【正文】 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （ 4）菱形是軸對(duì)稱圖形 菱形的判定 （ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形 （ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 （ 3）定理 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積 S 菱形 =底邊長高 =兩條對(duì)角線乘積的一半 考點(diǎn)五、正方形 正方形的概念 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 （ 2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下： 先證明它是平行四邊形； 再證明它是菱形（或矩形）； 最后證明它是矩形（或菱形） 正方形的面積 設(shè)正方形邊長為 a，對(duì)角線長為 b S 正方形 = 222 ba ? 注意： ⑴特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定 名稱 矩形 菱形 正方形 性質(zhì) ① 對(duì)邊平行且相等 ② 四個(gè)角都是直角 ③ 對(duì)角線互相平分且相等 ④ 直角三角線斜邊上的中線等于斜邊一半 ① 對(duì)邊平行 ② 四條邊都相等 ③ 對(duì)角相等 ④ 對(duì)角線互相垂直平分，且平分一組對(duì)角 ① 對(duì)邊平行且四條邊都相等 ② 四個(gè)角都是直角 ③ 對(duì)角線互相垂直平分且相等 判定 ①有三個(gè)角為直角的四邊形 ②有一個(gè)角為直角的平行四邊形 ③對(duì)角線相等的平行四邊形 ①四條邊都相等的四邊形 ②一組鄰邊相等的平行四邊形 ③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 ①有一個(gè)角為直角的菱形 ②有一組鄰邊相 等的矩形 ⑵中點(diǎn)四邊形 順次連接四邊形四邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 （ 2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。 等腰梯形的判定 （ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （ 2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 （ 3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 在直角三角形中， 30176。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 30176。 sinα 0 21 22 23 1 cosα 1 23 22 21 0 tanα 0 33 1 3 不存在 cotα 不存在 3 1 33 0 各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （ 1）互余關(guān)系 sinA=cos(90176。 — A) （ 2）平方關(guān)系 1cossin 22 ?? AA （ 3）倒數(shù)關(guān) 系 tanA? tan(90176。 解直角三角形的理論依據(jù) 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 在兩個(gè)直 角三角形中，都缺 解直角三角 形 件時(shí)，可用列方程的辦法解 決。 仰角 俯角 北 東 西 南 α h l i i=h/l=tgα 圓的幾何表示 以點(diǎn) O為圓心的圓記作“⊙ O”，讀作“圓 O” 考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 弦 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 弧、優(yōu)弧、劣弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 （ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 圓的中心對(duì)稱性 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱 圖形。 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 推論 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90176。 考點(diǎn)八、過三點(diǎn)的圓 過三點(diǎn)的圓 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 考點(diǎn)九、反證法 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。 考點(diǎn)十二、切線長定理 切線長 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。 考點(diǎn)十四、圓和圓的位置關(guān)系 圓和圓的位置關(guān)系 如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。 圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，圓心距為 d，那么 兩圓外離 ? dR+r 兩圓外切 ? d=R+r 兩圓相交 ? RrdR+r（ R≥ r） 兩圓內(nèi)切 ? d=Rr（ Rr） 兩圓內(nèi)含 ? dRr（ Rr） 兩圓相切、相交的重要性質(zhì) 如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 正多邊形的半徑 正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。一個(gè)正 n邊形共有 n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正 n邊形的中心。的圓心角所對(duì)的弧長 l的計(jì)算公式為180rnl ?? 扇形面積公式 lRRnS 21360 2 ?? ?扇 其中 n是扇形的圓心角度數(shù)， R是扇形的半徑， l是扇形的弧長。即：∠ BAC=∠ ADC 切割線定理 PA為⊙ O 切線， PBC 為⊙ O割 線， 則 PCPBPA ??2 圖形的變換 考點(diǎn)一、平移 定義 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。 （ 2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。 考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn) 定義 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中 O叫做旋 轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。 判定 如果兩個(gè)圖形的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段 若四 條 a， b， c， d 滿足dcba?或 a： b=c： d，那么 a， b， c， d 叫做組成比例的項(xiàng)，線段 a， d叫做比例外項(xiàng)，線段 b， c 叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的 d叫做 a，b， c 的第四比例項(xiàng)。 推論： （ 1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。相似用符號(hào)“ ∽ ”來表示，讀作“相似于”。 三角形相似的判定 （ 1）三角形相似的判定方法 ①定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似 ②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ③判定定理 1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。 相似多邊形 （ 1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。 性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。 ⑤判定定理 3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 （ 2）直角三角形相似的判定方法 ①以上各種判定方法均適用 ②定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 ③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。 相似三角形的基本定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 （ 2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。 比例的性質(zhì) （ 1）基本性質(zhì) ① a： b=c： d? ad=bc ② a： b=b： c acb ?? 2 （ 2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） ??????????????）（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)（交換外項(xiàng)）交換內(nèi)項(xiàng)）abcdacbddbcadcba( （ 3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）： cdabdcba ??? （ 4）合比性質(zhì)： d dcb badcba ????? （ 5）等比性質(zhì)： banfdb mecanfdbnmfedcba ????? ?????????????? ???? )0( 黃金分割 把線段 AB 分成兩條線段 AC， BC（ ACBC），并且使 AC 是 AB 和 BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段 AB 黃金分割，點(diǎn) C叫做線段 AB的黃金分割點(diǎn)，其中 AC= 215? AB? 。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和