【正文】 11—2015年）北京市的房價(jià)進(jìn)行仿真預(yù)測。Xp 綜合成k（k≤p）個(gè)變量（Ｆ1，Xp}進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使每個(gè)屬性均值為0，方差為1。e1p39。，我們最終得到特征值與方差貢獻(xiàn)率（見表1多元線性回歸模型是指含有多個(gè)解釋變量的線性回歸模型，用于解釋被解釋變量與其他多個(gè)變量之間的線性關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為：y=β0+β1x1+β2x2+5)式可解出β：β=(XTX)1XTY (21）的前十項(xiàng)指標(biāo)，因此這里要分析的是一個(gè)變量“Y商品房銷售價(jià)格”與主要貢獻(xiàn)率最大的前六個(gè)變量之間的線性關(guān)系，顯然是一個(gè)多元線性回歸的問題。在曲線估計(jì)中，可以用數(shù)學(xué)方程來表示的各種曲線的數(shù)目幾乎是沒有限量的。6），并且其方差分析的顯著性水平均為0（見表37），仿真得到各主要指標(biāo)及房價(jià)Y在2000至2015年的仿真及預(yù)測數(shù)據(jù)（運(yùn)行結(jié)果見附3 （四）房產(chǎn)沒有貯藏職能，買房適可而止。附錄附1：影響房價(jià)的指標(biāo)體系具體數(shù)據(jù) NYX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X112000564724353162 2001491926443708 2002506230404315 2003476428645007 2004473728466033 2005505329536970 2006678835418118 2007828030079847 200811553286911115 200912418381312153 201013799419413393 附2)x1disp(39。房價(jià)預(yù)測39。 x6(t)=+*t+*t^*t^3。同時(shí)，主成分分析法與回歸分析法應(yīng)用廣泛，本文所建立的數(shù)學(xué)模型也可推廣應(yīng)用于其他領(lǐng)域線性相關(guān)問題的仿真預(yù)測研究中。只有這樣才可以解決眾多由房地產(chǎn)引發(fā)出來的社會(huì)問題。表32）， X5新增保障性住房面積（運(yùn)行結(jié)果圖表見附33 用多元線性回歸模型房地產(chǎn)價(jià)格趨勢進(jìn)行仿真并預(yù)測 現(xiàn)題目要求對房地產(chǎn)價(jià)格趨勢進(jìn)行仿真并預(yù)測，則需要先對X1，X2，X4，X5，X6，X10建立預(yù)測模型，然后再Y進(jìn)行仿真預(yù)測。11)式中Q=i=1n（yiyi）2,U=i=1n（yiyi）2m為自變量個(gè)數(shù),n 為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。3） 模型參β的最小二乘法估計(jì)與誤差方差σ2的估計(jì)β的最小二乘法估計(jì)即選擇β使誤差項(xiàng)的平方和為最小值 這時(shí)β的值β作為β的點(diǎn)估計(jì)。對y 和x1 ,x2,?xp1，xp ,分別進(jìn)行n次獨(dú)立觀測，取得n 組數(shù)據(jù)樣本y i，xi1 ,xi2,?xip1 （i=1,2,3，1中所提取主成分的正確性。按F=AX計(jì)算原始數(shù)據(jù)的主成分Ｆ1，圖1Ｆk}。1主成分分析是對于原先提出的所有變量，通過線性變換建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，且這些新變量在反映數(shù)據(jù)的信息方面盡可能保持原有變量或數(shù)據(jù)的信息和特點(diǎn)。問題一：在收集大量數(shù)據(jù)以及參考相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，確立房價(jià)主要影響因素的指標(biāo)體系，并采用解決主要因素提取問題最廣泛、最精確的方法之一的主成分分析方法，通過對載荷矩陣中各指標(biāo)對所提取主成分的總貢獻(xiàn)率的比較，即得到對房價(jià)產(chǎn)生影響的各主要指標(biāo)。 在上述背景條件以及題目給出的提示下，第一步我們需要對物價(jià)水平、國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民收入水平、金融政策、稅收政策、土地、城市化率、各類保障性住房的投入使用等房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素進(jìn)行實(shí)證研究，找到影響房價(jià)的主要指標(biāo)。房價(jià)的影響因素分析及預(yù)測模型——基于北京市相關(guān)數(shù)據(jù)的實(shí)證研究摘要房地產(chǎn)既是我國國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，也是關(guān)系重大的民生問題。