【正文】 其中ε 1,ε 2,?ε n 相互獨立, 且服從N(0，σ 2)分布。+βpx2p1+ε2?yn=β0+β1n+β2xn2+n）則有：y1=β0+β1x11+β2x12+βp都是模型中的未知參數(shù)，分別為回歸常數(shù)和偏回歸系數(shù)。+βpxp；第二，由其他隨機因素引起的y的變化部分，即ε~N(0，σ2)部分，叫隨機誤差。+βpxp+ε （） 式（）表示一個p元線性回歸模型，其中有p個解釋變量。線性回歸假設(shè)因變量與自變量之間為線性關(guān)系，用一定的線性回歸模型來擬合因變量和自變量的數(shù)據(jù)，并通過確定模型參數(shù)來得到回歸方程，根據(jù)自變量的多少，線性回歸可有不同的劃分，當(dāng)自變量只有一個時，稱為一元回歸，當(dāng)自變量有多個時，稱為多元線性回歸。(一) 多元線性回歸數(shù)學(xué)模型變量與變量之間的關(guān)系分為確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系，函數(shù)表達(dá)確定性關(guān)系。1利用逐步回歸模型，驗證52 問題二：建立房地產(chǎn)價格與包括城鎮(zhèn)住房保障規(guī)模在內(nèi)的主要因素之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型及實證分析結(jié)果56），對北京市房價影響最主要的六個因素依次是：X4居民家庭人均收入，X10房地產(chǎn)開發(fā)投資額, X2北京市生產(chǎn)總值， X1經(jīng)濟適用房銷售價格， X6人均住宅建筑面積 ， X5新增保障性住房面積。5 旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣Component MatrixaComponent123456房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元).987.050.112.055北京市生產(chǎn)總值（億元）.974.183.076.035人均住宅建筑面積（平方米）.952.173.107.103居民家庭人均收入（元）.854.400.300.110經(jīng)濟適用房銷售價格（元）.841.012.438城市化率.678.069.083.036恩格爾系數(shù)（%）.876.369.006.148CPI.708.379.365新增保障性住房面積（萬平方米）.013.742.092.554.022貸款利率.396.322.296.022a. 6 ponents extracted.表14 特征值與方差貢獻(xiàn)表Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %1234.835.8355.583.5836.095.953.095.9537.042.4238.023.2279.003.03010.000.003如上表所示，本文最終提取到影響房價的6個主成分，并且使累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了≥99%，從而保證影響房價的有效信息不流失，為更好地解決后面的問題做準(zhǔn)備。4），以及旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣(見表1Ｆk。ekp39。,e2=e21，e22，1 主成分碎石圖（6）利用前k個特征值對應(yīng)的單位向量e1=e11，e12，1）。Xp信息的能力最強，主成分k值得選取一般為使得累計方差貢獻(xiàn)率≥80%（或特征值大于1）的前k個特征值。第k個主成分方差為αi=λii=1kλi，主成分Ｆ1，λk。3 X的相關(guān)系數(shù)矩陣RCorrelation Matrix經(jīng)濟適用房銷售價格（元）北京市生產(chǎn)總值（億元）恩格爾系數(shù)（%）居民家庭人均收入（元）人均住宅建筑面積（平方米）CPI城市化率貸款利率房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元)保障性住房面積（萬平方米）經(jīng)濟適用房銷售價格（元）.791.848.701.272.320.819.230北京市生產(chǎn)總值（億元）.791.909.908.078.615.376.973恩格爾系數(shù)（%）.248.426.060居民家庭人均收入（元）.848.909.248.741.113.257.282.864.062人均住宅建筑面積（平方米）.701.908.741.752.256.958.081CPI.078.426.113.018.139城市化率.272.615.257.752.018.282.642貸款利率.320.376.060.282.256.139.282.283房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元).819.973.864.958.642.283.048保障性住房面積（萬平方米）.230.062.081.048（4）計算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λi及其對應(yīng)的單位特征向量ei，i=1,2，3）。