【正文】 短。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 （ 2）垂直于同一條直線的兩直線平行。 （ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 證明的一般步驟 （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形。 平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。 主視圖：在正面內(nèi)得到的由 前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 ③證明線段不等關(guān)系。 ③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。 注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。 （ 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180176。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。 ③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為 a，底邊長為 b，則2ba ④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠ A，底角為∠ B、∠ C，則 ∠ A=180176。的等腰三角形是等邊三角形。 兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形； 如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個 邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形 角平分線 等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊； 等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。 角 等邊對等角 等角對等邊 邊 底的一半 腰長 周長的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 凸四邊形 把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一 旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。 四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 多邊形的對角線條數(shù)的計算公式 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對角線條數(shù)為 2 )3( ?nn 。 （ 2）平行四邊形的對邊平行且相等。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線的距離 兩條 平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 正方形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) （ 2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 （ 3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角 （ 4）正方形是軸對稱圖形，有 4 條對稱軸 （ 5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的 等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形 （ 6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。 任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形， 矩形的中點四邊形是菱形 菱形的中點四邊形是矩形 正方形的中點四邊形是正方形 等腰梯形的中點四邊形是菱形 考點六、梯形 梯形的相關(guān)概念 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形的性質(zhì) （ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。 梯形的面積 （ 1）如圖， DEABCDSA B C D ??? )(21梯形 （ 2）梯形中有關(guān)圖形的面積： ① BACABD SS ?? ? ； ② BOCAOD SS ?? ? ； ③ BCDADC SS ?? ? 梯形中位線定理 梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。角所對的直角邊等于斜邊的一半。 可表示如下： ? CD=21 AB=BD=AD D為 AB的中點 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a， b的平方和等于斜邊 c 的平方，即 222 cba ?? 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項 。 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a， b， c有關(guān)系 222 cba ?? ，那么這個三角形是直角三角形。 45176。 — A)， cosA=sin(90176。 — A)=1 （ 4）弦切關(guān)系 tanA= AAcossin 銳角三角函數(shù)的增減性 當角度在 0176?！?A，∠ B，∠ C所對的邊分別為 a， b， c （ 1）三邊之間的關(guān)系： 222 cba ?? （勾股定理） （ 2）銳角之間的關(guān)系：∠ A+∠ B=90176。 有關(guān)公式 ： （ 1） BacAbc sin21sin21 ? ； （ 2） Rt△面積公式： chabS 2121 ???（直角三角形斜邊上的高 cabh? ）； （ 3）直角三角形外接圓的半徑 2cR? ，內(nèi)切圓半徑 2 cbar ??? ； 解直角三角形的知識，可以解決： （ 1）測量物體高度； （ 2）有關(guān)航行問題； （ 3）計算壩體或邊路的坡度等問題。（如圖中的 AB） 直徑 經(jīng)過 圓心的弦叫做直徑。 弧用符號“⌒”表示，以 A， B為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧 AB”或“弧AB”。 （ 3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 圓心角 頂點在圓心的角叫做圓心角。 考點六、圓周角定理及其推論 圓周角 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。的圓周角所對的弦是直徑。 三角形的外接圓 經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。 考點十、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三 種位置關(guān)系，具體如下： （ 1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點； （ 2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線， （ 3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。 考點十五、正多邊形和圓 正多邊形的定義 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 正多邊形的邊心距 正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。 正多邊形的中心對稱性 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。 圓錐的側(cè)面積 rlrlS ?? ??? 221 其中 l是圓錐的母線長， r是圓錐的地面半徑。 性質(zhì) （ 1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動 （ 2）連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上）且相等。 （ 3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。 性質(zhì) （ 1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 性質(zhì) （ 1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。 中心對稱圖形 把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn) 180176。 如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即cbba?或 a： b=b： c，那么線段 b叫做線段 a， c的比例中項。 逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。 ④判定定理 2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾 角相等，兩三角形相似。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)） （ 2）相似多邊形的性質(zhì) ①相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 ②相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比 ③相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比 ④相似多邊形面積的比等于相似比的平方 位似圖形 如果兩個圖形不僅是相似圖形 ，而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。