【正文】 行準(zhǔn)確預(yù)測，并根據(jù)得出的預(yù)測結(jié)果對房地產(chǎn)發(fā)展提出合理性意見：問題一，建立影響房價的指標(biāo)體系，將變化偶然性較大的貨幣供應(yīng)量刪除，建立主成分分析模型提取主成分，將各指標(biāo)對各主成分的貢獻(xiàn)率加權(quán)得到每個指標(biāo)的總貢獻(xiàn)率，比較得出影響北京市房價的六項主要指標(biāo)依次為：X4居民家庭人均收入，X10房地產(chǎn)開發(fā)投資額, X2北京市生產(chǎn)總值， X1經(jīng)濟適用房銷售價格， X6人均住宅建筑面積 ， X5新增保障性住房面積。建立多元回歸分析模型，：Y=+++。1），將預(yù)測房價與實際值進(jìn)行比較，%，說明預(yù)測效果良好。6）穩(wěn)中有升。最后，對所建模型進(jìn)行了優(yōu)缺點評價，在模型推廣種介紹了這幾個模型的廣泛應(yīng)用。同時，隨著改革開放以來我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，人民生活質(zhì)量得到了極大提高，對住房質(zhì)量、住房環(huán)境、小區(qū)配套服務(wù)等的要求也隨之不斷提高。但由于各部門配合不協(xié)調(diào)，加上惡意炒房的炒家操作，房地產(chǎn)的價格在過去的幾年時間里快速地上漲，房價成了各種社會矛盾的焦點。 在上述背景條件以及題目給出的提示下，第一步我們需要對物價水平、國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民收入水平、金融政策、稅收政策、土地、城市化率、各類保障性住房的投入使用等房地產(chǎn)價格的影響因素進(jìn)行實證研究，找到影響房價的主要指標(biāo)。利用第二步所建立的關(guān)于房地產(chǎn)價格的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)有關(guān)政策和規(guī)劃對未來幾年我國或某一地區(qū)在不同的保障房建設(shè)力度下就房地產(chǎn)價格趨勢進(jìn)行仿真或預(yù)測，并根據(jù)模型的需要對未來的情況作適當(dāng)?shù)募僭O(shè)。二、問題分析 問題的重要性分析在上文已經(jīng)提到住房是關(guān)系國計民生的大問題，雖然近幾年來房地產(chǎn)業(yè)對我國各項經(jīng)濟指標(biāo)的增長做出了巨大貢獻(xiàn)，但高速上漲的房價使眾多中低收入階層的住房問題陷入窘境，貧富差距的矛盾日益突出，房價也成為了各種社會問題的焦點，已經(jīng)威脅我國社會的持續(xù)性發(fā)展。利用科學(xué)的方法分析得出房價的主要影響因素，建立預(yù)測模型預(yù)測近期的房價不僅有利于普通百姓更直觀地根據(jù)市場、政策環(huán)境的變化分析房地產(chǎn)的變化，更重要的是，這將有利于政府部門合理地對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控，使房價更合理、房地產(chǎn)市場的發(fā)展更穩(wěn)健，從而解決民生問題，使老百姓安居樂業(yè)。在房價的影響因素分析方面，彭聰【1】、趙麗麗【2】、李晨【3】分別通過回歸分析、灰色關(guān)聯(lián)分析、因子分析等方法，選取影響房地產(chǎn)價格的主要指標(biāo)，說明住宅實際建造成本和實際生產(chǎn)總值對住宅價格有著顯著的影響，而人口數(shù)和所有者實際資本成本的影響作用則不明顯,并提出相應(yīng)的改善措施和建議。在確立房地產(chǎn)價格與各主要影響因素之間的聯(lián)系方面，嚴(yán)焰【5】利用嶺回歸方法本文采用嶺回歸方法，以香港市場為樣本，構(gòu)建房價模型。曹瑞【7】利用多項式回歸模型討論了影響房價的主要因素并建立對房價的分析模型。 問題的思路分析本題主要是通過確定房價的主要影響因素，找到房價與各主要影響因素的變化關(guān)系，建立房價的預(yù)測模型，成為房地產(chǎn)市場調(diào)控的重要依據(jù)。問題一：在收集大量數(shù)據(jù)以及參考相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，確立房價主要影響因素的指標(biāo)體系，并采用解決主要因素提取問題最廣泛、最精確的方法之一的主成分分析方法，通過對載荷矩陣中各指標(biāo)對所提取主成分的總貢獻(xiàn)率的比較，即得到對房價產(chǎn)生影響的各主要指標(biāo)。通過逐步回歸分析，即得到房價與各主要指標(biāo)的聯(lián)系，同時將結(jié)果與問題一中得到的各主要指標(biāo)進(jìn)行比較，可檢驗得到的主要指標(biāo)是否一致，從而對提取出的各主要指標(biāo)進(jìn)行驗證。