【正文】 x2p1+ε2?yn=β0+β1n+β2xn2+(一) 多元線性回歸數(shù)學(xué)模型變量與變量之間的關(guān)系分為確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系，函數(shù)表達確定性關(guān)系。5 旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣Component MatrixaComponent123456房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元).987.050.112.055北京市生產(chǎn)總值（億元）.974.183.076.035人均住宅建筑面積（平方米）.952.173.107.103居民家庭人均收入（元）.854.400.300.110經(jīng)濟適用房銷售價格（元）.841.012.438城市化率.678.069.083.036恩格爾系數(shù)（%）.876.369.006.148CPI.708.379.365新增保障性住房面積（萬平方米）.013.742.092.554.022貸款利率.396.322.296.022a. 6 ponents extracted.表1,1 主成分碎石圖（6）利用前k個特征值對應(yīng)的單位向量e1=e11，e12，（2）按Xij=XijXjVar（Xj）對原始數(shù)據(jù)X={X1，X2，Var（Ｆk）.主成分分析法步驟如下：（1）假定輸入一個決策表T=(U,C∪D,f)，其中U為論域，X={X1，X2，2主成分分析法的數(shù)學(xué)模型及實證分析結(jié)果設(shè)有樣本容量為n的p個變量，通過變換將原變量Xi轉(zhuǎn)換成主成分（用Ｆ表示），主成分是原變量的線性組合，且具有正交特征，即將X1，X2，最后本文選取從2001年至2010年期間房價及各指標(biāo)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行實證分析（見附1）。數(shù)學(xué)上的處理就是將原來p個指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)，如果將選取的第一個線性組合即第一個綜合指標(biāo)記為Ｆ1，自然希望Ｆ1盡可能多的反映原來指標(biāo)的信息，這里的 “信息”用Ｆ1的方差來表達，即Var（Ｆ1）越大，表示Ｆ1包含的信息越多。(4)房地產(chǎn)價格受眾多因素的影響，受比賽時間所限，假設(shè)只考慮本文所研究的11個因素，以外的其他因素對房產(chǎn)價格的影響可暫時忽略。問題二：在前人的研究成果中，我們可以發(fā)現(xiàn)建立房價與各主要指標(biāo)之間的關(guān)系模型的主要方法是各種回歸分析方法，本文采用思路最清晰明了、得到的關(guān)系式最精準(zhǔn)的逐步回歸分析法。喬志敏【4】用實證分析表明生產(chǎn)成本的波動對房地產(chǎn)價格的波動有較強作用。在第一步的基礎(chǔ)上，第二步利用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，建立房地產(chǎn)價格與包括城鎮(zhèn)住房保障規(guī)模在內(nèi)的主要因素或指標(biāo)之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。問題四，根據(jù)所得預(yù)測結(jié)果、北京房地產(chǎn)市場結(jié)構(gòu)、政府相關(guān)政策，結(jié)合經(jīng)濟學(xué)知識，對北京市房地產(chǎn)發(fā)展提出合理建議。房價的影響因素分析及預(yù)測模型——基于北京市相關(guān)數(shù)據(jù)的實證研究摘要房地產(chǎn)既是我國國民經(jīng)濟的支柱產(chǎn)業(yè)，也是關(guān)系重大的民生問題。6）穩(wěn)中有升。 在上述背景條件以及題目給出的提示下，第一步我們需要對物價水平、國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民收入水平、金融政策、稅收政策、土地、城市化率、各類保障性住房的投入使用等房地產(chǎn)價格的影響因素進行實證研究，找到影響房價的主要指標(biāo)。