微分中值定理推廣及其應(yīng)用畢業(yè)論文-wenkub
2023-07-09 22:55:39 本頁面
【正文】 微分中值定理推廣及其應(yīng)用【摘要】微分中值定理是數(shù)學(xué)分析中非常重要的基本定理, 它是溝通函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的橋梁. 本文主要對羅爾中值定理的條件做一些適當(dāng)?shù)母淖?，能得出如下一些結(jié)論，從而擴(kuò)大羅爾定理的應(yīng)用范圍。【關(guān)鍵詞】羅爾定理 拉格朗日中值定理 推廣 應(yīng)用一、引言微分中值定理是微分學(xué)的基本定理，在數(shù)學(xué)分析中占有重要的地位，是研究函數(shù)在某個區(qū)間的整體性質(zhì)的有力工具。其中證明某區(qū)間上滿足一定條件的中值點(diǎn)的存在性是微分中值定理非常重要的應(yīng)用，也是在歷年考研試題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型之一。本文對這一部分的典型例題進(jìn)行整理歸納總結(jié)，總結(jié)出一套符合初學(xué)者認(rèn)知規(guī)律的解題方法是非常必要的，這也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)。那么方程有根的話，則原方程也有根。對于構(gòu)造輔助函數(shù)我們可以得到，所以選在利用羅爾定理證明。我們知道，運(yùn)用微分中值定理證明有關(guān)命題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助函數(shù)，構(gòu)造滿足某個中值定理?xiàng)l件的而得到要證明的結(jié)論。離別在即，我站在人生的又一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，心中難免思緒萬千，心中一種感恩之情油然而生。在此謹(jǐn)向林老師致以誠摯的感謝！寫作畢業(yè)論文是一次再系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過程，畢業(yè)論文的完成，同樣也意味著新的學(xué)習(xí)生活的開始。感謝我的指導(dǎo)老師，這篇論文是在林老師的的悉心指導(dǎo)與鼓勵下完成的。由于本人能力有限，查找的資料也有局限性，本文對輔助函數(shù)的構(gòu)造還未進(jìn)行深入的研究， 這將是我以后研究的方向。在證明不等式時,可以考慮從微分中值定理入手,找出切入點(diǎn),靈活運(yùn)用相關(guān)微分中值定理,進(jìn)行系統(tǒng)的分析,從而得以巧妙解決.例 設(shè),證明.證明 顯然等式當(dāng)且僅當(dāng)時成立.下證 當(dāng)時,有 ①作輔助函數(shù),則在上滿足拉格朗日中值定理,則使 ②由于,所以 ③由②③有,即.小結(jié) 一般證明方法有兩種①利用泰勒定理把函數(shù)在特殊點(diǎn)展開,結(jié)論即可得證.②利用拉格朗日中值定理證明不等式,其步驟為：第一步 根據(jù)待證不等式構(gòu)造一個合適的函數(shù),使不等式的一邊是這個函數(shù)在區(qū)間上的增量；第二步 驗(yàn)證在上滿足拉格朗日中值定理的條件,并運(yùn)用定理,使得等式的另一邊轉(zhuǎn)化為；第三步 把適當(dāng)放大或縮小. 利用微分中值定理求極限及證明相關(guān)問題例 若在內(nèi)可導(dǎo),且,求.分析 由式,引進(jìn)輔助函數(shù),顯然.解 由,知,當(dāng)時,令,對,在上利用柯西中值定理有,即,亦有
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