北京市20xx年中考數(shù)學總復習題型突破07新定義問題課件-在線瀏覽
2024-07-28 12:29本頁面
【正文】 22代入雙曲線表達式中 , 得 k =xy=12. ∵ 點 P 位亍 ☉ O 內(nèi)部 , ∴ 0 k12. 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 房山一模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 當圖形 W 上的點 P 的橫坐標和縱坐標相等時 , 則稱點 P為圖形 W 的 “ 夢乊點 ” . (3 ) 若二次函數(shù) y= a x2 a x+ 1 的圖象上存在兩個 “ 夢乊點 ” A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 且 |x 1 x 2 |= 2, 求二次函數(shù)圖象的頂點坐標 . (3 ) 由 “ 夢乊點 ” 定義可得 : A ( x 1 , x 1 ), B ( x 2 , x 2 ) . 則 x=ax2 a x+ 1 . 整理得 ax2 ( a+ 1) x+ 1 = 0, 解得 x 1 = 1, x 2 =1??. 把兩個根代入 |x 1 x 2 |= 2 中 , 即 1 1?? = 2, 解得 a 1 = 1, a 2 =13. 當 a= 1 時 , y= x2+ x+ 1, 其頂點坐標為12,54。 石景山一模 ] 對亍平面上兩點 A , B , 給出如下定義 : 以點 A 或 B 為圓心 , AB 長為半徑的圓稱為點A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (1 ) 已知點 A 的坐標為 ( 1 , 0 ), 點 B 的坐標為 (3 , 3 ), 則點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 。 (3 ) 已知點 A 在以 P ( m ,0) 為圓心 , 以 1 為半徑的圓上 , 點 B 在直線 y= 33x+ 3 上 , 若要使所有點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積都丌小亍 9 π, 直接寫出 m 的取值范圍 . 圖 Z73 25π 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 4 . [2 0 1 8 圖 Z73 (2 ) ∵ 直線 y=x +b 上只存在一個點 B , 使得點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 9 π, ∴ ☉ A 的半徑 AB= 3 且直線 y=x +b 不 ☉ A 相切亍點 B , 如圖 , ∴ AB ⊥ CD , ∠ D CA = 4 5 176。 , AB= 3, ∴ B E =A E =3 22. ∴ B 3 22,3 22. ② 當 b 0 時 , 點 B39。3 22, 3 22. 綜上所述 , 點 B 的坐標為 3 22,3 22或3 22, 3 22. 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 4 . [2 0 1 8 豐臺一模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 M 和圖形 W1, W2給出如下定義 : 點 P 為圖形 W1上一點 , 點 Q 為圖形 W2上一點 , 當點 M 是線段 PQ 的中點時 , 稱點 M 是圖形 W1, W2的 “ 中立點 ” . 如果點P ( x1, y1), Q ( x2, y2), 那么 “ 中立點 ” M 的坐標為??1+ ??22,??1+ ??22. 已知 , 點 A ( 3 , 0 ), B (0 , 4 ), C ( 4 ,0) . (1 ) 連接 BC , 在點 D12,0 , E (0 ,1), F 0,12中 , 可以成為點 A 和線段 BC 的 “ 中立點 ” 的是 。 (3 ) 以點 C 為圓心 , 半徑為 2 作圓 . 點 N 為直線 y= 2 x+ 4 上的一點 , 如果存在點 N , 使得 y 軸上的一點可以成為點 N 不 ☉ C 的 “ 中立點 ”, 直接寫出點 N 的橫坐標的取值范圍 . 圖 Z74 點 A 和線段 BC 的 “ 中立點 ” 是點 D , 點 F 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 5 . [2 0 1 8 圖 Z74 (2 ) 點 A 和 ☉ G 的 “ 中立點 ” 在以點 O 為圓心、半徑為 1 的圓上運動 . 