Xp}的相關(guān)系數(shù)矩陣R。表1（見表1（2）按Xij=XijXjVar（Xj）對原始數(shù)據(jù)X={X1，X2，需輸出條件屬性的主成分Ｆ={Ｆ1，Ｆ2，Var（Ｆk）.主成分分析法步驟如下：（1）假定輸入一個決策表T=(U,C∪D,f)，其中U為論域，X={X1，X2，Ｆk=a1kX1+a2kX2++ap2XpＦk）,可用多項式表示：Ｆ1=a11X1+a21X2+2主成分分析法的數(shù)學(xué)模型及實證分析結(jié)果設(shè)有樣本容量為n的p個變量，通過變換將原變量Xi轉(zhuǎn)換成主成分（用Ｆ表示），主成分是原變量的線性組合，且具有正交特征，即將X1，X2，51 各指標(biāo)按時間序列擬合曲線圖如上圖所示，在2000至2010年11年間，由于近幾年我國通貨膨脹嚴(yán)重，人民幣貶值，導(dǎo)致X11貨幣供應(yīng)量各年份的丈夫偏差太大，由于無法預(yù)料未來一段時間內(nèi)人民幣或發(fā)生貨幣通貨膨脹還是通貨緊縮以及其變化程度，故將這一因素刪除，最后將影響房價的指標(biāo)確定為表11 影響房價的指標(biāo)體系指標(biāo)意義單位X1經(jīng)濟適用房銷售價格元X2北京市生產(chǎn)總值億元X3恩格爾系數(shù)%X4居民家庭人均收入元X5新增保障性住房面積萬平方米X6人均住宅建筑面積平方米X7CPIX8城市化率X9貸款利率X10房地產(chǎn)開發(fā)投資額億元X11貨幣供應(yīng)量億元Y商品房銷售價格元本文將所搜集整理的各指標(biāo)數(shù)據(jù)按時間進(jìn)行繪圖描述，得到各指標(biāo)的描述圖(如圖1最后本文選取從2001年至2010年期間房價及各指標(biāo)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析（見附1）。通過查閱中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站【8】、北京市統(tǒng)計信息網(wǎng)【9】，中國知網(wǎng)【10】，我們得到北京市的物價水平、生產(chǎn)總值、收入水平、金融政策、稅收政策、土地、城市化率、保障性住房面積、銷售價格等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并在查閱大量相關(guān)文獻(xiàn)的情況下，得到如表1所示的影響房價的指標(biāo)體系（見表1如果第一主成分不足以代表原來p個指標(biāo)的信息，再考慮選取即選第二個線性組合，為了有效反映原來信息，Ｆ1已有的信息就不需要出現(xiàn)在Ｆ1中，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求CovＦ1，Ｆ2=0，稱Ｆ2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三，四，數(shù)學(xué)上的處理就是將原來p個指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)，如果將選取的第一個線性組合即第一個綜合指標(biāo)記為Ｆ1，自然希望Ｆ1盡可能多的反映原來指標(biāo)的信息，這里的 “信息”用Ｆ1的方差來表達(dá)，即Var（Ｆ1）越大，表示Ｆ1包含的信息越多。主成分分析法是利用降維的思想，通過研究指標(biāo)體系的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個互相獨立而且包含原有指標(biāo)大部分信息（80％—85％以上）綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計方法，本文在提取主成分是要求提取達(dá)到90%以上的信息，其優(yōu)點在于利用該方法所確定的權(quán)數(shù)是基于數(shù)據(jù)分析而得到的指標(biāo)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，不受主觀因素的影響，而且得到的綜合指標(biāo)（主成分）之間彼此獨立，減少信息的交叉，從而使分析評價結(jié)果具有客觀性和可確定性。1問題一：確定影響房地產(chǎn)價格的主要因素5（6）假設(shè)本文所研究的各項因素的誤差是不相關(guān)的。(4)房地產(chǎn)價格受眾多因素的影響，受比賽時間所限，假設(shè)只考慮本文所研究的11個因素，以外的其他因素對房產(chǎn)價格的影響可暫時忽略。 (2)假設(shè)在本文預(yù)測的2011至2015年期間，國家對房地產(chǎn)市場的宏觀調(diào)控政策不發(fā)生重大改變，與現(xiàn)行的政策基本一致。