)特征的描述-在線瀏覽
2024-09-11 15:29本頁(yè)面
【正文】 成績(jī)（ x） : 0 20 100 人數(shù)分布（ f ）： 8 1 1 )(82108100120221 分甲 ???????? ??nxxnii)(12101100120801 分乙 ???????? ??nxxnii4 28 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 均值 (數(shù)學(xué)性質(zhì) ) 1. 各變量值與均值的離差之和等于零 2. 各變量值與均值的離差平方和最小 ????nii xx12 m in)(????nii xx10)(4 29 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) (二 )調(diào)和平均數(shù) (harmonic mean) 1. 均值的另一種表現(xiàn)形式 2. 易受極端值的影響 3. 計(jì)算公式為 原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！ ???? ???iiiiiiiim ffMMfMfMH4 30 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 調(diào)和平均數(shù) (例題分析 ) 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 批發(fā)價(jià)格 (元 ) Mi 成交額 (元 ) Mi fi 成交量 (公斤 ) fi 甲 乙 丙 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計(jì) — 36900 48000 【 例 】 某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表 ， 計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格 （元）批發(fā)價(jià)格成交額成交額4800036900????mH4 31 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) (三 )幾何平均數(shù) (geometric mean) 1. n 個(gè)變量值乘積的 n 次方根 2. 適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均 3. 主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)率 4. 計(jì)算公式為 5. 可看作是均值的一種變形 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?4 32 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 某水泥生產(chǎn)企業(yè) 1999年的水泥產(chǎn)量為 100萬(wàn)噸 ， 2022年與 1999年相比增長(zhǎng)率為 9%，2022年與 2022年相比增長(zhǎng)率為 16%， 2022年與2022年相比增長(zhǎng)率為 20%。 % 14%1 20%1 16%1 09321???????? nnmxxxG ?年平均增長(zhǎng)率＝ %1=% 4 33 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 一位投資者購(gòu)持有一種股票 ， 在 202202 2022和 2022年收益率分別為 %、 %、 %、 %。 離散程度的測(cè)度 一. 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 二. 順序數(shù)據(jù)：四分位差 三. 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差 四. 相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 五. 相對(duì)離散程度：離散系數(shù) 4 39 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度 (本節(jié)位置 ) 數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度 分布的形狀 離散程度 集中趨勢(shì) 眾 數(shù) 中位數(shù) 均 值 離散系數(shù) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 峰 度 四分位差 異眾比率 偏 態(tài) 4 40 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 離中趨勢(shì) 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 （ 離散程度 ） ? 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征 ? 從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度 ? 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值 4 41 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 一、分類數(shù)據(jù)：異眾比率 (variation ratio) 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 1. 對(duì)分類數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度 2. 計(jì)算公式為 3. 用于衡量眾數(shù)的代表性 ??? ????imimir fffffv 14 42 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 異眾比率 (例題分析 ) 解： 在所調(diào)查的 50人當(dāng)中 ， 購(gòu)買其他品牌飲料的人數(shù)占70%， 異眾比率比較大 。 當(dāng) ?x = 5 確定后 ， x1， x2和 x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 另一個(gè)則不能自由取值 ， 比如 x1=6，x2=7， 那么 x3則必然取 2， 而不能取其他值 4. 樣 本方差用自由度去除 ， 其原因可從多方面來(lái)解釋， 從實(shí)際應(yīng)用角度看 ， 在抽樣估計(jì)中 ， 當(dāng)用樣本方差 s2去估計(jì)總體方差 σ2時(shí) ， s2是 σ2的無(wú)偏估計(jì)量 4 56 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 1600 900 400 100 0 100 400 900 1600 2500 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計(jì) — 120 — — 55400 ? ?2xM i ? ? ? ii fxM 2?? ?xM i ?4 57 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) 含義： 每一天的銷售量與平均數(shù)相比 ， 平均相差 )(1120554001)(12臺(tái)????????nfxMskiii4 58 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 四、相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 4 59 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 四、相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (standard score) 變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差的值 1. 也稱標(biāo)準(zhǔn)化值 2. 對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量 3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn) 4. 用于對(duì)變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理 5. 計(jì)算公式為 SxxZXXZ iiii???? 或?4 60 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) (一 )標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 性質(zhì) 1. 均值等于 0 2. 方差等于 1 001)(1 ??????? ?? ?? nxxnn zz ii1)(1)0()(22222222?????????????????xxnnznznzzsiiiz4 61 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (性質(zhì) ) z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換 ， 它并沒(méi)有改變一個(gè)數(shù)據(jù)在改組數(shù)據(jù)中的位置 ， 也沒(méi)有改變?cè)摻M數(shù)分布的形狀 ， 而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?0
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