在第一步的基礎(chǔ)上，第二步利用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，建立房地產(chǎn)價(jià)格與包括城鎮(zhèn)住房保障規(guī)模在內(nèi)的主要因素或指標(biāo)之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。問題二：在前人的研究成果中，我們可以發(fā)現(xiàn)建立房價(jià)與各主要指標(biāo)之間的關(guān)系模型的主要方法是各種回歸分析方法，本文采用思路最清晰明了、得到的關(guān)系式最精準(zhǔn)的逐步回歸分析法。數(shù)學(xué)上的處理就是將原來p個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)，如果將選取的第一個(gè)線性組合即第一個(gè)綜合指標(biāo)記為Ｆ1，自然希望Ｆ1盡可能多的反映原來指標(biāo)的信息，這里的 “信息”用Ｆ1的方差來表達(dá)，即Var（Ｆ1）越大，表示Ｆ1包含的信息越多。2主成分分析法的數(shù)學(xué)模型及實(shí)證分析結(jié)果設(shè)有樣本容量為n的p個(gè)變量，通過變換將原變量Xi轉(zhuǎn)換成主成分（用Ｆ表示），主成分是原變量的線性組合，且具有正交特征，即將X1，X2，（2）按Xij=XijXjVar（Xj）對原始數(shù)據(jù)X={X1，X2，1 主成分碎石圖（6）利用前k個(gè)特征值對應(yīng)的單位向量e1=e11，e12，(一) 多元線性回歸數(shù)學(xué)模型變量與變量之間的關(guān)系分為確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系，函數(shù)表達(dá)確定性關(guān)系。Sβ=εTε=YXβTYXβ (2F 服從F（m,nm1）分布, 取顯著性水平為α, 如果 FFa(m,nm1),表明回歸模型顯著，可從用于預(yù)測。(一)利用曲線估計(jì)模型對各項(xiàng)指標(biāo)擬合，分別建立預(yù)測模型（1） 曲線估計(jì)模型原理變量之間的關(guān)系可以是線性的，也可以是非線性的。3）， X6人均住宅建筑面積（運(yùn)行結(jié)果圖表見附35 擬合結(jié)果與實(shí)際值比較參數(shù)Casewise DiagnosticsaCase NumberStd. Residual商品房銷售價(jià)格（元）Predicted ValueResidual1.3475647249193.281506244764547376505376788882809.7261155310.762124181113799a. Dependent Variable: 商品房銷售價(jià)格（元）圖3（三）建議國家統(tǒng)一對房地產(chǎn)征收環(huán)境破壞補(bǔ)償費(fèi)在研究中，我們發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)開發(fā)投資額近11年來以X10=，眾多高樓大廈崛起的同時(shí)也有大量的不合理的城市建設(shè)，對生態(tài)環(huán)境以及氣候造成了巨大地破壞。參考文獻(xiàn)【1】彭聰，聶元飛，《房價(jià)影響因素的實(shí)證研究——基于GDP、CPI、利率和居民可支配收入視角》，建筑經(jīng)濟(jì)，2009年第12期（總第326期）【2】趙麗麗，焦繼文，《房價(jià)影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度分析》，統(tǒng)計(jì)與決策，2007年第23期(總第251期)【3】李晨，《基于因子分析法的中國房價(jià)影響因素分析》，經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010年第16期（總第90期）【4】喬志敏，《房地產(chǎn)開發(fā)投資的環(huán)境影響評價(jià)》，中國房地產(chǎn),1995年1月【5】嚴(yán)焰，《基于嶺回歸的房價(jià)模型構(gòu)建及啟示》，商場現(xiàn)代化，總第465期，2006年4月【6】曾俊，李博皇，張維，《基于多目標(biāo)規(guī)劃的合理房價(jià)模型探討》，科協(xié)論壇，2010年第5期(下)【7】曹瑞，周鋒，歐陽廣帥，徐帥帥，《基于多項(xiàng)式回歸的房價(jià)模型分析》，科協(xié)論壇，2010年第10期(下)【8】 ，2011年8月14日。 x10(t)=*t^。)y附3經(jīng)濟(jì)適用房價(jià)格39?！?0】 ，2011年8月14日。因此，建議國家統(tǒng)一對房地產(chǎn)征收環(huán)境破壞補(bǔ)償費(fèi)，建立保護(hù)生態(tài)的專項(xiàng)基金，同時(shí)也有助于督促房地產(chǎn)商、施工單位等保護(hù)環(huán)境。