初中幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-在線瀏覽
2025-01-10 09:19本頁(yè)面
【正文】 ，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。 （ 2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 三角形的特性與表示 三角形有下面三個(gè)特性： （ 1）三角形有三條線段 （ 2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉 圖形 （ 3）首尾順次相接 三角形用符號(hào)“ ? ”表示，頂點(diǎn)是 A、 B、 C 的三角形記作“ ? ABC”，讀作“三角形 ABC”。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。 ③證明線段不等關(guān)系。 推論： ①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 ③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 三角形的面積 三角形的面積 =21 底高 考點(diǎn)二、全等三角形 全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。 全等三角形的表示和性質(zhì) 全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。 注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。 直角三角形全等的判定： 對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“ HL”） 全等變換 只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 （ 2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線翻折 180176。 （ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。 （ 2）等腰三角形的 其他性質(zhì)： ①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于 45176。 ③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為 a，底邊長(zhǎng)為 b，則2ba ④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠ A，底角為∠ B、∠ C，則 ∠ A=180176。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。的等腰三角形是等邊三角形。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形； 如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè) 邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形 角平分線 等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊； 等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。 高線 等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。 角 等邊對(duì)等角 等角對(duì)等邊 邊 底的一半 腰長(zhǎng) 周長(zhǎng)的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 （ 2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中 位線，由此有： 結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。 結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 凸四邊形 把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一 旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。 四邊形的不穩(wěn)定性 三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。 四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 推論：多邊形的內(nèi)角和定理： n邊形的內(nèi)角和等于 ?? )2(n 180176。 多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為 2 )3( ?nn 。 平行四邊形用符號(hào)“ □ ABCD”表示，如平行四邊形 ABCD 記作“ □ ABCD”，讀作“平行四邊形 ABCD”。 （ 2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。 （ 3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）定理 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）定理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）定理 3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 5）定理 4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線的距離 兩條 平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 平行四邊形的面積 S 平行四邊形 =底邊長(zhǎng)高 =ah 注意： 性質(zhì) ① 對(duì)邊平行 ② 對(duì)邊相等 ③ 對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) ④ 對(duì)角線互相平分 判定 ① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 ② 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 ③ 一組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形 ④ 兩組對(duì)角分別相等的四邊形 ⑤ 對(duì)角線互相平分的四邊形 考點(diǎn)三、矩形 矩形的概念 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 正方形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) （ 2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 （ 3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （ 4）正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有 4 條對(duì)稱(chēng)軸 （ 5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的 等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形 （ 6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。 先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。 任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形， 矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形 菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形 正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形 等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形 考點(diǎn)六、梯形 梯形的相關(guān)概念 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一般 地，梯形的分類(lèi)如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 梯形的判定 （ 1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。 等腰梯形的性質(zhì) （ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。 （ 4）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有一條對(duì)稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線。 梯形的面積 （ 1）如圖， DEABCDSA B C D ??? )(21梯形 （ 2）梯形中有關(guān)圖形的面積： ① BACABD SS ?? ? ； ② BOCAOD SS ?? ? ； ③ BCDADC SS ?? ? 梯形中位線定理 梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。 ? ∠ A+∠ B=90176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 可表示如下： ? BC=21 AB ∠ C=90176。 可表示如下： ? CD=21 AB=BD=AD D為 AB的中點(diǎn) 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a， b的平方和等于斜邊 c 的平方，即 222 cba ?? 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng) 。 BDADCD ??2 ? ABADAC ??2 CD⊥ AB ABBDBC ??2 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得： AB? CD=AC? BC 考點(diǎn)二、直角三角形的判定 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c有關(guān)系 222 cba ?? ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 ①銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠ A的正弦， 記為 sinA，即cas in ??? 斜邊的對(duì)邊AA ②銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做∠ A的余弦， 記為 cosA，即cbc os ??? 斜邊的鄰邊AA ③銳角 A 的 對(duì) 邊 與 鄰 邊 的比 叫 做 ∠ A 的 正 切， 記 為 tanA ，即bat a n ???? 的鄰邊的對(duì)邊AAA ④銳角 A 的 鄰 邊 與 對(duì) 邊 的比 叫 做 ∠ A 的 余 切， 記 為 cotA ，即abc ot ???? 的對(duì)邊的鄰邊AAA 銳角三角函數(shù)的概念 銳角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠ A的銳角三角函數(shù) 一些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) 0176。 45176。 90176。 — A)， cosA=sin(90176。
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