【正文】 房價預(yù)測39。)x6disp(39。)x4disp(39。)x1disp(39。 x6(t)=+*t+*t^*t^3。7:房價及各指標(biāo)仿真預(yù)測模型v clear,clc%預(yù)測一for t=1:1:16 x1(t)=+**t^2+*t^3。3：保障性住房面積擬合Linear model Poly5: f(x) = p1*x^5 + p2*x^4 + p3*x^3 + p4*x^2 + p5*x + p6Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = (, ) p2 = (, 1141) p3 = +005 (+006, +006) p4 = +008 (+009, +009) p5 = +011 (+012, +012) p6 = +014 (+015, +015)Goodness of fit: SSE: 2982 Rsquare: Adjusted Rsquare: RMSE: 附3附錄附1：影響房價的指標(biāo)體系具體數(shù)據(jù) NYX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X112000564724353162 2001491926443708 2002506230404315 2003476428645007 2004473728466033 2005505329536970 2006678835418118 2007828030079847 200811553286911115 200912418381312153 201013799419413393 附2同時，主成分分析法與回歸分析法應(yīng)用廣泛，本文所建立的數(shù)學(xué)模型也可推廣應(yīng)用于其他領(lǐng)域線性相關(guān)問題的仿真預(yù)測研究中。上文中以北京市的相關(guān)數(shù)據(jù)為例對所建立的模型進(jìn)行實證研究表明，預(yù)測結(jié)果及漲幅趨勢都與實際基本相符合，可以用以預(yù)測未來的房價。更多的人，資金、熱錢涌入這個行業(yè)，這樣就有一個問題，大家都在建房子。 （四）房產(chǎn)沒有貯藏職能，買房適可而止。只有這樣才可以解決眾多由房地產(chǎn)引發(fā)出來的社會問題。盡管國家出臺了抑制房價的許多政策，但是大家都看到：這并沒有真正地抑制房價的持續(xù)上漲因此，建議國家及北京市相關(guān)政府部門應(yīng)該采取有效措施，引導(dǎo)廣大人民合理應(yīng)對通貨膨脹，不應(yīng)盲目跟風(fēng)炒房，加劇我國的通貨膨脹。57），仿真得到各主要指標(biāo)及房價Y在2000至2015年的仿真及預(yù)測數(shù)據(jù)（運行結(jié)果見附3表3根據(jù)查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，我們分析認(rèn)為X1與X5的校正R2值較低主要因為在前幾年北京乃至全國對房地產(chǎn)市場的宏觀調(diào)控較少，而在后期由于房價飛速上漲引起多種社會矛盾，政府采取經(jīng)濟(jì)適用房、廉租房、公租房、限價商品房等保障性住房措施，以此抑制房價上漲，導(dǎo)致了該兩項指標(biāo)擬合的顯著性程度不夠，因此該結(jié)果可用的，并非有誤。表36），并且其方差分析的顯著性水平均為0（見表32）， X5新增保障性住房面積（運行結(jié)果圖表見附31）表31 常見的本質(zhì)線性模型模型名稱回歸方程變量變換后的線性方程直線（Linear）y=b0+b1xy=b0+b1x二次曲線（Quadratic）y=b0+b1x+b2x2y=b0+b1x+b2x2復(fù)合曲線（Compound）y=b0+b1xlny=lnb0+lnb1x增長曲線（Growth）y=eb0+b1xlny=b0+b1x對數(shù)曲線（Logarithmic）y=b0+b1lnxy=b0+b1lnx三次曲線（Cubic）y=b0+b1x+b2x2+b3x3y=b0+b1x+b2x2+b3x3S曲線（S）y=eb0+b1/xlny=b0+b1/x指數(shù)曲線（Exponential）y=b0+eb1/xlny=lnb0+b1x逆函數(shù)（Inverse）y=b0+b1/xy=b0+b1/x冪函數(shù)（Power）y=b0+xb1lny=lnb0+b1lnx（2） 利用曲線估計模型確定曲線 在曲線估計中，可以用數(shù)學(xué)方程來表示的各種曲線的數(shù)目幾乎是沒有限量的。3 用多元線性回歸模型房地產(chǎn)價格趨勢進(jìn)行仿真并預(yù)測 現(xiàn)題目要求對房地產(chǎn)價格趨勢進(jìn)行仿真并預(yù)測，則需要先對X1，X2，X4，X5，X6，X10建立預(yù)測模型，然后再Y進(jìn)行仿真預(yù)測。