問題三：根據(jù)房價與保障性住房在內(nèi)的各主要影響因素之間的關(guān)系模型，以及北京市“十二五”規(guī)劃中關(guān)于保障性住房建設(shè)的規(guī)劃，我們可以利用數(shù)學(xué)軟件對“十二五”期間（即2011—2015年）北京市的房價進(jìn)行仿真預(yù)測。三、模型假設(shè)(1)假設(shè)經(jīng)濟性適用房的銷售價格可以代表保障性住房的價格，從而進(jìn)行本題的研究。(3)假設(shè)在本文預(yù)測的2011至2015年期間，不發(fā)生重大自然災(zāi)害（如08年汶川地震）、金融危機（如08年美國次貸危機引起的世界金融危機）、戰(zhàn)爭等不可抗拒的、影響房地產(chǎn)市場發(fā)展的外力因素。(5)假設(shè)本文數(shù)據(jù)挖掘及處理研究過程中只出現(xiàn)有系統(tǒng)誤差，無隨機誤差。四、符號說明符號意義單位p原始指標(biāo)個數(shù)個Xi第i個原始指標(biāo)Y北京市房地產(chǎn)價格元Fi第i個主成分個k所提取主成分個數(shù)個RX的相關(guān)系數(shù)矩陣λiR的特征值αiλi對應(yīng)的黨委特征向量ε隨機誤差五、模型的建立與求解5 主成分分析的基本原理根據(jù)題意要求和相應(yīng)的分析，對于問題一本文采用主成分分析方法。主成分分析是對于原先提出的所有變量，通過線性變換建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，且這些新變量在反映數(shù)據(jù)的信息方面盡可能保持原有變量或數(shù)據(jù)的信息和特點。因此在所有的線性組合中所選取的Ｆ1應(yīng)該是方差最大的，故稱為第一主成分。第p個主成分。1）。表11)圖11中的前十個指標(biāo)。1Xp 綜合成k（k≤p）個變量（Ｆ1，+ap1XpＦ2=a12X1+a22X2++apkXp 或 F=AX矩陣A滿足AAT=E，即A為正交矩陣，其中E為單位陣，且aij由下列原則決定：（1）Ｆi與Ｆj（i≠j）不相關(guān)；（2）VarＦ1VarＦ2Xp}為條件屬性集，D為決策屬性集。Ｆk}。Xp}進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使每個屬性均值為0，方差為1。2）。2 各指標(biāo)的描述性統(tǒng)計分析Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationN商品房銷售價格（元）22055經(jīng)濟適用房銷售價格（元）22055北京市生產(chǎn)總值（億元）22055恩格爾系數(shù)（%）22055居民家庭人均收入（元）22055人均住宅建筑面積（平方米）22055CPI.01984722055城市化率.8146.0293522055貸款利率.47732722055房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元)22055新增保障性住房面積（萬平方米）22055（3）根據(jù)概率論中的相關(guān)系數(shù)公式：CovXi，Xj=EXiEXiXjEXj計算原始數(shù)據(jù)集X={X1，X2，（見表1表1k，并將特征值按由大到小的順序排列，即λ1λ2（5）計算主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計方差貢獻(xiàn)率。Ｆk的累計方差貢獻(xiàn)率為（i=1kλi）（（j=1pλj））其中α1的值最大，則說明Ｆ1綜合X1，X2，但本文中為了使信息盡量不流失，選取累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到≥99%的前k個特征值（見圖1圖1e1p39。e2p39。ep=ek1，ek2，按F=AX計算原始數(shù)據(jù)的主成分Ｆ1，我們最終得到特征值與方差貢獻(xiàn)率（見表15）表1表16 各指標(biāo)對房價影響的總貢獻(xiàn)率123456各指標(biāo)的總貢獻(xiàn)率房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元).987.050.112.055北京市生產(chǎn)總值（億元）.974.183.076.035人均住宅建筑面積（平方米）.952.173.107.103居民家庭人均收入（元）.854.400.300.110經(jīng)濟適用房銷售價格（元）.841.012.438城市化率.678.069.083.036恩格爾系數(shù)（%）.876.369.006.148CPI.708.379.365新增保障性住房面積（萬平方米）.013.742.092.554.022貸款利率.396.322.296.022得到載荷矩陣后，本文根據(jù)各指標(biāo)分別對各主成分的貢獻(xiàn)率加權(quán)（權(quán)指個主成分所表示的信息量）平均之后我們可以得到各指標(biāo)對房價影響的總貢獻(xiàn)率（見表1521中所提取主成分的正確性。