云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破六與圓有關(guān)的證明與計(jì)算課件-在線瀏覽
2024-07-30 12:16本頁(yè)面
【正文】 類型 1 角平分線型問題 圖 Z6 3 解 : ( 2 ) ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 ,∴∠ AFB= 9 0 176。 ,∴ 四邊形 GFDC 是矩形 ,∴ G F =CD = 4 . ∵ OC ∥ AD ,∴ △ BOG ∽△ BAF , 又 ∵ O A =O B ,∴?? ???? ??=?? ???? ??=12,∴ B G =F G = 4, ∴ BF= 2 FG= 8, 則在 Rt △ BAF 中 , AF2+B F2=A B2,∴ AB= 2 2 + 8 2 = 2 17 . ∴☉ O 的半徑是 17 . 類型 1 角平分線型問題 2 . [2 0 1 8 , ∴ OD ⊥ DE ,∴ DE ⊥ AE. 3 . [2 0 1 8 (2 ) A E +CE =A B . 類型 1 角平分線型問題 圖 Z6 4 3 . [2 0 1 8 ,∠ EAD= ∠ MAD , ∴ △ DAE ≌△ DAM ,∴ A E =A M .∵∠ E A D = ∠ MAD ,∴ ?? ?? = ?? ?? , ∴ CD =B D .∵ D E =D M ,∴ Rt △ DEC ≌ Rt △ DMB ,∴ CE =B M , ∴ A E +CE =A M +B M =A B , 即 A E +CE =A B . 類型 1 角平分線型問題 4 . [2 0 1 8 (2 ) 若 AB =2 5 , BC = 5 , 求 DE 的長(zhǎng) . 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OD ,∵ AC 是 ☉ O 的直徑 ,∴∠ A B C= 9 0 176。 ,∴∠ AOD= 9 0 176。 , ∴ DE 是 ☉ O 的切線 . 類型 1 角平分線型問題 圖 Z6 5 解 : ( 2 ) 在 Rt △ ABC 中 , AB= 2 5 , B C= 5 ,∴ A C= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 5, ∴ OD=52. 過點(diǎn) C 作 CG ⊥ DE , 垂足為 G , 則四邊形 ODGC 為正方形 ,∴ D G =CG =O D =52. ∵ DE ∥ AC ,∴∠ CE G = ∠ A CB , ∵∠ A B C= ∠ CG E = 9 0 176。 咸寧 ] 如圖 Z6 5, 以 △ ABC 的邊 AC 為直徑的 ☉ O 恰為 △ ABC 的外接圓 ,∠ ABC 的平分線交 ☉ O 于點(diǎn)D , 過點(diǎn) D 作 DE ∥ AC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. (2 ) 若 AB =2 5 , BC = 5 , 求 DE 的長(zhǎng) . 圖 Z6 5 類型 2 弦切型問題 例 2 [2 0 1 8 MA 。 , P C= 2, 求 CM 的長(zhǎng) . 【分層分析】 (1 ) 要證 CM2=M N , 由 ∠ P= 3 0 176。 遂寧 ] 如圖 Z6 6, 過 ☉ O 外一點(diǎn) P 作 ☉ O 的切線 PA 切 ☉ O 于點(diǎn) A , 連接 PO 并延長(zhǎng) , 不 ☉ O 交于 C , D兩點(diǎn) , M 是半圓 CD 的中點(diǎn) , 連接 AM 交 CD 于點(diǎn) N , 連接 AC , CM . (1 ) 求證 : CM2=M N 解 : ( 1 ) 證明 :∵ 在 ☉ O 中 , M 點(diǎn)是半圓 CD 的中點(diǎn) ,∴∠ CA M = ∠ D CM , 又 ∵∠ M 是公共角 ,∴ △ CM N ∽△ AMC ,∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? ,∴ CM 2 =M N , 又 ∵∠ P= 3 0 176。 , ∵ M 點(diǎn)是半圓 CD 的中點(diǎn) ,∴ CM =D M ,∴ △ CM D 是等腰直角三角形 , ∴ 在 Rt △ CM D 中 , 由勾股定理得 CM2+D M2=CD2, ∴ 2 CM2= (2 r )2= 16, ∴ CM2= 8, ∴ CM = 2 2 . 圖 Z6 6 例 2 [2 0 1 8 , P C= 2, 求 CM 的長(zhǎng) . 類型 2 弦切型問題 1 . [2 0 1 8 (2 ) 若 BD= 23AD , A C= 3, 求 CD 的長(zhǎng) . 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OD. ∵ CD 是 ☉ O 的切線 ,∴∠ O D C= 9 0 176。 . ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 ,∴∠ ADB= 9 0 176。 . ∵ O B =O D ,∴∠ O B D = ∠ ODB. ∴∠ A= ∠ CD B . 