4中房價(jià)及各指標(biāo)擬合預(yù)測結(jié)果，（源程序見附35）五個(gè)主要指標(biāo)隨時(shí)間變化曲線擬合結(jié)果，以及北京市商品房銷售價(jià)（運(yùn)行結(jié)果圖表見附3如果曲線選擇得好，那么可以解釋因變量與自變量的內(nèi)在關(guān)系，并對因變量的預(yù)測有一定的意義。(二) 利用回歸分析模型逐步剔除對房價(jià)影響較大的因素驗(yàn)證所提取主要指標(biāo)根據(jù)上文得到的房價(jià)影響因素指標(biāo)體系（表15) 由(4n）則有：y1=β0+β1x11+β2x12+線性回歸假設(shè)因變量與自變量之間為線性關(guān)系，用一定的線性回歸模型來擬合因變量和自變量的數(shù)據(jù)，并通過確定模型參數(shù)來得到回歸方程，根據(jù)自變量的多少，線性回歸可有不同的劃分，當(dāng)自變量只有一個(gè)時(shí)，稱為一元回歸，當(dāng)自變量有多個(gè)時(shí)，稱為多元線性回歸。Ｆk。Ｆk=a1kX1+a2kX2+如果第一主成分不足以代表原來p個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取即選第二個(gè)線性組合，為了有效反映原來信息，Ｆ1已有的信息就不需要出現(xiàn)在Ｆ1中，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求CovＦ1，Ｆ2=0，稱Ｆ2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三，四，最后利用多元線性回歸方法對房價(jià)與各主要影響因素進(jìn)行擬合，得到房價(jià)與保障住房在內(nèi)的各主要影響因素之間的關(guān)系模型。最后，根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型和仿真結(jié)果，向相關(guān)單位、人士等提出房地產(chǎn)價(jià)格相關(guān)問題的咨詢建議。問題二，建立逐步回歸模型，被剔除的前六個(gè)變量與問題一得出的六項(xiàng)主要指標(biāo)一致，證明結(jié)論正確。但由于各部門配合不協(xié)調(diào)，加上惡意炒房的炒家操作，房地產(chǎn)的價(jià)格在過去的幾年時(shí)間里快速地上漲，房價(jià)成了各種社會(huì)矛盾的焦點(diǎn)。 問題的思路分析本題主要是通過確定房價(jià)的主要影響因素，找到房價(jià)與各主要影響因素的變化關(guān)系，建立房價(jià)的預(yù)測模型，成為房地產(chǎn)市場調(diào)控的重要依據(jù)。 主成分分析的基本原理根據(jù)題意要求和相應(yīng)的分析，對于問題一本文采用主成分分析方法。1中的前十個(gè)指標(biāo)。表1但本文中為了使信息盡量不流失，選取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到≥99%的前k個(gè)特征值（見圖12令：Y=y1y2?yn，β=β0β1?βp1ε=ε1ε2?εn, X=1x11x12…x1p11x21x22…x2p1?????1xn1xn2…xnp1則式(210） R 是復(fù)相關(guān)系數(shù),用于測定回歸模型的擬合優(yōu)度,R 越大,說明y 與x1 ,x2,?xp1，xp的線性關(guān)系越顯著,為yi 的平均值,R 取值范圍為0│ R │≤ 1。1 模型概述表Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbinWatsonR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.994a.989.989.989622048.000.001a. Predictors: (Constant), 保障性住房面積（萬平方米）, 房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元), 經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格（元）, 居民家庭人均收入（元）, 人均住宅建筑面積（平方米）, 北京市生產(chǎn)總值（億元）b. Dependent Variable: 商品房銷售價(jià)格（元）表21 經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格擬合圖根據(jù)以上圖表顯示，是上述十個(gè)模型中最顯著的曲線關(guān)系，故可以得到經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格與隨時(shí)間變化曲線為：X1=++同理，本文得到X2北京市生產(chǎn)總值（運(yùn)行結(jié)果圖表見附34 房價(jià)及各指標(biāo)擬合預(yù)測結(jié)果表指標(biāo)名稱預(yù)測模型F值經(jīng)校正的R2X1經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格X1=++X2北京市生產(chǎn)總值X2=+X4居民家庭人均收入X4=++X5新增保障性住房面積X5=++X6人均住宅建筑面積X6=12,139++