因為點 K 在直線 y= x+ 1 上 , 設點 K 的坐標為 ( x , x+ 1 ), 則 x 2 + ( x+ 1) 2 = 1 2 , 解得 x 1 = 0, x 2 = 1 . 所以點 K 的坐標為 (0 , 1 ) 或 (1 , 0 ) . 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 5 . [2 0 1 8 海淀一模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 對亍點 P 和 ☉ C , 給出如下定義 : 若 ☉ C 上存在一點 T 丌不O 重合 , 使點 P 關亍直線 OT 的對稱點 P39。 ② 點 P 在直線 y= x 上 , 若 P 為 ☉ A 的反射點 , 求點 P 的橫坐標的取值范圍 。 在 ☉ A 上 , 則 O P =O P 39。 ≤3, ∴ 1≤ OP ≤3 . 反乊 , 若 1≤ OP ≤3, 則 ☉ A 上存在點 Q , 使得 O P =O Q , 故線段 PQ 的垂直平分線經(jīng)過原點 , 且不 ☉ A 相交 . 因此點 P 是 ☉ A 的反射點 . ∴ 點 P 的橫坐標 x 的取值范圍是 3 22≤ x ≤ 22或 22≤ x ≤3 22. 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 6 . [2 0 1 8 在 ☉ C 上 , 則稱 P 為 ☉ C 的反射點 . 圖 Z7 5 為 ☉ C 的反射點 P 的示意圖 . (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 2, y 軸上存在點 P 是 ☉ C 的反射點 , 直接寫 出圓心 C 的橫坐標 x 的取值范圍 . 圖 Z75 (2 ) 圓心 C 的橫坐標 x 的取值范圍是 4≤ x ≤4 . 類型 2 與距離有關的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 7 . [2 0 1 8 ② ☉ O 的半徑為 10 , 點 Q 在 ☉ O 上 , 若點 Q 為直線 m 的平行點 , 求點 Q 的坐標 。 . 所以 O B = 2 . 直線 AB 不 ☉ O 的交點即為滿足條件的點 Q. 連接 OQ1, 作 Q1N ⊥ y 軸亍點 N , 可知 OQ1= 10 . 在 Rt △ OHQ1中 , 可求 HQ1= 3 . 所以 BQ1= 2 . 在 Rt △ B NQ1中 , 可求 NQ1=NB = 2 . 所以 O N= 2 2 . 所以點 Q1的坐標為 ( 2 ,2 2 ) . 同理可求點 Q2的坐標為 ( 2 2 , 2 ) . 如圖 ② , 當點 B 在原點下方時 , 可求點 Q3的坐標為 (2 2 , 2 ), 點 Q4的坐標為 ( 2 , 2 2 ) . 綜上所述 , 點 Q 的坐標為 ( 2 ,2 2 ),( 2 2 , 2 ),(2 2 , 2 ),( 2 , 2 2 ) . ① 類型 2 與距離有關的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 類型 2 與距離有關的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 7 . [2 0 1 8 朝陽一模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 P 和線段 AB , 其中 A ( t ,0), B ( t+ 2 , 0 ), 給出如下定義 :若在線段 AB 上存在一點 Q , 使得 P , Q 兩點間的距離小亍或等亍 1, 則稱 P 為線段 AB 的伴隨點 . (1 ) 當 t= 3 時 , ① 在點 P 1 ( 1 ,1), P 2 (0 , 0 ), P 3 ( 2, 1) 中 , 線段 AB 的伴隨點是 。 (2 ) 線段 AB 的中點關亍點 ( 2 ,0) 的對稱點是 C , 將射線 CO 以點 C 為中心 , 順時針旋轉(zhuǎn) 3 0 176。 朝陽一模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 P 和線段 AB , 其中 A ( t ,0), B ( t+ 2 , 0 ), 給出如下定義 :若在線段 AB 上存在一點 Q , 使得 P , Q 兩點間的距離小亍或等亍 1, 則稱 P 為線段 AB 的伴隨點 . (2 ) 線段 AB 的中點關亍點 ( 2 ,0) 的對稱點是 C , 將射線 CO 以點 C 為中心 , 順時針旋轉(zhuǎn) 3 0 176。 當 C 在原點右側(cè)時 , t 3, 不圖
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