即 ∠ CA D = ∠ B D C. 針對(duì)訓(xùn)練 圖 Z6 7 類型 2 弦切型問題 1 . [2 0 1 8 . ∵∠ P= 3 0 176。 . ∵ AC ⊥ PB , PB 過圓心 ,∴ A D =D C. 在 Rt △ ODA 中 , A D =O A =5 32. ∴ A C= 2 AD= 5 3 . 類型 2 弦切型問題 2 . [2 0 1 7 時(shí) . (1 ) 求弦 AC 的長(zhǎng) 。 ,∴∠ P A C= 6 0 176。 ,∴∠ BOA= 1 2 0 176。 .∴∠ P A C= ∠ B CA . ∴ BC ∥ PA. 類型 2 弦切型問題 2 . [2 0 1 7 時(shí) . (2 ) 求證 : BC ∥ PA. 圖 Z6 8 3 . [2 0 1 8 (2 ) 線段 DF 分別交 AC , BC 于點(diǎn) E , F , 且 ∠ CE F = 4 5 176。 ,∴∠ O CA + ∠ O CB = 9 0 176。 , 即 OC ⊥ CD ,∴ DC 為 ☉ O 的切線 . 解 : ( 2 ) 由 ∠ CE F = 4 5 176。 可知 ,∠ CF E = ∠ CE F = 4 5 176。 蘭州 ] 如圖 Z6 9, AB 為 ☉ O 的直徑 , C 為 ☉ O 上一點(diǎn) , D 為 BA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn) ,∠ A CD = ∠ B. (2 ) 線段 DF 分別交 AC , BC 于點(diǎn) E , F , 且 ∠ CE F = 4 5 176。 昆明模擬 ] 如圖 Z6 1 0 , AB 為 ☉ O 的直徑 , C , D 為 ☉ O 上丌同于 A , B 的兩點(diǎn) ,∠ ABD= 2 ∠ B A C , 連接 CD .過點(diǎn) C 作 CE ⊥ DB , 垂足為 E , 直線 AB 不 CE 相交于 F 點(diǎn) . (1 ) 求證 : CF 為 ☉ O 的切線 。 , BF= 5 ,s i n F=35,∴ B E =B F ,∵ ∠ 4 = ∠ EBF ,∴ ∠ F= ∠ BAD , ∴ s i n ∠ BAD=?? ???? ??= s i n F=35,∴?? ??15=35, ∴ BD= 9 . 4 . [2 0 1 7 ,∴∠ B CD + ∠ A CD = 9 0 176。 , ∴∠ B E C+ ∠ CD E = 9 0 176。 包頭 ] 如圖 Z6 1 1 , 在 Rt △ A CB 中 ,∠ A CB = 9 0 176。 (2 ) 若 B C= 2, BD= 1, 求 CE 的長(zhǎng)及 sin ∠ ABF 的值 . 圖 Z6 11 5 . [2 0 1 8 , 以點(diǎn) A 為圓心 , AC 長(zhǎng)為半徑的圓交 AB 于點(diǎn) D , BA 的延長(zhǎng)線交 ☉ A 于點(diǎn) E , 連接 CE , CD , F 是 ☉ A 上一點(diǎn) , 點(diǎn) F 不點(diǎn) C 位于 BE 兩側(cè) , 且 ∠ F A B = ∠ ABC , 連接 BF. (2 ) 若 B C= 2, BD= 1, 求 CE 的長(zhǎng)及 sin ∠ ABF 的值 . 類型 2 弦切型問題 圖 Z6 11 解 : ( 2 ) ∵∠ B CD = ∠ BEC ,∠ E B C= ∠ EBC ,∴ △ BDC ∽△ B CE ,∴?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??, ∵ B C= 2, BD= 1, ∴ BE= 4, E C= 2 CD ,∴ D E =B E BD= 3, 在 Rt △ D CE 中 , DE2=CD2+CE2= 9, ∴ CD =35 5 , CE =65 5 . 過點(diǎn) F 作 FM ⊥ AB 于點(diǎn) M ,∵∠ FAB= ∠ ABC ,∠ FMA= ∠ A CB = 9 0 176。 . ∵∠ FAB= ∠ ABC ,∴ FA ∥ BC ,∴∠ F A C= ∠ A CB = 9 0 176。 云南 23 題 ] 如圖 Z6 1 2 , 已知 AB 是 ☉ O 的直徑 , PB 是 ☉ O 的切線 , C 是 ☉ O 上的點(diǎn) , AC ∥ OP , M 是直徑 AB 上的動(dòng)點(diǎn) , A 不直線 CM 上的點(diǎn)連線距離的最小值為 d , B 不直線 CM 上的點(diǎn)連線距離的最小值為 f. (1 ) 求證 : PC 是 ☉ O 的切線 。 (3 ) 設(shè) A C= 9, AB= 1 5 , 求 d +f 的取值范圍 . 圖 Z6 12 類型 3 雙切線型 問題 【分層分析】 (1 ) 連接 OC , 利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可證得 ∠ BOP= ∠ CO P , 再由 SA S 可證得 △ O CP ≌△ OBP ,從而得到 ∠ O CP =
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