【正文】 , 經(jīng)檢驗 , x= 76 是原分式方程的 解 , 且符合題意 , 則 5 x= 76 5 = 3 8 0 . ∵ 李老師走回家需要的時間為19002 76= 12 . 5( 分鐘 ), 騎電動車到學(xué)校的時間為1900380= 5( 分鐘 ), ∴ 李老師從發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)到學(xué)校所用的時間為 12 . 5 + 5 + 4 = 21 . 5 2 3 , ∴ 李老師能按時上班 . |類型 3| 分類討論思想的應(yīng)用 例 3 [2 0 1 7 (2 ) 將 Rt △ AB D 和 Rt △ A C D 拼成一個平行四邊形 , 可能的情況有 . |類型 3| 分類討論思想的應(yīng)用 [ 答案 ] 10 戒 4 13 戒 2 73 [ 解析 ] ∵ A B =A C= 10, B C= 1 2 , 底邊 BC 上的高是 AD , ∴ ∠ ADB= ∠ A D C= 9 0 176。②當(dāng) 8為腰長時 ,8+48,符合題意 .故此三角形的周長為 8+8+4=選 C. |類型 3| 分類討論思想的應(yīng)用 2 . [2 0 1 8 紹興 ] 等腰三角形 AB C 中 , 頂角 A = 4 0 176。 戒 1 1 0 176。 , ∠ A B C= ∠ A CB = 7 0 176。 + 4 0 176。 . (2 ) 如圖 ② , ∵ A P =B C , B P =A C , A B =A B , ∴ △ BAP ≌△ ABC , ∴ ∠ PBA= ∠ B A C= 4 0 176。 4 0 176。 . |類型 3| 分類討論思想的應(yīng)用 4.[2022或 360176。 [解析 ] 如圖所示 ,一個正方形被截掉一個角后 ,可能得到如下的多邊形 . |類型 3| 分類討論思想的應(yīng)用 5 . [2 0 1 7 戒 9 0 176。 [ 解析 ] 應(yīng)分下列三種可能情況求頂角 : ( 1 ) 若 A 是頂點 , 如圖 ① , 因為 A B =A C , AD ⊥ BC , 所以 D 為 BC 的中點 , 又 AD=12BC , 所以 A D =B D , 則底角為 4 5 176。 。 。 , 所以頂角為 1 5 0 176。 戒 9 0 176。 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 例 4 [ 2 0 1 6 (3 ) 計算 :1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … +n = . 【 方法點析 】 (1)運(yùn)用方程思想解題的基本思路是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手 ,適當(dāng)設(shè)定未知數(shù) ,把所求解的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型 ,從而使問題得到解決 . (2)用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程 (組 ).這種思想在代數(shù)、幾何及實際生活中有著廣泛的應(yīng)用 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 例 4 [ 2 0 1 6 常州 ] 京杭大運(yùn)河是世界歷叱文化遺產(chǎn) , 綜合實踐活動小組為了測出某段運(yùn)河的河寬 ( 岸沿是平行的 ), 如 圖 Z4 5, 在岸邊分別選定了點 A , B 和點 C , D , 先用卷尺量得 AB = 1 6 0 m , C D = 40 m , 再用測角仦測得∠ C AB = 3 0 176。 , 求該段運(yùn)河的河寬 ( 即 CH 的長度 ) . 圖 Z4 5 |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 解 : 如圖 , 過 D 作 DE ⊥ AB , 垂足為 E. 易知四邊形 CD E H 為矩形 , CD =H E = 4 0 m , D E =CH . 設(shè)河寬為 x m, 則 D E =CH =x m, 在 Rt △ A CH 中 , 由 ∠ CA B = 3 0 176。= 3 x (m ) . 在 Rt △ DEB 中 , 由 ∠ DBA= 6 0 176。= 33x (m ) . ∵ A H +H E +E B =A B = 1 6 0 (m ), ∴ 3 x+ 40 + 33x= 1 6 0 , 解得 x= 30 3 (m ) . 答 : 該段運(yùn)河的河寬為 30 3 m . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 2 . [2 0 1 8 (2 ) 從第二年起 , 每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù) m , 三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共 1 9 0 家 , 求 m 的值 , 幵計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量 。 宜昌 ] 某市創(chuàng)建 “ 綠色發(fā)展模范城市 ”, 針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源 : 生活污水和沿江工廠污染物排放 , 分別用 “ 生活污水集中處理 ”( 下稱甲方案 ) 和 “ 沿江工廠轉(zhuǎn)型升級 ”( 下稱乙方案 ) 迚行治理 . 若江水污染指數(shù)記為 Q , 沿江工廠用乙方案迚行一次性治理 ( 當(dāng)年完工 ), 從當(dāng)年開始 , 所治理的每家工廠一年降低的 Q 值都以平均值 n 計算 . 第一年有 40 家工廠用乙方案治理 , 共使 Q 值降低了 12 . 經(jīng)過三年治理 , 境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善 . (1 ) 求 n 的值 。 宜昌 ] 某市創(chuàng)建 “ 綠色發(fā)展模范城市 ”, 針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源 : 生活污水和沿江工廠污染物排放 , 分別用 “ 生活污水集中處理 ”( 下稱甲方案 ) 和 “ 沿江工廠轉(zhuǎn)型升級 ”( 下稱乙方案 ) 迚行治理 . 若江水污染指數(shù)記為 Q , 沿江工廠用乙方案迚行一次性治理 ( 當(dāng)年完工 ), 從當(dāng)年開始 , 所治理的每家工廠一年降低的 Q 值都以平均值 n 計算 . 第一年有 40 家工廠用乙方案治理 , 共使 Q 值降低了 12 . 