微分中值定理推廣及其應用畢業(yè)論文-wenkub
2023-07-09 22:55:39 本頁面
【正文】 微分中值定理推廣及其應用【摘要】微分中值定理是數(shù)學分析中非常重要的基本定理, 它是溝通函數(shù)與其導數(shù)之間關系的橋梁. 本文主要對羅爾中值定理的條件做一些適當?shù)母淖?，能得出如下一些結論，從而擴大羅爾定理的應用范圍?！娟P鍵詞】羅爾定理 拉格朗日中值定理 推廣 應用一、引言微分中值定理是微分學的基本定理，在數(shù)學分析中占有重要的地位，是研究函數(shù)在某個區(qū)間的整體性質的有力工具。其中證明某區(qū)間上滿足一定條件的中值點的存在性是微分中值定理非常重要的應用，也是在歷年考研試題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型之一。本文對這一部分的典型例題進行整理歸納總結，總結出一套符合初學者認知規(guī)律的解題方法是非常必要的，這也是進一步學習數(shù)學分析的基礎。那么方程有根的話，則原方程也有根。對于構造輔助函數(shù)我們可以得到，所以選在利用羅爾定理證明。我們知道，運用微分中值定理證明有關命題的關鍵是構造輔助函數(shù)，構造滿足某個中值定理條件的而得到要證明的結論。離別在即，我站在人生的又一個轉折點上，心中難免思緒萬千，心中一種感恩之情油然而生。在此謹向林老師致以誠摯的感謝！寫作畢業(yè)論文是一次再系統(tǒng)學習的過程，畢業(yè)論文的完成，同樣也意味著新的學習生活的開始。感謝我的指導老師，這篇論文是在林老師的的悉心指導與鼓勵下完成的。由于本人能力有限，查找的資料也有局限性，本文對輔助函數(shù)的構造還未進行深入的研究， 這將是我以后研究的方向。在證明不等式時,可以考慮從微分中值定理入手,找出切入點,靈活運用相關微分中值定理,進行系統(tǒng)的分析,從而得以巧妙解決.例 設,證明.證明 顯然等式當且僅當時成立.下證 當時,有 ①作輔助函數(shù),則在上滿足拉格朗日中值定理,則使 ②由于,所以 ③由②③有,即.小結 一般證明方法有兩種①利用泰勒定理把函數(shù)在特殊點展開,結論即可得證.②利用拉格朗日中值定理證明不等式,其步驟為：第一步 根據(jù)待證不等式構造一個合適的函數(shù),使不等式的一邊是這個函數(shù)在區(qū)間上的增量；第二步 驗證在上滿足拉格朗日中值定理的條件,并運用定理,使得等式的另一邊轉化為；第三步 把適當放大或縮小. 利用微分中值定理求極限及證明相關問題例 若在內可導,且,求.分析 由式,引進輔助函數(shù),顯然.解 由,知,當時,令,對,在上利用柯西中值定理有,即,亦有
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