統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章數(shù)據(jù)的描述性分析-在線瀏覽
2025-06-17 05:58本頁面
【正文】 權(quán)數(shù) 次數(shù) f的作用：當(dāng)變量值比較大的次數(shù)多時，平均數(shù)就接近于變量值大的一方；當(dāng)變量值比較小的次數(shù)多時，平均數(shù)就接近于變量值小的一方。 有時權(quán)數(shù)也用比重（頻率）來表示 11nii niiifxxf??????算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) 各變量值關(guān)于算術(shù)平均數(shù)的偏離，在平方的意義下達(dá)到最小 1( ) 0n iiix x f????21( ) m i nn iiix x f????調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)（ Harmonic mean）是各變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 ◆ 簡單調(diào)和平均數(shù) ◆ 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) ◆ 調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形 Hx?調(diào)和平均數(shù) ? 某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交量數(shù)據(jù)如下，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格。 它主要用于計(jì)算比率或速度的平均，當(dāng)所掌握的變量值本身是比率的形式，而且各比率的乘積等于總的比率時，就應(yīng)采用幾何平均法計(jì)算平均比率。 ◆ 由未分組數(shù)據(jù)確定中位數(shù) ◆ 由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù) eM分位數(shù) 數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) (5個數(shù)據(jù)的算例 ) ? 原始數(shù)據(jù) : 24 22 21 26 20 ? 排 序 : 20 21 22 24 26 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 中位數(shù) ? 22 ? 321521 ????? N位置數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) (6個數(shù)據(jù)的算例 ) ? 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 ? 排 序 : 5 6 8 9 10 12 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 位置 ? ? ? N+1 2 6+1 2 中位數(shù) ? ? 8 + 9 2 ? 由未分組數(shù)據(jù)確定中位數(shù) 對未分組數(shù)據(jù)資料，需先將各變量值按大小順序排列，并按公式 確定中位數(shù)的位置。 例： 3 當(dāng)一個序列的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)時，則應(yīng)取中間兩個數(shù)的中點(diǎn)值作為中位數(shù)，即取中間兩個變量值的平均數(shù)為中位數(shù)。 211???niif由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù) 先計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)，再按公式 確定 中位數(shù)的位置，并對照累計(jì)次數(shù)確定中位數(shù)。 九個數(shù)值可以將變量數(shù)列劃分為項(xiàng)數(shù)相等的十部分，這九個數(shù)值就定義為十分位數(shù) (Dectile) 99個數(shù)值可以將變量數(shù)列劃分為項(xiàng)數(shù)相等的 100部分，這 99個數(shù)值就定義為百分位數(shù) (Percentile) 四分位數(shù) ? 第一個四分位數(shù)稱為下四分位數(shù) ? 第三個四分位數(shù)稱為上四分位數(shù) QL QM QU 25% 25% 25% 25% ? 1. 集中趨勢的測度值之一 ? 2. 排序后處于 25%和 75%位置上的值 未分組資料和單項(xiàng)資料的四分位數(shù) ? 先排序，若為單項(xiàng)分組資料，需計(jì)算累計(jì)頻數(shù) ? 再通過公式確定位置： ? 如果四分位數(shù)的位置不在某變量值上，必須按比例分?jǐn)傋兞恐?，以確定四分位數(shù)。 Lf?1LS?LfLi以第一四分位數(shù)公式說明參數(shù) 眾數(shù) 眾數(shù) (Mode)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值，通常用 表示。 STAT 40 50 60 70 80 90 100 50 40 30 20 10 B C E D x y (L) (U) Mo=L+x=Uy O 12121 1 12 1 2 1 2oAC FD BE x y iBO ACAC O O D FO E FDx x i M L iix? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?相 似 于A F 重點(diǎn)考察眾數(shù)位置和相鄰兩組次數(shù)的關(guān)系 眾數(shù)取值的特點(diǎn)： 眾數(shù)的數(shù)值始終偏向相鄰組中次數(shù)較大的組，當(dāng)相鄰兩組的次數(shù)相等時，眾數(shù)則是眾數(shù)組的組中值。 （ 2）缺點(diǎn)：未利用所有信息， 缺乏敏感性和不適合代數(shù)運(yùn)算 對比 1. 眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系 — 確定分布是否有偏，偏斜情況如何 已知某班學(xué)生的平均年齡為 ， 18歲的人數(shù)最多，則該分布屬于（ ）。 ?位置平均數(shù)的取值只與中間位置的一或兩個數(shù)值有關(guān)，利用信 息不充分，忽略了其它數(shù)據(jù)的大小，并且不適合于代數(shù)運(yùn)算 。 2．受極端數(shù)值影響最小的集中趨勢值是（ ）。四分位差的計(jì)算公式為： 13 Q r ??離散程度刻畫指標(biāo) 極差： 是數(shù)據(jù)離散程度的一種簡單刻畫，其中只考慮了兩端數(shù)值，沒有體現(xiàn)各單位變量值的變異程度，且易受極端值影響 四分位差：反映了數(shù)據(jù)排序后中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度，其值越小，說明中間 50%數(shù)據(jù)越集中；四分位差是由位置平均數(shù)定義，不易受極端值影響，在某種程度上彌補(bǔ)了極差的不足，但同樣沒有考慮所有數(shù)據(jù) 特點(diǎn) 平均差 平均差（ Mean deviation）也稱平均離差，是各變量值與其平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)，通常用 MD表示。它是測度數(shù)據(jù)離散程度的最主要方法。而樣本標(biāo)準(zhǔn)差記為 s ?2? 2s標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式 ◆ 總體與樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ◆ 簡單式標(biāo)準(zhǔn)差 ◆ 加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差 簡單式標(biāo)準(zhǔn)差 nxxnii????? 12)(?總體標(biāo)準(zhǔn)差 Stdevp
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