【正文】 )x10%預測二for i=1:1:16 y(i)=+*x1(i)+*x2(i)+*x4(i)*x5(i)*x6(i)*x10(i)。)x2disp(39。 x4(t)=+**t^2+*t^3。1：北京市生產(chǎn)總值擬合Model Summary and Parameter EstimatesDependent Variable:北京市生產(chǎn)總值（億元）EquationModel SummaryParameter EstimatesR SquareFdf1df2Sig.Constantb1b2b3Linear.98019.000Logarithmic.80719.000Inverse.51019.013Quadratic.99628.000Cubic.99837.000Compound.99419.000Power.91919.000.640S.65819.002Growth.99419.000.150Exponential.99419.000.150附3由于宏觀調(diào)控政策等房價重要影響影響因素無法預測，本文只能對 “十二五”規(guī)劃期間的未來五年北京市房價進行預測。大家都在搶這個東西，媒體制作這個房子稀缺論。上文的預測結(jié)果顯示，未來五年內(nèi)，北京市的房價依然會保持小幅度的增長，這里不排除會有通貨膨脹的可能。6 2000至2015各指標的仿真及預測數(shù)據(jù)表年份X1預測值X2預測值X4預測值X5預測值X6預測值X10預測值Y預測值2000247732665547147．450561262001286736077396242．117．191077849442002311142048413291．419．609044652003325050178937305．521．875045582004332860069304294．423．92901419513820053386713298502683．25．7110563520063468835610914237．427．1610748620073616963812833211．628．21909131200838721093915943201．228．825011012200942801221920581216．428．919013073201048801343927086267．128．44101525820115717145593579317512201268331554047040197802013827016343611647342200820141007016928785022414220151227717255993911408．926128如表34 房價及各指標擬合預測結(jié)果表指標名稱預測模型F值經(jīng)校正的R2X1經(jīng)濟適用房銷售價格X1=++X2北京市生產(chǎn)總值X2=+X4居民家庭人均收入X4=++X5新增保障性住房面積X5=++X6人均住宅建筑面積X6=12,139++X10房地產(chǎn)開發(fā)投資額X10=Y北京市商品房銷售價Y=+ (二)利用模型對五年內(nèi)房價進行仿真預測 在前文中我們已經(jīng)得到房產(chǎn)價格與六項主要影響因素的線性關系，即： Y=+++因此得到隨時間變化擬合結(jié)果（見表31 經(jīng)濟適用房銷售價格擬合圖根據(jù)以上圖表顯示，是上述十個模型中最顯著的曲線關系，故可以得到經(jīng)濟適用房銷售價格與隨時間變化曲線為：X1=++同理，本文得到X2北京市生產(chǎn)總值（運行結(jié)果圖表見附3如下表（見表31 模型概述表Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbinWatsonR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.994a.989.989.989622048.000.001a. Predictors: (Constant), 保障性住房面積（萬平方米）, 房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元), 經(jīng)濟適用房銷售價格（元）, 居民家庭人均收入（元）, 人均住宅建筑面積（平方米）, 北京市生產(chǎn)總值（億元）b. Dependent Variable: 商品房銷售價格（元）表21），由該表可知，第一問題中所列影響房地產(chǎn)價格的主要因素北京市生產(chǎn)總值（億元），人均住宅建筑面積（平方米），房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元)，居民家庭人均收入（元），經(jīng)濟適用房銷售價格（元），保障性住房面積（萬平方米）均符合，從而可采用以上六個指標對房價的總體變化作出評價。10） R 是復相關系數(shù),用于測定回歸模型的擬合優(yōu)度,R 越大,說明y 與x1 ,x2,?xp1，xp的線性關系越顯著,為yi 的平均值,R 取值范圍為0│ R │≤ 1。7） 對殘差平方和：εTε=εTIxxTx1xTy=yTyβTXTY （2令：Y=y1y2?yn，β=β0β1?βp1ε=ε1ε2?εn, X=1x11x12…x1p11x21x22…x2p1?????1xn1xn2…xnp1則式(2+βpx1p1+ε1y2=β0+β1x21+β2x22+25）表1但本文中為了使信息盡量不流失，選取累計方差貢獻率達到≥99%的前k個特征值（見圖1（5）計算主成分的方差貢獻率和累計方差貢獻率。表12）。