在房價的影響因素分析方面，彭聰【1】、趙麗麗【2】、李晨【3】分別通過回歸分析、灰色關(guān)聯(lián)分析、因子分析等方法，選取影響房地產(chǎn)價格的主要指標(biāo)，說明住宅實際建造成本和實際生產(chǎn)總值對住宅價格有著顯著的影響，而人口數(shù)和所有者實際資本成本的影響作用則不明顯,并提出相應(yīng)的改善措施和建議。問題一：在收集大量數(shù)據(jù)以及參考相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，確立房價主要影響因素的指標(biāo)體系，并采用解決主要因素提取問題最廣泛、最精確的方法之一的主成分分析方法，通過對載荷矩陣中各指標(biāo)對所提取主成分的總貢獻率的比較，即得到對房價產(chǎn)生影響的各主要指標(biāo)。(3)假設(shè)在本文預(yù)測的2011至2015年期間，不發(fā)生重大自然災(zāi)害（如08年汶川地震）、金融危機（如08年美國次貸危機引起的世界金融危機）、戰(zhàn)爭等不可抗拒的、影響房地產(chǎn)市場發(fā)展的外力因素。主成分分析是對于原先提出的所有變量，通過線性變換建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，且這些新變量在反映數(shù)據(jù)的信息方面盡可能保持原有變量或數(shù)據(jù)的信息和特點。1）。1Ｆk}。2 各指標(biāo)的描述性統(tǒng)計分析Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationN商品房銷售價格（元）22055經(jīng)濟適用房銷售價格（元）22055北京市生產(chǎn)總值（億元）22055恩格爾系數(shù)（%）22055居民家庭人均收入（元）22055人均住宅建筑面積（平方米）22055CPI.01984722055城市化率.8146.0293522055貸款利率.47732722055房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元)22055新增保障性住房面積（萬平方米）22055（3）根據(jù)概率論中的相關(guān)系數(shù)公式：CovXi，Xj=EXiEXiXjEXj計算原始數(shù)據(jù)集X={X1，X2，圖1e2p39。按F=AX計算原始數(shù)據(jù)的主成分Ｆ1，表11中所提取主成分的正確性。表明被解釋變量y的變化可由兩部分組成：第一，由p個解釋變量x的變化引起的y的線性變化部分，即β0+β1x1+β2x2+對y 和x1 ,x2,?xp1，xp ,分別進行n次獨立觀測，取得n 組數(shù)據(jù)樣本y i，xi1 ,xi2,?xip1 （i=1,2,3，3） 模型參β的最小二乘法估計與誤差方差σ2的估計β的最小二乘法估計即選擇β使誤差項的平方和為最小值 這時β的值β作為β的點估計。11)式中Q=i=1n（yiyi）2,U=i=1n（yiyi）2m為自變量個數(shù),n 為數(shù)據(jù)個數(shù)。 根據(jù)多元線性回歸模型得到房價與各影響因素的關(guān)系模型沿用上文中多元線性回歸數(shù)學(xué)模型，(見表23 用多元線性回歸模型房地產(chǎn)價格趨勢進行仿真并預(yù)測 現(xiàn)題目要求對房地產(chǎn)價格趨勢進行仿真并預(yù)測，則需要先對X1，X2，X4，X5，X6，X10建立預(yù)測模型，然后再Y進行仿真預(yù)測。1 常見的本質(zhì)線性模型模型名稱回歸方程變量變換后的線性方程直線（Linear）y=b0+b1xy=b0+b1x二次曲線（Quadratic）y=b0+b1x+b2x2y=b0+b1x+b2x2復(fù)合曲線（Compound）y=b0+b1xlny=lnb0+lnb1x增長曲線（Growth）y=eb0+b1xlny=b0+b1x對數(shù)曲線（Logarithmic）y=b0+b1lnxy=b0+b1lnx三次曲線（Cubic）y=b0+b1x+b2x2+b3x3y=b0+b1x+b2x2+b3x3S曲線（S）y=eb0+b1/xlny=b0+b1/x指數(shù)曲線（Exponential）y=b0+eb1/xlny=lnb0+b1x逆函數(shù)（Inverse）y=b0+b1/xy=b0+b1/x冪函數(shù)（Power）y=b0+xb1lny=lnb0+b1lnx（2） 利用曲線估計模型確定曲線 2）， X5新增保障性住房面積（運行結(jié)果圖表見附3表3表35只有這樣才可以解決眾多由房地產(chǎn)引發(fā)出來的社會問題。