微分中值定理推廣及其應(yīng)用畢業(yè)論文-在線(xiàn)瀏覽
2024-08-04 22:55本頁(yè)面
【正文】 值定理及其證明 3 4 4三、微分中值定理的應(yīng)用 5 5 6 利用微分中值定理求極限及證明相關(guān)問(wèn)題 7 8 8 9 9 泰勒公式法 11四小結(jié)： 12致謝 13參考文獻(xiàn)： 13 微分中值定理推廣及其應(yīng)用【摘要】微分中值定理是數(shù)學(xué)分析中非常重要的基本定理, 它是溝通函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的橋梁. 本文主要對(duì)羅爾中值定理的條件做一些適當(dāng)?shù)母淖?，能得出如下一些結(jié)論，從而擴(kuò)大羅爾定理的應(yīng)用范圍。從拉格朗日中值定理的幾何意義出發(fā)，通過(guò)幾何直觀，把數(shù)學(xué)分析空間解析幾何知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，改變傳統(tǒng)的構(gòu)造函數(shù)差的方法，通過(guò)構(gòu)造行列式函數(shù)得出定理的新方法。在證明不等式，求函數(shù)極限等方面的應(yīng)用，從而加深對(duì)兩個(gè)定理的理解。其中，拉格朗日定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西定理是其推廣。本文以案例形式介紹了微分中值定理在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用，論述了微分中值定理在求極限、證明不等式以及泰勒公式和中值點(diǎn)存在性等幾個(gè)方面的應(yīng)用研究比較細(xì)致和深入。利用中值定理證明中值點(diǎn)的存在性，要兼顧條件與結(jié)論，綜合分析，尋求證明思路。使用微分中值定理證題，方法多種多樣，技巧性強(qiáng)。二、微分中值定理及其證明為了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算來(lái)研究函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題，需要一個(gè)聯(lián)系局部與整體的工具，, 微分中值定理作為微分學(xué)的核心, 、 拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式是微分學(xué)的基本定理, 統(tǒng)稱(chēng)為微分學(xué)的中值定理, 這四個(gè)定理作為微分學(xué)的基本定理, 是研究函數(shù)形態(tài)的有力工具.若函數(shù)滿(mǎn)足如下條件：（?。┰陂]區(qū)間上連續(xù)；（ⅱ）在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；（ⅲ）,則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得羅爾定理的幾何意義是說(shuō)：在每一點(diǎn)可導(dǎo)的一段連續(xù)曲線(xiàn)上，如果曲線(xiàn)的兩端點(diǎn)高度相等，則至少存在一條切線(xiàn).證明：因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以有最大值與表示，現(xiàn)分兩種情況來(lái)討論：（1）若,則在上必為常數(shù)
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