+apkXp 或 F=AX矩陣A滿足AAT=E，即A為正交矩陣，其中E為單位陣，且aij由下列原則決定：（1）Ｆi與Ｆj（i≠j）不相關；（2）VarＦ1VarＦ21中的前十個指標。第p個主成分。 主成分分析的基本原理根據(jù)題意要求和相應的分析，對于問題一本文采用主成分分析方法。三、模型假設(1)假設經(jīng)濟性適用房的銷售價格可以代表保障性住房的價格，從而進行本題的研究。 問題的思路分析本題主要是通過確定房價的主要影響因素，找到房價與各主要影響因素的變化關系，建立房價的預測模型，成為房地產(chǎn)市場調(diào)控的重要依據(jù)。利用科學的方法分析得出房價的主要影響因素，建立預測模型預測近期的房價不僅有利于普通百姓更直觀地根據(jù)市場、政策環(huán)境的變化分析房地產(chǎn)的變化，更重要的是，這將有利于政府部門合理地對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控，使房價更合理、房地產(chǎn)市場的發(fā)展更穩(wěn)健，從而解決民生問題，使老百姓安居樂業(yè)。但由于各部門配合不協(xié)調(diào)，加上惡意炒房的炒家操作，房地產(chǎn)的價格在過去的幾年時間里快速地上漲，房價成了各種社會矛盾的焦點。1），將預測房價與實際值進行比較，%，說明預測效果良好。問題二，建立逐步回歸模型，被剔除的前六個變量與問題一得出的六項主要指標一致，證明結(jié)論正確。關鍵詞：房價預測、影響因素、主成分、線性回歸、曲線擬合一、 問題重述 問題的背景及條件俗話說；“安居才能樂業(yè)！”在我國的傳統(tǒng)觀念中房子就家，不管住別墅還是住瓦房，每一個家庭都必須有自己的住房，因此住房問題本生就是關系國計民生的大問題。最后，根據(jù)上述建立的數(shù)學模型和仿真結(jié)果，向相關單位、人士等提出房地產(chǎn)價格相關問題的咨詢建議。曾俊杰【6】基于回歸分析和灰色關聯(lián)分析做了多目標規(guī)劃的房地產(chǎn)定價模型。最后利用多元線性回歸方法對房價與各主要影響因素進行擬合，得到房價與保障住房在內(nèi)的各主要影響因素之間的關系模型。（6）假設本文所研究的各項因素的誤差是不相關的。如果第一主成分不足以代表原來p個指標的信息，再考慮選取即選第二個線性組合，為了有效反映原來信息，Ｆ1已有的信息就不需要出現(xiàn)在Ｆ1中，用數(shù)學語言表達就是要求CovＦ1，Ｆ2=0，稱Ｆ2為第二主成分，依此類推可以構造出第三，四，1 影響房價的指標體系指標意義單位X1經(jīng)濟適用房銷售價格元X2北京市生產(chǎn)總值億元X3恩格爾系數(shù)%X4居民家庭人均收入元X5新增保障性住房面積萬平方米X6人均住宅建筑面積平方米X7CPIX8城市化率X9貸款利率X10房地產(chǎn)開發(fā)投資額億元X11貨幣供應量億元Y商品房銷售價格元本文將所搜集整理的各指標數(shù)據(jù)按時間進行繪圖描述，得到各指標的描述圖(如圖1Ｆk=a1kX1+a2kX2+Xp}的相關系數(shù)矩陣R。Ｆk。6），對北京市房價影響最主要的六個因素依次是：X4居民家庭人均收入，X10房地產(chǎn)開發(fā)投資額, X2北京市生產(chǎn)總值， X1經(jīng)濟適用房銷售價格， X6人均住宅建筑面積 ， X5新增保障性住房面積。線性回歸假設因變量與自變量之間為線性關系，用一定的線性回歸模型來擬合因變量和自變量的數(shù)據(jù)，并通過確定模型參數(shù)來得到回歸方程，根據(jù)自變量的多少，線性回歸可有不同的劃分，當自變量只有一個時，稱為一元回歸，當自變量有多個時，稱為多元線性回歸。+βpxp；第二，由其他隨機因素引起的y的變化部分，即ε~N(0，σ2)部分，叫隨機誤差。n）則有：y1=β0+β1x11+β2x12+5) 由(49） 多元線性回歸數(shù)學模型建立后，是否與實際數(shù)據(jù)有較好的擬合度，其模型線性關系的顯著性如何等，還需通過數(shù)理統(tǒng)計進行檢驗。(二) 利用回歸分析模型逐步剔除對房價影響較大的因素驗證所提取主要指標根據(jù)上文得到的房價影響因素指標體系（表1顯著性非常明顯，能夠很好的反映北京房價與其主要因素之間的線性關系。如果曲線選擇得好，那么可以解釋因變量與自變量的內(nèi)在關系，并對因變量的預測有一定的意義。2和圖35）五個主要指標隨時間變化曲線擬合結(jié)果，以及北京市商品房銷售價（運行結(jié)果圖表見附3除X1經(jīng)濟適用房銷售價格與X5新增保障性住房面積的校正R2值較低以外，說明其顯著性非常明顯。4中房價及各指標擬合預測結(jié)果，（源程序見附3由于貨幣持續(xù)貶值、貨幣進入負利率時代，大資本或部分中等收入者為了財富保值，就購買地產(chǎn)或房產(chǎn)以求保值，就使得房價上漲，由于預期房價還會進一步上漲，這就吸引了更多資本進入房地產(chǎn)，使得地價和房價不斷地持續(xù)攀升。因此，建議國家統(tǒng)一對房地產(chǎn)征收環(huán)境破壞補償費，建立保護生態(tài)的專項基金，同時也有助于督促房地產(chǎn)商、施工單位等保護環(huán)境。六、模型的評價與推廣 模型評價本文由多個數(shù)學模型組合而成其優(yōu)點在于：主成分分析模型能有效地提取到影響房價的六項主要因素；逐步回歸模型有力驗證了六項主要因素的影響地位；曲線估計模型準確擬合了房價及六項主要指標隨時間的曲線方程；多元線性回歸模型合理預測了房價及其變化趨勢?！?0】 ，2011年8月14日。6：商品房銷售價格擬合Model Summary and Parameter EstimatesDependent V