通過表2 根據(jù)多元線性回歸模型得到房價與各影響因素的關(guān)系模型沿用上文中多元線性回歸數(shù)學(xué)模型，(見表21）的前十項指標(biāo)，因此這里要分析的是一個變量“Y商品房銷售價格”與主要貢獻(xiàn)率最大的前六個變量之間的線性關(guān)系，顯然是一個多元線性回歸的問題。11)式中Q=i=1n（yiyi）2,U=i=1n（yiyi）2m為自變量個數(shù),n 為數(shù)據(jù)個數(shù)。常用的統(tǒng)計檢驗有R 檢驗和F檢驗。5)式可解出β：β=(XTX)1XTY (23） 模型參β的最小二乘法估計與誤差方差σ2的估計β的最小二乘法估計即選擇β使誤差項的平方和為最小值 這時β的值β作為β的點估計。+βpxnp1+εn （2對y 和x1 ,x2,?xp1，xp ,分別進(jìn)行n次獨立觀測，取得n 組數(shù)據(jù)樣本y i，xi1 ,xi2,?xip1 （i=1,2,3，β0，β1，β2，表明被解釋變量y的變化可由兩部分組成：第一，由p個解釋變量x的變化引起的y的線性變化部分，即β0+β1x1+β2x2+多元線性回歸模型是指含有多個解釋變量的線性回歸模型，用于解釋被解釋變量與其他多個變量之間的線性關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為：y=β0+β1x1+β2x2+1中所提取主成分的正確性。5表1，我們最終得到特征值與方差貢獻(xiàn)率（見表1按F=AX計算原始數(shù)據(jù)的主成分Ｆ1，ep=ek1，ek2，e2p39。e1p39。圖1（見表12 各指標(biāo)的描述性統(tǒng)計分析Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationN商品房銷售價格（元）22055經(jīng)濟(jì)適用房銷售價格（元）22055北京市生產(chǎn)總值（億元）22055恩格爾系數(shù)（%）22055居民家庭人均收入（元）22055人均住宅建筑面積（平方米）22055CPI.01984722055城市化率.8146.0293522055貸款利率.47732722055房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元)22055新增保障性住房面積（萬平方米）22055（3）根據(jù)概率論中的相關(guān)系數(shù)公式：CovXi，Xj=EXiEXiXjEXj計算原始數(shù)據(jù)集X={X1，X2，Xp}進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使每個屬性均值為0，方差為1。Ｆk}。Xp}為條件屬性集，D為決策屬性集。Xp 綜合成k（k≤p）個變量（Ｆ1，11)圖11）。主成分分析是對于原先提出的所有變量，通過線性變換建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，且這些新變量在反映數(shù)據(jù)的信息方面盡可能保持原有變量或數(shù)據(jù)的信息和特點。四、符號說明符號意義單位p原始指標(biāo)個數(shù)個Xi第i個原始指標(biāo)Y北京市房地產(chǎn)價格元Fi第i個主成分個k所提取主成分個數(shù)個RX的相關(guān)系數(shù)矩陣λiR的特征值αiλi對應(yīng)的黨委特征向量ε隨機(jī)誤差五、模型的建立與求解5(3)假設(shè)在本文預(yù)測的2011至2015年期間，不發(fā)生重大自然災(zāi)害（如08年汶川地震）、金融危機(jī)（如08年美國次貸危機(jī)引起的世界金融危機(jī)）、戰(zhàn)爭等不可抗拒的、影響房地產(chǎn)市場發(fā)展的外力因素。問題三：根據(jù)房價與保障性住房在內(nèi)的各主要影響因素之間的關(guān)系模型，以及北京市“十二五”規(guī)劃中關(guān)于保障性住房建設(shè)的規(guī)劃，我們可以利用數(shù)學(xué)軟件對“十二五”期間（即2011—2015年）北京市的房價進(jìn)行仿真預(yù)測。問題一：在收集大量數(shù)據(jù)以及參考相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，確立房價主要影響因素的指標(biāo)體系，并采用解決主要因素提取問題最廣泛、最精確的方法之一的主成分分析方法，通過對載荷矩陣中各指標(biāo)對所提取主成分的總貢獻(xiàn)率的比較，即得到對房價產(chǎn)生影響的各主要指標(biāo)。曹瑞【7】利用多項式回歸模型討論了影響房價的主要因素并建立對房價的分析模型。