北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破03圓中的有關(guān)計(jì)算課件-在線瀏覽
2025-08-01 16:07本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn) P , 連接 AC 交 DE 于點(diǎn) F , 作 CH ⊥ AB 于點(diǎn) H. (1 ) 求證 : ∠ D= 2 ∠ A 。 , ∵ DE ⊥ AP , ∴ ∠ D E P = 9 0 176。 , ∠ P+ ∠ CO B = 9 0 176。 門頭溝一模 ] 如圖 Z3 3, AB 為 ☉ O 的直徑 , 過 ☉ O 外的點(diǎn) D 作 DE ⊥ OA 于點(diǎn) E , 射線 DC 切 ☉ O于點(diǎn) C , 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P , 連接 AC 交 DE 于點(diǎn) F , 作 CH ⊥ AB 于點(diǎn) H. (2 ) 若 HB= 2 ,co s D=35, 請(qǐng)求出 AC 的長(zhǎng) . 圖 Z3 3 (2 ) 由 ( 1 ) 可知 : ∠ O CP = 9 0 176。 , 設(shè) ☉ O 的半徑為 r , 則 O H =r 2 . 在 Rt △ CH O 中 ,co s ∠ H O C=?? ???? ??=?? 2??=35, ∴ r= 5, ∴ OH= 5 2 = 3, ∴ 由勾股定理可知 : CH = 4, 又 A H =A B HB= 10 2 = 8 . 在 Rt △ AHC 中 , ∠ CH A = 9 0 176。平谷一模 ] 如圖 Z3 4, 以 AB 為直徑作 ☉ O ,過點(diǎn) A 作 ☉ O 的切線 AC , 連接 BC , 交 ☉ O 于點(diǎn) D , 點(diǎn)E 是 BC 邊的中點(diǎn) , 連接 AE. (1 ) 求證 : ∠ AEB= 2 ∠ C 。 . ∵ 點(diǎn) E 是 BC 邊的中點(diǎn) , ∴ A E =E C. ∴ ∠ C= ∠ EAC , ∵ ∠ AEB= ∠ C+ ∠ E A C , ∴ ∠ AEB= 2 ∠ C. (2 ) 若 AB= 6 , co s B= 35 , 求 DE 的長(zhǎng) . (2 ) 連接 AD. ∵ 以 AB 為直徑作 ☉ O , ∴ ∠ A D B = 90176。 , 在 Rt △ ABC 中 , AB= 6 ,co s B=35, ∴ B C= 10 . ∵ 點(diǎn) E 是 BC 邊的中點(diǎn) , ∴ BE= 5 . ∴ D E =75. 類型 1 運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)計(jì)算線段長(zhǎng)度 （ 針對(duì) 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 5 . [2 0 1 8 (2 ) 如果 AB= 5 ,ta n ∠ F A C=12, 求 FC 的長(zhǎng) . 圖 Z3 5 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 BE. ∵ AB 是直徑 , ∴ ∠ A E B = 9 0 176。 , ∠ EBA+ ∠ EAB= 9 0 176。 延慶一模 ] 如圖 Z3 5, AB 是 ☉ O 的直徑 , D 是 ☉ O 上一點(diǎn) , 點(diǎn) E 是 ?? ?? 的中點(diǎn) , 過點(diǎn) A 作 ☉ O 的切線交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. 連接 AE 并延長(zhǎng)交 BF 于點(diǎn) C. (2 ) 如果 AB= 5 ,ta n ∠ F A C=12, 求 FC 的長(zhǎng) . 圖 Z3 5 (2 ) ∵ FA 是 ☉ O 的切線 , ∴ FA ⊥ AB , ∴ ∠ F A C+ ∠ EAB= 9 0 176。 , ∴ ∠ F A C= ∠ EBA. ∵ t a n ∠ EBA= t a n ∠ F A C=12, AB= 5, ∴ AE= 5 , BE= 2 5 . 過 C 點(diǎn)作 CH ⊥ AF 于點(diǎn) H , ∵ A B =B C , ∠ AEB= 9 0 176。 通州一模 ] 如圖 Z3 6, 已知 AB 為 ☉ O 的直徑 , AC 是 ☉ O 的弦 , D 是弧 BC 的中點(diǎn) . 過點(diǎn) D 作 ☉ O的切線 , 分別交 AC , AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E 和點(diǎn) F , 連接 CD , BD. (1 ) 求證 : ∠ A= 2 ∠ B D F 。 , ∴ ∠ ADO+ ∠ ODB= 90176。 , ∴ ∠ BDF= ∠ ODA. ∴ ∠ B A C= 2 ∠ B D F . 類型 1 運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)計(jì)算線段長(zhǎng)度 （ 針對(duì) 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 6 . [2 0 1 8 . ∵ A C= 3, AB= 5, ∴ B C= 4 . ∵ OD ∥ AC , ∴ ∠ E CB = ∠ CH D = ∠ ODE= 9 0 176。 朝陽(yáng)一模 ] 如圖 Z3 7, 在 ☉ O 中 , C , D 分別為半徑 OB , 弦 AB 的中點(diǎn) , 連接 CD 并延長(zhǎng) , 交過點(diǎn) A 的切線于點(diǎn) E. (1 ) 求證 : AE ⊥ CE 。 . ∵ C , D 分別為半徑 OB , 弦 AB 的中點(diǎn) , ∴ CD 為 △ AOB 的中位線 . ∴ CD ∥ OA. ∴ ∠ E= 9 0 176。 朝陽(yáng)一模 ] 如圖 Z3 7, 在 ☉ O 中 , C , D 分別為半徑 OB , 弦 AB 的中點(diǎn) , 連接 CD 并延長(zhǎng) , 交過點(diǎn) A 的切線于點(diǎn) E. (2 ) 若 AE= 2 ,sin ∠ ADE=13, 求 ☉ O 半徑的長(zhǎng) . 圖 Z3 7 (2 ) 連接 OD , ∴ ∠ O D B = 9 0 176。 豐臺(tái)一模 ] 如圖 Z3 8, A , B , C 三點(diǎn)在 ☉ O 上 , 直徑 BD 平分 ∠ ABC , 過點(diǎn) D 作 DE ∥ AB 交弦 BC 于點(diǎn) E , 過點(diǎn) D 作 ☉ O 的切線交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. (1 ) 求證 : E F =E D 。 . ∴ ∠ 1 + ∠ F= 9 0 176。 , ∴ ∠ F= ∠ EDF , ∴ E F =E D . 類型 1 運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)計(jì)算線段長(zhǎng)度 （ 針對(duì) 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 8 . [2 0 1 8 . ∵ DE ∥ AB , ∴ ∠ DEF= ∠ A B C. ∵ co s ∠ A B C=35, ∴ 在 Rt △ E CD 中 ,c o s ∠ D E C=?? ???? ??=35. 設(shè) CE = 3 x , 則 DE= 5 x , D C= 4 x. 由 ( 1 ) 可知 , B E =E F = 5 x , ∴ BF= 10 x , CF = 2 x. 在 Rt △ CF D 中 , 由勾股定理得 DF= 2 5 x. ∵ ☉ O 的半徑為 5, ∴ B D = 10 . ∵ B F D C=D F B D , ∴ 10 x 石景山一模 ] 如圖 Z3 9, AB 是 ☉ O 的直徑 , BE 是弦 , 點(diǎn) D 是弦 BE 上一點(diǎn)
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