更多的人，資金、熱錢涌入這個行業(yè)，這樣就有一個問題，大家都在建房子。同時，主成分分析法與回歸分析法應(yīng)用廣泛，本文所建立的數(shù)學(xué)模型也可推廣應(yīng)用于其他領(lǐng)域線性相關(guān)問題的仿真預(yù)測研究中。3：保障性住房面積擬合Linear model Poly5: f(x) = p1*x^5 + p2*x^4 + p3*x^3 + p4*x^2 + p5*x + p6Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = (, ) p2 = (, 1141) p3 = +005 (+006, +006) p4 = +008 (+009, +009) p5 = +011 (+012, +012) p6 = +014 (+015, +015)Goodness of fit: SSE: 2982 Rsquare: Adjusted Rsquare: RMSE: 附3 x6(t)=+*t+*t^*t^3。)x4disp(39。房價預(yù)測39。)x6disp(39。)x1disp(39。7:房價及各指標(biāo)仿真預(yù)測模型v clear,clc%預(yù)測一for t=1:1:16 x1(t)=+**t^2+*t^3。附錄附1：影響房價的指標(biāo)體系具體數(shù)據(jù) NYX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X112000564724353162 2001491926443708 2002506230404315 2003476428645007 2004473728466033 2005505329536970 2006678835418118 2007828030079847 200811553286911115 200912418381312153 201013799419413393 附2上文中以北京市的相關(guān)數(shù)據(jù)為例對所建立的模型進行實證研究表明，預(yù)測結(jié)果及漲幅趨勢都與實際基本相符合，可以用以預(yù)測未來的房價。 （四）房產(chǎn)沒有貯藏職能，買房適可而止。盡管國家出臺了抑制房價的許多政策，但是大家都看到：這并沒有真正地抑制房價的持續(xù)上漲因此，建議國家及北京市相關(guān)政府部門應(yīng)該采取有效措施，引導(dǎo)廣大人民合理應(yīng)對通貨膨脹，不應(yīng)盲目跟風(fēng)炒房，加劇我國的通貨膨脹。7），仿真得到各主要指標(biāo)及房價Y在2000至2015年的仿真及預(yù)測數(shù)據(jù)（運行結(jié)果見附3根據(jù)查閱相關(guān)文獻資料，我們分析認(rèn)為X1與X5的校正R2值較低主要因為在前幾年北京乃至全國對房地產(chǎn)市場的宏觀調(diào)控較少，而在后期由于房價飛速上漲引起多種社會矛盾，政府采取經(jīng)濟適用房、廉租房、公租房、限價商品房等保障性住房措施，以此抑制房價上漲，導(dǎo)致了該兩項指標(biāo)擬合的顯著性程度不夠，因此該結(jié)果可用的，并非有誤。6），并且其方差分析的顯著性水平均為0（見表31）表3在曲線估計中，可以用數(shù)學(xué)方程來表示的各種曲線的數(shù)目幾乎是沒有限量的。通過表21）的前十項指標(biāo)，因此這里要分析的是一個變量“Y商品房銷售價格”與主要貢獻率最大的前六個變量之間的線性關(guān)系，顯然是一個多元線性回歸的問題。常用的統(tǒng)計檢驗有R 檢驗和F檢驗。5)式可解出β：β=(XTX)1XTY (2+βpxnp1+εn （2β0，β1，β2，多元線性回歸模型是指含有多個解釋變量的線性回歸模型，用于解釋被解釋變量與其他多個變量之間的線性關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為：y=β0+β1x1+β2x2+5，我們最終得到特征值與方差貢獻率（見表1ep=ek1，ek2，e1p39。（見表1Xp}進行標(biāo)準(zhǔn)