在房價的影響因素分析方面，彭聰【1】、趙麗麗【2】、李晨【3】分別通過回歸分析、灰色關(guān)聯(lián)分析、因子分析等方法，選取影響房地產(chǎn)價格的主要指標(biāo)，說明住宅實際建造成本和實際生產(chǎn)總值對住宅價格有著顯著的影響，而人口數(shù)和所有者實際資本成本的影響作用則不明顯,并提出相應(yīng)的改善措施和建議。二、問題分析 問題的重要性分析在上文已經(jīng)提到住房是關(guān)系國計民生的大問題，雖然近幾年來房地產(chǎn)業(yè)對我國各項經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的增長做出了巨大貢獻(xiàn)，但高速上漲的房價使眾多中低收入階層的住房問題陷入窘境，貧富差距的矛盾日益突出，房價也成為了各種社會問題的焦點，已經(jīng)威脅我國社會的持續(xù)性發(fā)展。 在上述背景條件以及題目給出的提示下，第一步我們需要對物價水平、國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民收入水平、金融政策、稅收政策、土地、城市化率、各類保障性住房的投入使用等房地產(chǎn)價格的影響因素進(jìn)行實證研究，找到影響房價的主要指標(biāo)。同時，隨著改革開放以來我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人民生活質(zhì)量得到了極大提高，對住房質(zhì)量、住房環(huán)境、小區(qū)配套服務(wù)等的要求也隨之不斷提高。6）穩(wěn)中有升。建立多元回歸分析模型，：Y=+++。房價的影響因素分析及預(yù)測模型——基于北京市相關(guān)數(shù)據(jù)的實證研究摘要房地產(chǎn)既是我國國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，也是關(guān)系重大的民生問題。問題三，建立曲線估計模型，（見表3問題四，根據(jù)所得預(yù)測結(jié)果、北京房地產(chǎn)市場結(jié)構(gòu)、政府相關(guān)政策，結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)知識，對北京市房地產(chǎn)發(fā)展提出合理建議。近十年來我國一些城鎮(zhèn)的商品房價格上漲過快，過高的房價使城鎮(zhèn)卻中低收入者無力購買住房,為了社會持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展,政府一直出臺各種文件，從宏觀層面對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控。在第一步的基礎(chǔ)上，第二步利用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，建立房地產(chǎn)價格與包括城鎮(zhèn)住房保障規(guī)模在內(nèi)的主要因素或指標(biāo)之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。近段時間以來，從中央到地方的各級人民政府都相繼出臺了各種法律法規(guī)文件對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控，公租房、廉租房和經(jīng)濟(jì)適用房等各類保障性住房也正在加大力度建設(shè)之中。喬志敏【4】用實證分析表明生產(chǎn)成本的波動對房地產(chǎn)價格的波動有較強(qiáng)作用?？傮w來講，國內(nèi)學(xué)者對我國房價的研究主要從兩個方面進(jìn)行，一是從宏觀經(jīng)濟(jì)方面的條件及微觀經(jīng)濟(jì)方面的市場供求原理，來觀察可能影響房價漲跌的因素；二是采用特征價格法，即針對組成房地產(chǎn)的各種特征屬性，通過微觀經(jīng)濟(jì)中的消費者效用理論，來分析特征屬性的隱含價格對該商品價格的影響。問題二：在前人的研究成果中，我們可以發(fā)現(xiàn)建立房價與各主要指標(biāo)之間的關(guān)系模型的主要方法是各種回歸分析方法，本文采用思路最清晰明了、得到的關(guān)系式最精準(zhǔn)的逐步回歸分析法。問題四：根據(jù)已經(jīng)得到的模型及仿真結(jié)果，加上對房地產(chǎn)相關(guān)情況的了解及當(dāng)前的國內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境等，最后對相關(guān)部門、單位及個人提出合理性的建議。(4)房地產(chǎn)價格受眾多因素的影響，受比賽時間所限，假設(shè)只考慮