問題四：根據(jù)已經(jīng)得到的模型及仿真結(jié)果，加上對房地產(chǎn)相關(guān)情況的了解及當(dāng)前的國內(nèi)外宏觀經(jīng)濟環(huán)境等，最后對相關(guān)部門、單位及個人提出合理性的建議。最后利用多元線性回歸方法對房價與各主要影響因素進(jìn)行擬合，得到房價與保障住房在內(nèi)的各主要影響因素之間的關(guān)系模型。問題二：在前人的研究成果中，我們可以發(fā)現(xiàn)建立房價與各主要指標(biāo)之間的關(guān)系模型的主要方法是各種回歸分析方法，本文采用思路最清晰明了、得到的關(guān)系式最精準(zhǔn)的逐步回歸分析法。選取具有代表性的樣本是科學(xué)研究的基本前提，北京是我國的首都，也是第一批保障性住房建設(shè)的試點城市，因此本文選取北京的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行實證研究?？傮w來講，國內(nèi)學(xué)者對我國房價的研究主要從兩個方面進(jìn)行，一是從宏觀經(jīng)濟方面的條件及微觀經(jīng)濟方面的市場供求原理，來觀察可能影響房價漲跌的因素；二是采用特征價格法，即針對組成房地產(chǎn)的各種特征屬性，通過微觀經(jīng)濟中的消費者效用理論，來分析特征屬性的隱含價格對該商品價格的影響。曾俊杰【6】基于回歸分析和灰色關(guān)聯(lián)分析做了多目標(biāo)規(guī)劃的房地產(chǎn)定價模型。喬志敏【4】用實證分析表明生產(chǎn)成本的波動對房地產(chǎn)價格的波動有較強作用。 目前有關(guān)方面對本問題的研究房地產(chǎn)相關(guān)行業(yè)以及政府的研究機構(gòu)從未停止過對房價及相關(guān)問題的研究，出現(xiàn)了眾多的研究方法。近段時間以來，從中央到地方的各級人民政府都相繼出臺了各種法律法規(guī)文件對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控，公租房、廉租房和經(jīng)濟適用房等各類保障性住房也正在加大力度建設(shè)之中。最后，根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型和仿真結(jié)果，向相關(guān)單位、人士等提出房地產(chǎn)價格相關(guān)問題的咨詢建議。在第一步的基礎(chǔ)上，第二步利用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，建立房地產(chǎn)價格與包括城鎮(zhèn)住房保障規(guī)模在內(nèi)的主要因素或指標(biāo)之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。近幾年來，保障房建設(shè)正在加速推進(jìn),中共中央政治局常委、國務(wù)院副總理李克強在全國保障性安居工程工作會上強調(diào)，要認(rèn)真貫徹落實黨中央、國務(wù)院的決策部署，大規(guī)模實施保障性安居工程，加大投入，完善機制，公平分配，保質(zhì)保量完成今年開工建設(shè)1000萬套的任務(wù)，努力改善群眾住房條件。近十年來我國一些城鎮(zhèn)的商品房價格上漲過快，過高的房價使城鎮(zhèn)卻中低收入者無力購買住房,為了社會持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展,政府一直出臺各種文件，從宏觀層面對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控。關(guān)鍵詞：房價預(yù)測、影響因素、主成分、線性回歸、曲線擬合一、 問題重述 問題的背景及條件俗話說；“安居才能樂業(yè)！”在我國的傳統(tǒng)觀念中房子就家，不管住別墅還是住瓦房，每一個家庭都必須有自己的住房，因此住房問題本生就是關(guān)系國計民生的大問題。問題四，根據(jù)所得預(yù)測結(jié)果、北京房地產(chǎn)市場結(jié)構(gòu)、政府相關(guān)政策，結(jié)合經(jīng)濟學(xué)知識，對北京市房地產(chǎn)發(fā)展提出合理建議。（見表3問題三，建立曲線估計模型，（見表3問題二，建立逐步回歸模型，被剔除的前六個變量與問題一得出的六項主要指標(biāo)一致，證明結(jié)論正確。房價的影響因素分析及預(yù)測模型——基于北京市相關(guān)數(shù)據(jù)的實證研究摘要房地產(chǎn)既是我國國民經(jīng)濟的支柱產(chǎn)業(yè)，也是關(guān)系重大的民生問題。本文以北京市經(jīng)濟適用房銷售價格、北京市生產(chǎn)總值等相關(guān)數(shù)據(jù)為例，分析房價的主要影響因素，建立房價與其影響因素的關(guān)系模型對北京市房價進(jìn)