【正文】 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 （ 4）菱形是軸對稱圖形 菱形的判定 （ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形 （ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 （ 3）定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積 S 菱形 =底邊長高 =兩條對角線乘積的一半 考點五、正方形 正方形的概念 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 （ 2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下： 先證明它是平行四邊形； 再證明它是菱形（或矩形）； 最后證明它是矩形（或菱形） 正方形的面積 設(shè)正方形邊長為 a，對角線長為 b S 正方形 = 222 ba ? 注意： ⑴特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定 名稱 矩形 菱形 正方形 性質(zhì) ① 對邊平行且相等 ② 四個角都是直角 ③ 對角線互相平分且相等 ④ 直角三角線斜邊上的中線等于斜邊一半 ① 對邊平行 ② 四條邊都相等 ③ 對角相等 ④ 對角線互相垂直平分，且平分一組對角 ① 對邊平行且四條邊都相等 ② 四個角都是直角 ③ 對角線互相垂直平分且相等 判定 ①有三個角為直角的四邊形 ②有一個角為直角的平行四邊形 ③對角線相等的平行四邊形 ①四條邊都相等的四邊形 ②一組鄰邊相等的平行四邊形 ③對角線互相垂直的平行四邊形 ①有一個角為直角的菱形 ②有一組鄰邊相 等的矩形 ⑵中點四邊形 順次連接四邊形四邊中點構(gòu)成的四邊形叫中點四邊形。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 （ 2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。 等腰梯形的判定 （ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （ 2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 （ 3）對角線相等的梯形是等腰梯形。 在直角三角形中， 30176。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 30176。 sinα 0 21 22 23 1 cosα 1 23 22 21 0 tanα 0 33 1 3 不存在 cotα 不存在 3 1 33 0 各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （ 1）互余關(guān)系 sinA=cos(90176。 — A) （ 2）平方關(guān)系 1cossin 22 ?? AA （ 3）倒數(shù)關(guān) 系 tanA? tan(90176。 解直角三角形的理論依據(jù) 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 在兩個直 角三角形中，都缺 解直角三角 形 件時，可用列方程的辦法解 決。 仰角 俯角 北 東 西 南 α h l i i=h/l=tgα 圓的幾何表示 以點 O為圓心的圓記作“⊙ O”，讀作“圓 O” 考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 弦 連接圓上任意兩點的線段叫做弦。 弧、優(yōu)弧、劣弧 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 （ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 圓的中心對稱性 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱 圖形。 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90176。 考點八、過三點的圓 過三點的圓 不在同一直線上的三個點確定一個圓。 考點九、反證法 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。 考點十二、切線長定理 切線長 在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。 考點十四、圓和圓的位置關(guān)系 圓和圓的位置關(guān)系 如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。 圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，圓心距為 d，那么 兩圓外離 ? dR+r 兩圓外切 ? d=R+r 兩圓相交 ? RrdR+r（ R≥ r） 兩圓內(nèi)切 ? d=Rr（ Rr） 兩圓內(nèi)含 ? dRr（ Rr） 兩圓相切、相交的重要性質(zhì) 如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 正多邊形的半徑 正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。一個正 n邊形共有 n條對稱軸，每條對稱軸都通過正 n邊形的中心。的圓心角所對的弧長 l的計算公式為180rnl ?? 扇形面積公式 lRRnS 21360 2 ?? ?扇 其中 n是扇形的圓心角度數(shù)， R是扇形的半徑， l是扇形的弧長。即：∠ BAC=∠ ADC 切割線定理 PA為⊙ O 切線， PBC 為⊙ O割 線， 則 PCPBPA ??2 圖形的變換 考點一、平移 定義 把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。 （ 2）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。 考點三、旋轉(zhuǎn) 定義 把一個圖形繞某一點 O 轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中 O叫做旋 轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。 判定 如果兩個圖形的對 應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段 若四 條 a， b， c， d 滿足dcba?或 a： b=c： d，那么 a， b， c， d 叫做組成比例的項，線段 a， d叫做比例外項，線段 b， c 叫做比例內(nèi)項，線段的 d叫做 a，b， c 的第四比例項。 推論： （ 1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。相似用符號“ ∽ ”來表示，讀作“相似于”。 三角形相似的判定 （ 1）三角形相似的判定方法 ①定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似 ②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ③判定定理 1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 相似多邊形 （ 1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。 性質(zhì)：每一組對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。 ⑤判定定理 3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似 （ 2）直角三角形相似的判定方法 ①以上各種判定方法均適用 ②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 ③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。 相似三角形的基本定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 （ 2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。 比例的性質(zhì) （ 1）基本性質(zhì) ① a： b=c： d? ad=bc ② a： b=b： c acb ?? 2 （ 2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或外項） ??????????????）（同時交換內(nèi)項和外項（交換外項）交換內(nèi)項）abcdacbddbcadcba( （ 3）反比性質(zhì)（交換比的前項、后項）： cdabdcba ??? （ 4）合比性質(zhì)： d dcb badcba ????? （ 5）等比性質(zhì)： banfdb mecanfdbnmfedcba ????? ?????????????? ???? )0( 黃金分割 把線段 AB 分成兩條線段 AC， BC（ ACBC），并且使 AC 是 AB 和 BC的比例中項，叫做把線段 AB 黃金分割，點 C叫做線段 AB的黃金分割點，其中 AC= 215? AB? 。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和