研究變量間的非確定性關(guān)系，構(gòu)造變量間經(jīng)驗公式的數(shù)理統(tǒng)計方法稱為回歸分析。多元線性回歸模型是指含有多個解釋變量的線性回歸模型，用于解釋被解釋變量與其他多個變量之間的線性關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為：y=β0+β1x1+β2x2+表明被解釋變量y的變化可由兩部分組成：第一，由p個解釋變量x的變化引起的y的線性變化部分，即β0+β1x1+β2x2+β0，β1，β2，對y 和x1 ,x2,?xp1，xp ,分別進(jìn)行n次獨立觀測，取得n 組數(shù)據(jù)樣本y i，xi1 ,xi2,?xip1 （i=1,2,3，+βpx1p1+ε1y2=β0+β1x21+β2x22++βpxnp1+εn （2令：Y=y1y2?yn，β=β0β1?βp1ε=ε1ε2?εn, X=1x11x12…x1p11x21x22…x2p1?????1xn1xn2…xnp1則式(23） 模型參β的最小二乘法估計與誤差方差σ2的估計β的最小二乘法估計即選擇β使誤差項的平方和為最小值 這時β的值β作為β的點估計。4) 為了求β, 由(4)式將Sβ對β求導(dǎo),并令其為零, 得：dSβdβ=dYXβT(YXβ) dβ=d(YTYβTXTYYTXβ+βTXTXβ)dβ=0 (25)式可解出β：β=(XTX)1XTY (27） 對殘差平方和：εTε=εTIxxTx1xTy=yTyβTXTY （2+βpxp+ε因此，EεTε=σ2np?σ2=εTεnp （2常用的統(tǒng)計檢驗有R 檢驗和F檢驗。10） R 是復(fù)相關(guān)系數(shù),用于測定回歸模型的擬合優(yōu)度,R 越大,說明y 與x1 ,x2,?xp1，xp的線性關(guān)系越顯著,為yi 的平均值,R 取值范圍為0│ R │≤ 1。11)式中Q=i=1n（yiyi）2,U=i=1n（yiyi）2m為自變量個數(shù),n 為數(shù)據(jù)個數(shù)。反之，回歸模型不能用于預(yù)測。1）的前十項指標(biāo)，因此這里要分析的是一個變量“Y商品房銷售價格”與主要貢獻(xiàn)率最大的前六個變量之間的線性關(guān)系，顯然是一個多元線性回歸的問題。1），由該表可知，第一問題中所列影響房地產(chǎn)價格的主要因素北京市生產(chǎn)總值（億元），人均住宅建筑面積（平方米），房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元)，居民家庭人均收入（元），經(jīng)濟適用房銷售價格（元），保障性住房面積（萬平方米）均符合，從而可采用以上六個指標(biāo)對房價的總體變化作出評價。 根據(jù)多元線性回歸模型得到房價與各影響因素的關(guān)系模型沿用上文中多元線性回歸數(shù)學(xué)模型，(見表22)，由表2通過表21 模型概述表Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbinWatsonR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.994a.989.989.989622048.000.001a. Predictors: (Constant), 保障性住房面積（萬平方米）, 房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元), 經(jīng)濟適用房銷售價格（元）, 居民家庭人均收入（元）, 人均住宅建筑面積（平方米）, 北京市生產(chǎn)總值（億元）b. Dependent Variable: 商品房銷售價格（元）表23 用多元線性回歸模型房地產(chǎn)價格趨勢進(jìn)行仿真并預(yù)測 現(xiàn)題目要求對房地產(chǎn)價格趨勢進(jìn)行仿真并預(yù)測，則需要先對X1，X2，X4，X5，X6，X10建立預(yù)測模型，然后再Y進(jìn)行仿真預(yù)測。曲線估計則是研究兩變量間非線性關(guān)系的一種方法，選定一種方程表達(dá)的曲線，使得實際數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間的差異盡可能地小。在曲線估計中，可以用數(shù)學(xué)方程來表示的各種曲線的數(shù)目幾乎是沒有限量的。如下表（見表31 常見的本質(zhì)線性模型模型名稱回歸方程變量變換后的線性方程直線（Linear）y=b0+b