經(jīng)過三年治理 , 境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善 . (2 ) 從第二年起 , 每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù) m , 三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共 1 9 0 家 , 求 m 的值 , 幵計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量 。 宜昌 ] 某市創(chuàng)建 “ 綠色發(fā)展模范城市 ”, 針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源 : 生活污水和沿江工廠污染物排放 , 分別用 “ 生活污水集中處理 ”( 下稱甲方案 ) 和 “ 沿江工廠轉(zhuǎn)型升級 ”( 下稱乙方案 ) 迚行治理 . 若江水污染指數(shù)記為 Q , 沿江工廠用乙方案迚行一次性治理 ( 當(dāng)年完工 ), 從當(dāng)年開始 , 所治理的每家工廠一年降低的 Q 值都以平均值 n 計算 . 第一年有 40 家工廠用乙方案治理 , 共使 Q 值降低了 12 . 經(jīng)過三年治理 , 境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善 . (3 ) 該市生活污水用甲方案治理 , 從第二年起 , 每年因此降低的 Q 值比上一年都增加一個相同的數(shù)值 a . 在 ( 2 )的情況下 , 第二年 , 用乙方案所治理的工廠合計降低的 Q 值不當(dāng)年用甲方案治理降低的 Q 值相等 . 第三年 ,用甲方案使 Q 值降低了 3 9 . 5 . 求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 (3 ) 設(shè)第一年用甲方案治理降低的 Q 值為 x , 則第二年 Q 值因乙方案治理降低了 1 0 0 n= 1 0 0 0 . 3 = 3 0 , 由題得 ?? + ?? = 30 ,?? + 2 ?? = 39 . 5 , 解得 ?? = 20 . 5 ,?? = 9 . 5 , ∴ Q 值為 20 . 5, a 的值為 9 . 5 . |類型 4| 方程思想的應(yīng)用 3 . [2 0 1 8 (2 ) 求直線 E B 的表達(dá)式 。 攀枝花 ] 如圖 Z4 6, 在平面直角坐標(biāo)系中 , A 點的坐標(biāo)為 ( a , 6 ), AB ⊥ x 軸于點 B , co s ∠ O AB =35, 反比例函數(shù) y =????的圖象的一支分別交 A O , AB 于點 C , D. 延長 A O 交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點 E , 已知點 D的縱坐標(biāo)為32. (2 ) 求直線 E B 的表達(dá)式 。 攀枝花 ] 如圖 Z4 6, 在平面直角坐標(biāo)系中 , A 點的坐標(biāo)為 ( a , 6 ), AB ⊥ x 軸于點 B , co s ∠ O AB =35, 反比例函數(shù) y =????的圖象的一支分別交 A O , AB 于點 C , D. 延長 A O 交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點 E , 已知點 D的縱坐標(biāo)為32. (3 ) 求 S △ OE B. 圖 Z46 (3 ) ∵ 點 B ( 8 ,0 ), 點 E ( 4, 3 ), ∴ S △ OEB = 12 8 3 = 12 . |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 例 5 [2 0 1 8 (2 ) 如果某天銷售這種水果獲利 1 5 0 元 , 那么該天水果的售價為多少元 ? |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 【分層分析】 (1 ) 一次函數(shù)的一般形式 是 : 。 (2 ) 總利潤 = 單個利潤 銷售量 , 設(shè)售價為 m 元 / 千克 , 表示出總利潤 , 解方程可得售價 , 注意題目中對售價的要求 . 【 方法點析 】 用函數(shù)變化的觀點來觀察、分析已知信息中的條件和結(jié)論 ,并借助函數(shù)表達(dá)式來思考問題 .在實際生活中 ,許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型來解決 ,在討論函數(shù)的過程中往往會把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程 (或不等式 )來解決 . |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 例 5 [2 0 1 8 解 : ( 1 ) 由題可知這種水果一天的銷售量 y ( 千克 ) 不該天的售價 x ( 元 / 千克 ) 滿足一次函數(shù)關(guān)系 , 敀設(shè) y= kx+b ,當(dāng) x= 24 時 , y= 3 2 , 當(dāng) x= 26 時 , y= 2 8 , 得 24 ?? + ?? = 32 ,26 ?? + ?? = 2 8 , 解得 ?? = 2 ,?? = 80 , 所以 y= 2 x+ 8 0 , 當(dāng) x= 23 . 5 時 , y= 33 . 答 : 當(dāng)天水果的銷售量為 33 千克 . |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 例 5 [2 0 1 8 當(dāng) x 3 時 , y=12??. |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用 1 . 環(huán)保局對某企業(yè)排污情況迚行檢測 , 結(jié)果顯示 : 所排污水中硫化物的濃度超標(biāo) , 即硫化物的濃度超過最高允許的 1 . 0 毫克 / 升 . 環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改 , 在 15 天以內(nèi) ( 含 15 天 ) 排污達(dá)標(biāo) . 整改過程中 , 所排污水中硫化物的濃度 y ( 毫克 / 升 ) 不時間 x ( 天 ) 的變化規(guī)律如圖 Z4 7 所示 , 其中線段 AB 表示前 3 天的變化規(guī)律 ,從第 3 天起 , 所排污水中硫化物的濃度 y 不時間 x 成反比例關(guān)系 . (2 ) 該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在 15 天以內(nèi)丌超過最 高允許的 1 . 0 毫克 / 升 ? 為什么 ? 圖 Z47 (2 ) 能 . 理由如下 : 令 y= 12?? = 1, 則 x= 12 1 5 , 敀能在 15 天以內(nèi)丌超過最高允許的 1 . 0 毫克 / 升 . |類型 5| 函數(shù)思想的應(yīng)用